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Cours CTN 504 Mécanique des sols Li Li, ing., Ph.D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel:

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1 Cours CTN 504 Mécanique des sols Li Li, ing., Ph.D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel:

2 Éteindre vos cellulaires, SVP!

3 Séances d'exercice dirigé: A-2332

4 Consolidation et tassement des sols (Séance 2 e /3)

5 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westeraard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

6 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

7 Charge totale sur unité de longueur Pour les semelles filantes, on utilise souvent le terme "Charge linéaire ou linéique". Comment la déterminer?

8 Exemple 8.17 (page 377 du livre) sol naturel: d = 1680 kg/m 3 P = 1400 kN remblai compacté à d = 2040 kg/m 3 2 m semelle 3m 4m de = 2040 kg/m 3 pas d'eau 1 m

9 Exemple 8.17: solution sol naturel P = 1400 kN pas d'eau v = 16.8h 1 v = 16.8h remblai compacté 2 m 1 m x3x3 h 3 = z z h2h2 x2x2 x1x1 h1h1 v = 20.4h 2

10 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

11 NBNB À une charge ponctuelle

12 NBNB Solution de Westergaard

13 NBNB À une charge linéaire ou linéique P où P = charge linéaire, force/longueur, kN/m

14 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

15 Contrainte sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément où I = facteur d'influence facteur d'influence, I

16 Contrainte sous une surface circulaire chargée uniformément

17 Contrainte sous un remblai de grande longueur

18 Contrainte sous les coins d'une charge triangulaire longueur limitée

19 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

20 Solution de Westergaard Solution de Boussineq Hypothèse de la théorie de Westergaard: sol varvé (entremêlé de couches très minces) sol parfaitement rigide et déformation unidimensionnelle dans la direction vertical ( = 0) À une charge ponctuelle

21 Sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément

22 Sous le centre d'une surface carrée chargée uniformément

23 Sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément I

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25 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

26 Tassement total des sols argileux, s t : où s i = tassement immédiate (déformation élastique des fondations structurales, fûts de pieu par exemple); s c = tassement de consolidation (variation de teneur en eau); s s = tassement secondaire (fluage). dépendent du temps, t s c = composante majeure du tassement pour les argiles inorganiques; s s = composante plus importante pour les tassements des sols comme les tourbes et les sols fortement organiques.

27 Analogie de la consolidation d'une couche très mince

28 Analogie de la consolidation d'une couche épaisse ou multiple couches

29 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation Méthode Casagrande Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

30 Terzaghi (1925) a analysé la consolidation avec les hypothèses suivantes: La couche de sol compressible est homogène et saturée complètement; L'eau et les grains de sol sont incompressibles; La loi de Darcy s'applique; Drainage dans une seule direction; Déplacements faibles; Le coefficient de compression a v et le coefficient de perméabilité k sont constants pendant la consolidation.

31 représentée par u dans le développement des équations. sortie entrée Loi de Darcy: q = k i À un moment donné t = t, on vérifie la variation du volume du sol à cause de variation de la teneur en eau. À la sortie z = z où la pression interstitielle excessive est u. Le gradient hydraulique, i z est: Consolidation de Terzaghi (1925) À l'entrée z = z+dz, la pression interstitielle excessive devient u + du. Le gradient hydraulique, i z+dz est:

32 Pendant une période très courte de temps dt, le volume sortant de l'élément dxdydz est: et le volume entrant dans l'élément dxdydz est: Le variation du volume est alors: Consolidation de Terzaghi (1925) Le tassement s causé par la variation de l'élément dxdydz est alors: (Attention: une petite erreur s'est glissée dans l'Équation B.2.3 du livre) (Attention: une 2ème erreur s'est glissée dans l'Équation B.2.4 du livre)

33 Pendant la séance dernière, on a montré que le tassement peut être aussi estimé par l'équation suivante: Pour notre cas, H 0 = dz, e = de. On a donc: Comparer les deux équations de tassement, on obtient: Notons la définition du coefficient de compressibilité, a v : ajout d'un signe "-" pour que le tassement soit positif. Notons aussi que l'augmentation de la contrainte effective est égale à la diminution de la pression interstitielle excessive, on a: et et finalement:

34 L'équation de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi: où c v = coefficient de consolidation: Le reste du travail est de résoudre cette équation différentielle de l'ordre de 2. Une solution est sous la forme de l'expansion des séries de Fourier où Z un paramètre géométrique. T est un facteur de temps sans dimension. et où t = temps H dr = longueur du chemin de drainage.

35 Rapport de consolidation: où e = indice de vide intermédiaire à un moment donné t et à une profondeur donnée z; e 1 = indice de vide au début de la consolidation à la profondeur donnée z; e 2 = indice de vide à la fin de consolidation à la profondeur donnée z. La considération de la géométrie (principe de similarité trigonométrique): où ' et u sont les valeurs correspondant à e.

36 Remplacer u par l'Équation (9.4), on obtient: La figure 9.3 présente la solution graphique de cette équation. Cette graphique permet de déterminer le rapport de consolidation pour un temps quelconque et à n'importe quel point.

37 Pourcentage de consolidation moyen, U ou U moy

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39 Casagrande (1938) et Taylor (1948) donnent les relations suivantes: Le pourcentage de consolidation peut être défini comme suit: où s(t) = tassement pour un temps t; s c = tassement final de la consolidation à t =.

40 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

41 Détermination du coefficient de consolidation c v Méthode de Casagrande Méthode de Taylor

42 Méthode de Casagrande pour déterminer le coefficient de consolidation c v

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44 Méthode de Taylor pour déterminer le coefficient de consolidation c v

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46 À consulter le Tableau 9.3 pour des valeurs typiques du coefficient de consolidation c v

47 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

48 Une fois que le coefficient de consolidation cv est déterminé, la coefficient de perméabilité peut être estimée par l'équation suivante:

49 Contenu Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

50 Indice de compression secondaire c Indice de compression secondaire modifié c En moyenne, c /c c 0.05; en aucun cas, il n'excède pas 0.1; c /c c = ~ 0.06 pour les sols inorganiques; c /c c est plus élevé pour les sols organiques et les tourbes.

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