MEMORISATION, AUTOMATISMES ET ACTIVITE MENTALE

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1 MEMORISATION, AUTOMATISMES ET ACTIVITE MENTALE

2 Programmes 6ème: 5ème: 4ème: 3ème: 1ère S : « Lors de l’étude d’une notion donnée, …, un certain niveau de maîtrise de calcul est indispensable pour aborder les problèmes l’introduisant et ne pas engluer la réflexion dans des aspects techniques faisant perdre de vue l’objectif poursuivi… Dans le registre du calcul automatisé, il ne suffit pas d’obtenir des résultats : il faut d’abord anticiper quelque peu un calcul, au moins dans sa forme, pour percevoir l’intérêt de sa mise en œuvre… » Constat : les instructions officielles redonnent une place au calcul mental

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4 Différents types de calcul
Calcul mental mémorisé Ce que l’on sait sans réfléchir, c’est-à-dire, les tables d’addition et de multiplication ainsi que tout ce qui en découle au niveau du vocabulaire: le double, le triple, la moitié… Calcul mental automatisé Ce qui nécessite la mise en œuvre d’une règle simple et bien maitrisée, c’est à dire, multiplication et division par 10, 100, 1000… et 0,1 , 0,01… Calcul mental réfléchi Ce qui nécessite une réflexion et la mise en œuvre d’une stratégie, c’est-à-dire, multiplication de nombres à virgule et/ou avec des zéros ne faisant intervenir QUE les tables de multiplication (0,6 x 300) ou multiplication de chiffre par un nombre entier plus important (7 x 14) Calcul posé Ce genre de calcul peut aussi faire partie du calcul mental, notamment en ce qui concerne les priorités de calcul, le calcul de fractions ou le calcul littéral Calcul instrumenté Cette spécificité du calcul se travaille soit lorsque l’on étudie les priorités de calcul soit lorsque la difficulté que l’on veut pointer ne réside pas dans un calcul mais dans une méthode calculatoire comme par exemple le produit en croix

5 Qu'est ce que l'activité mentale ?
Activité qui s'effectue le plus possible de tête. Dispositif qui s’insère dans la progression annuelle de l’enseignement aux côtés d’autres dispositifs de travail plus traditionnels. Tous les champs de l’enseignement des mathématiques sont concernés. La question du sens est prise en compte.

6 Calcul mental, activité mentale, quelle différence?
Répondons à cette question par un simple exemple: Calcul mental: Effectuer de tête le calcul 7 x 0,8. Activité mentale: Calculer l’aire d’un parallélogramme de base 7 et de hauteur 0,8. En somme, l’activité mentale met en oeuvre d’autres capacités que celles du simple calcul.

7 Evolution possible Voici un exemple d’évolution possible sur toute la durée de la scolarité mettant en jeux des capacités propres à chaque cycle mais qui en réalité revient au même calcul. En 5ème : Effectuer 14 – 2 x 4 En 3ème : Effectuer 14 – 2 x X pour X = 4 En 2nde : Calculer l’image par f de 4 pour la fonction f définie sur IR par f(x) = 14 – 2x En 1ère : Calculer la pente de la tangente pour x=4 de la fonction f définie sur IR par f(x) = 14x – x²

8 Quelques exemples d'activité mentale
Déterminer une équation de la droite dont la représentation graphique est donnée ci-contre. Voici le prix du dernier album de Spritney Bears dans plusieurs magasins de Nouméa: 3800F – 3300F – 3500F – 3000F – 3400F. Le prix moyen est donc 3300F. L’album ne se vendant pas, tous les magasins réduisent son prix de 30%. Quel est le nouveau prix moyen de cet album? La somme de 4 nombres pairs consécutifs vaut 44. Quels sont ces nombres?

9 Problématique Le calcul mental ou l'activité mentale : Dans quel but ?
A quel moment ? Sous quelle forme ?

10 L’activité mentale, pourquoi ?

11 Quel intérêt pour l’enseignant ?
Permettre une pratique régulière du calcul qui est souvent un handicape pour les élèves Passer moins de temps en classe sur des exercices de type purement calculatoire Aider à l’organisation d’une progression en spirale:

12 Quels objectifs pour l’élève ?
Objectif 1 : Développer la mémorisation des répertoires et des techniques réflexes indispensables pour libérer la pensée et permettre le développement de raisonnements mathématiques élaborés Enrichir les conceptions numériques des élèves Étendre le répertoire des résultats mémorisés, automatisés Développer la mémorisation et la capacité d’application de formules Un exemple pour comprendre : = 9 15² = 225 =

13 Quels objectifs pour l’élève ?
Objectif 2 : Développer des activités mentales moins élémentaires mettant en jeu des propriétés mathématiques Utiliser les règles de l’algèbre S’approprier diverses techniques Apprendre à choisir parmi plusieurs méthodes Améliorer les compétences mathématiques par la mémorisation de situations d’apprentissage Apprendre à utiliser une calculatrice à bon escient Un exemple pour comprendre : 1001² Calculer MN:

14 L’Activité mentale, A quel moment ? Dans quel lieu ?

15 Quelques idées : Régulièrement à la maison
En classe entière ou en demi-groupe En salle informatique En évaluation: En préambule pour revoir les acquis antérieurs En fin de séquence avant l’évaluation, en diagnostique Après une évaluation, pour consolider les acquis

16 L’activité mentale, Sous quelle forme ?

17 Quelques règles : Régulière : tout au long de l'année et à chaque séquence Rapide : ne pas dépasser 20min Abordable : pour donner envie de s’y plonger cela doit paraître à la portée de tous En temps limité Evaluée : pour lui donner une place reconnue des élèves Autonomie : l’élève choisit la méthode qui lui semble la plus pertinante, la plus rapide Le mot “mental” ne signifie pas que tout doit se faire de tête : un bref énoncé ou des données peuvent être notés au tableau pour soulager la mémoire.

18 Zoom sur quelques exemples
Activités numériques Calculer Développer (2x + 7)² Résoudre 4x – 7 = 0 Calculer AM : Activité géométriques Dans RST et RUV avec U sur [RS] et V sur [RT] tel que (UV)//(ST), écrire les rapports égaux du théorème de Thalès. Calculer le volume de la pyramide de base carrée de coté 3 et de hauteur 5. Coordonnées du vecteur avec A(2;3) et B(0;1). Organisation et gestion de données Calculer la médiane de 3; 5; 7; 9; 11. Avec un coefficient d’agrandissement de 2 et V= 7 m3, quel est le volume v ?

19 Zoom sur quelques exemples
Algèbre / Analyse Tableau de signe de l'expression f(x) = 1 – 3x. Nombre de solutions du système Image de par la fonction f définie pour tout réel x par f(x) = 6x - 1. Géométrie Lecture graphique de coordonnées d'un vecteur. Calcul des coordonnées du milieu du segment [AB] sachant que A(2;-1) et B( ;3). Représentation graphique d'une fonction affine. Coordonnées de 0,2 si (3 ; -5).

20 Echanges et discussions…
Imaginez une mise en œuvre et/ou une série de calcul/activité mental(e) dans une classe donnée.

21 Anne Exemple d’un travail en 5ème Exemple d’un travail en 4ème
Exemple d’une série annuelle en 3ème

22 Bianca Exemple d'un premier travail en 2nde
Exemple d'un second travail en 2nde Une autre mise en oeuvre en 2nde Evolution de la nouvelle mise en oeuvre Exemple d'une série de Première STG Exemple d'une série de Terminale S

23 Christelle Exemple

24 Odile Exemple

25 Bilan Une manière de plus de travailler les règles primordiales de calcul et de géométrie : intérêt et curiosité suscités par une nouvelle façon de travailler. Moins de temps passé sur les connaissances de calcul pur car revues en permanence sur l’année. Dans beaucoup de domaines, la difficulté calculatoire est estompée par ce travail régulier. Les élèves y voient leur intérêt car ils vont à l’essentiel dans d’autres exercices et acquièrent donc de la rapidité. Plus d’aisance en général dans tout ce qui concerne le calcul (différence frappante en début d’année entre les novices et les habitués qui s’estompe peu à peu). Attrait de la « bonne note », récompense pour tous ceux qui ont travaillé sérieusement. Meilleure mémorisation des points essentiels du cours. Même au lycée, le calcul, moins présent qu’au collège, reste une difficulté lourde à gérer Les corrections de la série préparatoire sont très, trop, lourdes.

26 Retombées pour l’élève
Acquérir des connaissances mathématiques Développer certaines stratégies Développer l’autonomie Enrichir les méthodes

27 EVOLUTION DES A PRIORI Interprétation des réponses aux questionnaires

28 Retombées pour le prof Gagner du temps sur l’acquisition des savoir faire fondamentaux Assurer une continuité dans les apprentissages Permettre une organisation de l’enseignement en spirale Le temps passé sur les calculs est moindre, ce qui permet de se concentrer davantage sur le raisonnement

29 Conclusion Activité mentale :
outil pédagogique supplémentaire à l’introduction et l’assimilation de toute notion mathématique Les nouveaux programmes insistent sur l’intérêt de cette pratique

30 Sources d'informations
Sites internet Journées pédagogiques d’Orléans Tours Actes de l’université de Saint-Flour, Le calcul sous toutes ses formes