Différents thèmes que l’on peut aborder en Activités mentales… Ce n’est évidemment pas exhaustif !

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1 Différents thèmes que l’on peut aborder en Activités mentales… Ce n’est évidemment pas exhaustif !

2 Calculs 1 ère partie Calculs 2 ème partie Calculs 3 ème partie Calculs 4 ème partie Géométrie 1 ère partie Géométrie 2 ème partie Géométrie 3 ème partie Géométrie 4 ème partie QCMOrdre de Grandeur Mémorisation… Il s’agit d’exemples avec une certaine évolution dans la variété.

3 Calculer 15 - 7 Calculer 4  6 Calculer 4 + 8 Calculer 24  3 Calculer 13 + 9Calculer 13 + 99Calculer 13 + 999 Calculer 4  11Calculer 34  11Calculer 39  11 Calculer 4  99Calculer 34  99Calculer 39  99 Calculer (-3) + (-3) + (-3) Calculer 2  2  2  2  2 Des applications « classiques », systématiques… Des opérations « classiques »

4 Calculer 4 + 8 Quelle est la somme de 4 et de 8 ?Combien faut-il ajouter à 4 pour trouver 12 ? Le cartable de Léa pèse 8 kg et son sac de sport pèse 4kg. Quel poids doit porter Léa lorsqu’elle prend les deux sacs ? Quel est le nombre manquant dans l’égalité ? 4 + … = 12 Quelle est le nombre manquant dans l’égalité ? 4 + … = 2  6 Dans une classe, on compte 12 garçons et 16 filles. Pour une compétition sportive, un tiers des garçons est sélectionné ainsi que la moitié des filles. Combien d’élèves de cette classe participent à cette compétition ? Calculer 2 2 + 2 3 … Calculer le triple de 4. L’important est de varier les formulations.

5 Trouver le nombre manquant : 648  … = 577 368 Trouver le nombre manquant : 3  … = 22 Compléter : 23,42 + … = 292,3 Comparer et Comparer et 0,1234567 Calculer Calculer 4x 2 lorsque : x = -3,47 Calculer 4x 2 lorsque : x = 7 + CALCULATRICECALCULATRICE Quelle distance parcourt-on en roulant pendant 1h40 à la vitesse moyenne de 62 km/h ? Combien faut-il ajouter à 6,17 pour obtenir –5,254 ? L’usage de la calculatrice permet par exemple de recentrer la réflexion sur le sens des opérations, les priorités opératoires, …

6 On peut en fait dénombrer au moins cinq raisons à l’utilisation de la calculatrice en activités mentales : 1)Apprendre à utiliser la calculatrice : en particulier, on l’autorisera lorsque le calcul n’est pas trop « trivial ». 2)Interpréter les résultats affichés par la calculatrice : par exemple une situation problème conduisant à une division et pour laquelle la réponse est q + 1 ; ou encore savoir ne conserver que les décimales significatives… 3)Découvrir les limites de la calculatrice : la ‘calculette’ de sixième n’utilisera pas les priorités opératoires, certains nombres ne sont donnés qu’en valeurs approchées. Mais attention ici, la technologie évolue très vite : il faut se tenir au courant des nouveautés ! 4)Travailler sur les opérations à trou pour préparer à la résolution d’équations par exemple. 5)Travailler sur le sens des opérations.

7 En utilisant 6  7 = 42, exprimer 7 sous la forme d’une fraction. Sachant que 17  55 = 935, calculer 34  55. En admettant le résultat : 43,7  82,9 = 3622,73 calculer 3622,73  82,9 En considérant le résultat : 43,7  82,9 = 3622,73 calculer 362 273  8290 Calculer avec le programme de calcul suivant : + 5 ;  3 2  … -7  … …  21 Calculer avec le programme de calcul suivant :  3 ; + 15 2  … -7  … …  21 Observer les résultats des deux programmes. Conclure Là encore, on s’intéresse au sens des opérations, et aussi aux associations facilitant un calcul. Un brouillon peut ici être naturellement utilisé pour appuyer la démarche.

8 Calculer avec le programme de calcul suivant :  3 ; - 5 2  … -7  … …  22 Calculer avec le programme de calcul suivant :  2 ; +4 2  … -7  … …  14 Quel nombre doit-on choisir pour que ces deux programmes de calcul donnent le même résultat ? Les programmes de calculs sont un outil incontournable pour aider à appréhender la distributivité, les résolutions d’équations, les fonctions. Leur utilisation peut être fréquente et progressive de la sixième (tout numérique) à la troisième (numérique et littéral), et pourquoi pas au- delà !

9 Compléter avec  ou  : L … (AB) ; K …[BA) ; K…[AB) A main levée, en utilisant le quadrillage, tracer et coder un triangle isocèle. A main levée, en utilisant le quadrillage, tracer et coder un carré. Placer deux points A et B. Tracer la droite (AB). Placer le point K tel que K  [AB]. Quel point est probablement le symétrique de A par rapport à la droite (uv) ? Une 1 ère approche de la géométrie en activités mentales peut se faire par le codage, les notations, ou des constructions simples « au fur et à mesure » des questions.

10 ABCD est un parallélogramme Calculer DC. Avec quelle méthode peut-on calculer DC ? Que peut-on dire du point B ?Déterminer AG. Le triangle ADG est-il isocèle ? Que peut-on dire du quadrilatère AEBD ? Que représente (CG) pour le triangle CDE ? On note I le milieu de [AC]. Que représente I pour [DB] ? Un même support d’exercice peut permettre de poser des questions très variées, y compris des questions ouvertes. Cette liste de questions n’est évidemment pas complète ! Quelle(s) question(s) peut-on poser à partir de ces données ?

11 HA = HC Quel point est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ? HA = HC Quel point est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ? ABCD est un parallélogramme Déterminer OM.

12 Sachant : (GT)//(HM) Sans rédiger le théorème de Thalès, écrire les rapports égaux. Calculer 2 2 + 5 2 Compléter l’égalité : 3 2 + … = 5 2 Écrire 10 sous la forme d’une somme de 2 carrés. Les théorèmes (Pythagore, Thalès par exemple) permettent des activités mentales en amont ou en aval. On peut, par anticipation, préparer à l’énoncé de Pythagore…

13 Calculer ce que l’on peut calculer sachant que : DT = 5 cm TE = 12 cm On peut alors faire des variations : - Donner DT et DE, calculer TE. - Choisir des valeurs telles que : DT = 3,57 m et TE = 5,23 m. - Supprimer l’angle droit, donner 3 longueurs simples : le triangle est-il rectangle ? - Même chose avec des longueurs moins simples et utiliser la calculatrice. Là encore, une question ouverte dont l’un des intérêts est de ne pas bloquer les élèves par une réponse attendue ‘figée’.

14 3) Il s’agit de 2 carrés. On note AB = a. Exprimer le périmètre de la figure en fonction de a ? 1)Il s’agit de 2 carrés. Quel est le périmètre de la figure ? 2) Exprimer l’aire d’un carré de côté ( a + 3). Le calcul littéral est un ‘chantier’ à concevoir sur la durée, dès la sixième pour la 1 ère question. Ce type de questions peut être posé à partir de la 5 ème, lorsque l’usage de la lettre a été déjà introduit très progressivement.

15 Dans 93,24578 4 est le chiffre des DizainesCentièmesDixièmes On considère l’égalité : 7x-5=31-2x. Pour x = 4 L’égalité est vraie L’égalité est fausse On ne peut pas savoir si l’égalité est vraie ou fausse. La racine carrée de 9 est 33 ou –381 Le cosinus de 43° ne peut pas être environ - 0,71,120,73 Le QCM nécessite un apprentissage. Il offre de nombreux avantages : diagnostique rapide (avant une gamme par exemple), ciblage des erreurs classiques pour situer un groupe, introduction justifiée du vidéoprojecteur !

16 Quelles sont les longueurs possibles du segment [BC] ? Donner une valeur approchée de 46  99. 2 10 est égal à environ 10 ? L’aire de la salle de classe est à peu près … ? L’aire d’un timbre poste est plus proche de 5cm 2, 5m 2 ou 0,5mm 2 ? Un cube a une arête de longueur 10,3 cm. Son volume est plus proche de 1dL, 1L, 1cL ? 600 minutes, c’est plus proche de : ½ journée, 1 journée, 1 semaine ? Les questions sur les ordres de grandeurs sont très importantes. Elles sont d’ailleurs à la base de ce qui mènera à la distributivité : savoir qu’un ordre de grandeur de 99  63 est 6300 (c’est-à-dire 100  63) permettra de mieux travailler ensuite sur (100-1)  63

17 Retenir le nombre 25 122 006. Quel est le nombre de chiffres de ce nombre ? Retenir le nombre 13 579. Quel est la somme des chiffres de ce nombre ? Retenir la date 07/12/1941. Combien d’années se sont écoulées depuis cette date ? Retenir la date 07/12/1941. Que s’est-il passé à cette date ? - Naissance de Charlemagne. - Mort de Napoléon 1 er - Les Japonais attaquent les Américains. Retenir le numéro 02 40 74 86 44 Combien de 4 y a-t-il dans ce numéro ? Retenir le nombre 118 218. Quel est le chiffre des centaines de ce nombre ? Trouver deux facteurs dont le produit est 54. C’est un aspect souvent considéré comme ludique par les élèves et qui favorisera ensuite la mémorisation de résultats intermédiaires dans un calcul.

18 1) Combien écrit-on de zéros lorsqu’on écrit un million en chiffres ? 2) Écrire 2 002 000 000 en lettres. 3) Écrire en chiffres : trois milliards. 4) Trouver un produit de deux nombres entiers égal à 60. 5) Trouver une somme égale à 23. 6) Trouver une somme égale à -7. 7) … La première question, posée dès la sixième, prépare déjà très bien aux puissances en quatrième : on peut entretenir des acquis tout en préparant l’avenir…C’est d’ailleurs l’objectif de toutes les questions de cette diapo.

19 Écrire 24 sous forme d’une somme. Écrire 24 sous forme d’un produit. Écrire 4a sous forme d’une somme. Écrire 4a sous forme d’un produit. Écrire 9t 2 sous forme d’une somme. Écrire 9t 2 sous forme d’un produit. Écrire 12t 2 sous forme d’une somme. Écrire 12t 2 sous forme d’un produit. Compléter : 2k + 3 = k + 3 + … Compléter : 2k + 3 = k - 7 + … Compléter : 2k 2 + 3 = 5k 2 + 13 + … … Très faciles à mettre en oeuvre, ces ‘déréductions’ peuvent être employées sans modération pour préparer aux développements et aux résolutions d’équations. En adaptant, cela peut aussi permettre de préparer aux racines carrées : écrire 24 sous la forme d’un produit de deux nombres entiers contenant un carré parfait…

20 Ajouter 14 45 30 25 26 10 Calculs astucieux : la consigne est très synthétique. La disposition des nombres ne dirige pas le calcul, cela favorise les associations astucieuses.

21 29 5 18 85 31 42 21 Quelle est la somme des nombres suivants ? De plus, l’usage du vidéo- projecteur permet un affichage simultané des nombres choisis : l’ordre d’écriture n’influence donc pas la réflexion.

22 Quelle question peut-on poser à partir de cette figure ? Comme on l’a déjà vu, il est très judicieux de proposer aussi des questions ouvertes. Sur une figure comme celle-ci, le choix de la question ouverte permet de percevoir ce que l’élève a ‘compris’ de la figure…

23 Que doit-on écrire en cellule B1, pour que cela corresponde aux résultats de B2 à B16 ? 1) 2x + x + 1 2) x 2 + x + 1 3) x 2 + 2x + 1 4) 2x + x + 2 A la suite de l’utilisation du tableur par exemple, on peut aussi poser ce genre de question : là encore cela justifie pleinement l’usage du vidéoprojecteur en classe.