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Lamortissement progressif Rappel : Rappel : Ici on parle damortissement constant, parce que m est constant. Formule : Formule : Intérêt annuel simple du.

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1 Lamortissement progressif Rappel : Rappel : Ici on parle damortissement constant, parce que m est constant. Formule : Formule : Intérêt annuel simple du capital emprunté Partie qui sert au remboursement ou à lamortissement de lemprunt : cest le fond damortissement (noté m)

2 Principe : Principe : Lamortissement progressif consiste à partager le terme annuel a (constant) en deux parties variables : Intérêt simple du capital qui reste à amortir Remboursement dune partie de la dette restante, cest le terme damortissement Calculs : Calculs : Année p = Capital restant à amortir Intérêts à payer Amortissement à payer 1V 1 = VV 1.i = V.ik 1 = m = a – V.i 2V 2 =V 1 – k 1 =V – k 1 (V – k 1 ).ik 2 = a – (V – k 1 ).i = a – V.i + k 1.i = k 1 + k 1.i = k 1.(1+i) = k 1.u 3V 3 =V 2 - k 2 =V-k 1 -k 1.u =V-(k 1 +k 1.u) =V-k 1.(1+u) [V-k 1.(1+u)].ik 3 = a-[V-k 1.(1+u)].i = a-V.i+k 1.i+k 1.u.i = k 1 +k 1.i+k 1.u.i = k 1.(1+i+u.i) = k 1.(u+u.i) = k 1.u.(1+i)=k 1.u.u = k 1.u² ………… nk n = k 1.u n-1

3 k p = k 1. u p-1 = m. u p-1 En résumé : Problèmes : Problèmes : a) Calculer la somme de n termes damortissement : Suite géométrique de 1 er terme m et de raison u La somme de n termes damortissement est donc égale au capital emprunté b) Calculer à tout moment le capital amorti Xp et le reste à amortir Yp : V = Xp + Yp

4 En résumé : Ces formules permettent décrire un tableau damortissement, il est à noter que le tableur permet dobtenir les mêmes résultats sans appliquer les formules générales ! Année p= V p = [V 1 =V] Capital au début de l'année Intérêts = V p *i k p = a-V p *i Amortissement X p = Capital amorti à la fin de l'année Y p = Capital encore à amortir Données 1100 000,005 250,002 945,23 97 054,77V =100 000 297 054,775 095,383 099,856 045,0893 954,92i=5,25% 393 954,924 932,633 262,609 307,6890 692,32n=20 490 692,324 761,353 433,8812 741,5687 258,44u=1,0525 587 258,444 581,073 614,1616 355,7283 644,28 Terme de lannuité : 683 644,284 391,323 803,9020 159,6279 840,38a=8 195,23 779 840,384 191,624 003,6124 163,2375 836,77 8 3 981,434 213,8028 377,0371 622,97 9 3 760,214 435,0232 812,0567 187,95 1067 187,953 527,374 667,8637 479,9162 520,09 1162 520,093 282,304 912,9242 392,8357 607,17 1257 607,173 024,385 170,8547 563,6952 436,31 1352 436,312 752,915 442,3253 006,0146 993,99 1446 993,992 467,185 728,0458 734,0541 265,95 1541 265,952 166,466 028,7764 762,8235 237,18 1635 237,181 849,956 345,2871 108,0928 891,91 1728 891,911 516,836 678,4077 786,5022 213,50 1822 213,501 166,217 029,0284 815,5215 184,48 1915 184,48 797,197 398,0492 213,567 786,44 207 786,44 408,797 786,44100 000,00 0,00 Somme =100 000,00


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