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1 Multidiffusion en milieu aléatoire Francine LuppéLOMC-GOA Jean-Marc Conoir IJLRDA On traite de la propagation des ondes en régime linéaire Diffuseur.

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1 1 Multidiffusion en milieu aléatoire Francine LuppéLOMC-GOA Jean-Marc Conoir IJLRDA On traite de la propagation des ondes en régime linéaire Diffuseur

2 2 Régime de localisation forte (localisation dAnderson) 1958, Anderson prédit quun désordre suffisamment fort peut bloquer la propagation des électrons dans un métal et transformer un conducteur en un isolant électrique. Régime diffusif (cône de rétro-diffusion cohérente) Régime propagatif Direction de propagation Onde cohérente

3 3 Formalisme basé sur les équations de la diffusion multiple (diffuseurs localisés) Foldy (1945), Lax (1951), Waterman & Truell (1961), Twersky (1962), Fikioris & Waterman (1964), Lloyd & Berry (1967),… Formalisme basé sur les fonctions de Green (équation de DYSON & diagrammes de Feynman) Bourret (1962), Furutsu (1963), Tatarsky (1964), Frish (1965), …

4 4 Plan Milieu hôte = fluide Les équations de la diffusion multiple Le nombre d onde de l onde cohérente = nombre d onde effectif Le milieu effectif = milieu équivalent du point de vue de l acoustique et du champ cohérent ? Milieu hôte = solide élastique / poro-élastique ? Le champ moyen se propage

5 5 Les équations de la diffusion multiple diffuseur j j Relation de fermeture

6 6 Ne sachant pas résoudre les équations qui gouvernent le champ, on cherche léquation qui gouverne le champ moyen (en espérant que ce soit plus simple)

7 7

8 8 APPROXIMATION DE FOLDY APPROXIMATION QUASI CRISTALLINE (QCA)

9 9 Formule de Foldy (1945)

10 10 Hypothèse de champ lointain Cest une hypothèse qui revient implicitement à supposer que la concentration des diffuseurs est « faible » Fonction de forme en champ lointain

11 11 Les formules célèbres ISA: Independent Scattering Approximation Waterman & Truell (1961) Fikioris & Waterman (1964) : hole correction a D(k eff )=0 Rayon d exclusion

12 12 Linton & Martin (2005) // Lloyd & Berry (1967) et dans un solide ? dans un milieu poro-élastique ? Chaque onde cohérente obéit-elle à sa propre équation de dispersion ? L=1,2

13 13 Varadan, Ma, Varadan 1986 (solide) FW Luppé, Conoir, Robert 2008 (poro-élastique) Onde T : pas de couplage Ondes rapide et lente couplées Conoir, Norris 2009 (solide), FW, b tend vers 0 Couplage ondes L et T Couplage, sauf en basse fréquence WT Yang et Mal 1994 (solide) LM Tw=WT

14 14 Milieu effectif k eff complexe Fluide visqueux k eff Mode acoustique Mode rotationnel en moyenne

15 15 Coefficient de réflexion à l interface fluide parfait / Milieu aléatoire Fluide visqueux Nombre d onde effectif du mode acoustique c eff = c 0 (fluide hôte) dépendent de la fréquence et de l angle d incidence sauf (très) basse fréquence (ka<1)

16 16 Chekroun, Le Marrec, Lombard, Piraux, Abraham (2009) L + n 0 grand, + la cohérence est « rapide » (a=cte) ?+ il y a de diffuseurs par longueur d onde, + la cohérence est « rapide »?

17 17 Fikioris & Waterman, Linton & Martin L FW+LM+Chekroun et al.

18 18 Le calcul du coefficient de réflexion à l interface n est valide que si ka <<1 ??

19 19 Fikioris et Waterman pour poro-élastique b tend vers 0 (Linton et Martin) couplage avec l onde T (id solide) Milieu effectif Solide et poro-élastique Nombre d onde effectif Et si ka n est pas <<1 ???? Etudier le milieu infini, relation déplacement /contrainte


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