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1 Septembre 2013 Canaux de transmission bruités Alexandre Boyer

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1 1 Septembre 2013 Canaux de transmission bruités Alexandre Boyer

2 2 Introduction Petit historique des télécoms Evolution liée aux avancées technologiques et scientifiques Développement de réseaux de communication sans fil, multiplication des normes Septembre 2013

3 3 Introduction Un canal de transmission assure le support dune transmission dinformation Rôle dun canal = transmettre linformation entre un émetteur et un récepteur de manière fiable et à faible coût Problème : le signal transmis est soumis à des perturbations lors de la traversée du canal Comment sassurer que le récepteur reçoive un signal sans erreur ? Architecture générale dun canal de transmission numérique : Problématique du cours 10011…E(t) R(t) 0 ou 1 ? source Décision Support de transmission Filtre récepteur échantillonneur Filtre émetteur Canal de transmission BRUIT Septembre 2013

4 4 Introduction Le bruit et les télécommunications … Septembre 2013 Interference Technology, Feb 2013 Xiaoli Sun, NASA Goddard A digital version of the famous painting was encoded into a 152 x 200 grayscale pixel array by engineers and transmitted pixel-by-pixel via laser pulse from the Goddard Space Flight Centers Next Generation Satellite Laser Ranging (NGSLR) to the spacecrafts Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA). The image traveled over 240,000 miles at a rate of 300bps. Reed-Solomon error correction was used to fix the transmission errors caused by interference from the Earth's atmosphere. Though interference from turbulence in the Earths atmosphere disrupted the transmission, LOLA was able to reconstruct the full image using Reed-Solomon error-correction, a method primarily used to correct errors in DVDs. NASA hopes to transmit data via laser at a rate of 600 million bits per second in an upcoming Moon mission.

5 5 Objectifs du cours : 1.Architecture générale dun canal de transmission et les différents types de canaux. 2.Le bruit et son effet sur les communications numériques 3.Effet du canal sur le débit dune transmission numérique 4.Impact du bruit sur un signal numérique modulé 5.Techniques de fiabilisation de la transmission dun signal, effectuées sur la couche physique. 6.Régénération dun signal par le récepteur Introduction Septembre 2013

6 6 1. Caractéristiques des canaux de transmission Architecture général dun canal de transmission Septembre 2013

7 7 1. Caractéristiques des canaux de transmission Architecture général dun canal de transmission Septembre 2013

8 8 2. Bruit et effets Le bruit Tout signal est parasité par du bruit. Le bruit est un signal aléatoire, souvent dorigine thermique, qui définit le seuil de détection de tout récepteur Processus aléatoire le comportement temporelle est imprévisible On peut définir le bruit en terme de densité spectrale … Septembre 2013

9 9 2. Bruit et effets Le bruit …ou de densité de probabilité mxmx Septembre 2013

10 10 2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) Lorsquon exprime une grandeur (tension, puissance, champ électrique) en dB, on calcule le rapport entre cette grandeur et une grandeur de référence, et on le place sur une échelle logarithmique. Exemple : Septembre 2013

11 11 2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) En ingénierie des télécoms, il nest pas rare de trouver les dBm et les dBµV. Septembre 2013

12 12 2. Bruit et effets Rappel sur les unités : décibel (dB) Conversion : 0.5 V = dBV 20 µV = dBµV 48 dBµV = V 5 W = dBW 0.5 mW = dBm -10 dBm = W Septembre 2013

13 13 Le bruit Bruit Johnson : bruit « à vide » dune résistance. Lié à lagitation thermique. Bruit gaussien. Bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers une résistance, une jonction PN. Bruit rose ou en 1/f ou de scintillement : lié aux défauts des dispositifs électroniques Bruit thermique, formule générale : Lamplitude du bruit N est lié à la bande passante B du système de mesure : Il existe de nombreuses sources de bruit. Les principales sont : Autres sources de bruit : naturels (rayons cosmiques, aurores boréales) ou humaines (50 Hz secteur) 2. Bruit et effets Septembre 2013

14 14 Bruit de fond thermique Calculer la densité spectrale du bruit à température ambiante (27°c). Exprimer la en W et en dBm. TD n°1 2. Bruit et effets Septembre 2013

15 15 Bruit de fond Mesure du bruit aux bornes dune résistance Commenter Bruit et effets Septembre 2013

16 16 Facteur de bruit Les circuits actifs (amplificateurs, mixeurs, oscillateurs…) sont constitués de nombreux éléments capables de générer du bruit (transistors, diodes…). On caractérise leur capacité à générer su bruit à laide de facteur de bruit ou Noise Figure (NF). Circuit actif NF N in N out 1 e élément 2 e élément N e élément G 1 NF 1 G 2 NF 2 G N NF N Nout Nin Mise en cascade de plusieurs circuits actifs ? 2. Bruit et effets Septembre 2013

17 17 Distorsions non linéaires dans les circuits électroniques Les circuits électroniques sont souvent caractérisées par des lois simples et linéaires (amplificateur, mélangeur,...). Enrichissement du signal en nouvelles composantes spectrales ou distorsions non linéaires : Système électronique freq fofo fofo P in P out Cependant ils ont souvent des comportements non linéaires qui induisent : Modification des propriétés des circuits (gain) 2. Bruit et effets Septembre 2013

18 18 Distorsions harmoniques Si on applique une sinusoïdale de fréquence Fo en entrée dun système, il y a distorsion harmonique si il y a création dharmoniques aux fréquences k×F o. Taux de distorsion de lharmonique k Taux de distorsion global On caractérise limportance de la distorsion harmonique par : Exemple : amplificateur saturé 2. Bruit et effets Septembre 2013

19 19 Distorsions dintermodulation Exemple : amplificateur saturé f=50MHz 2. Bruit et effets Septembre 2013

20 20 Distorsions dintermodulation Liées à lexistence de produits dintermodulation Si le signal dentrée est une combinaison linéaire de termes sinusoïdaux de fréquences différentes Fi et Fj, et si celui-ci traverse un système non linéaires, alors le signal de sortie est enrichi en nouvelles composantes fréquentielles : On caractérise la dégradation du signal de sortie à laide de la distorsion dintermodulation dordre 3 IM3 Pourquoi ordre 3 ? X² 2. Bruit et effets Septembre 2013

21 21 Distorsions dintermodulation F1 F2 2F2-F1 2F1-F2 2F1+F2 2F2+F1 f=50MHz f f Distorsion : 2. Bruit et effets Septembre 2013

22 22 Affaiblissement de parcours Tout support de transmission atténue le signal transmis. Laffaiblissement de parcours est le rapport entre la puissance à la sortie du système sur la puissance mise en entrée Néper vs décibel ou Atténuation dune onde électromagnétique en espace libre (formule de Friis) : 2. Bruit et effets Septembre 2013

23 23 Brouillage - Interférences Une source extérieure parasite le canal de transmission Le brouillage peut être intentionnel (utilisation militaire) Il peut être dû à a présence dautres utilisateurs sur le canal (interférence co-canal), ou sur des bandes adjacentes (interférence sur canal adjacent). Linterférence est inévitable dans les réseaux cellulaires. Notion de rapport signal sur interférence : Interférences co-canal dans un réseau cellulaire 2. Bruit et effets Septembre 2013

24 24 Modélisation du bruit Canal Additive White Gaussian Noise (AWGN) : Canal discret Canal sans mémoire bruit est modélisé dans ce cas par un processus aléatoire gaussien de moyenne nul et de variance σ² 2. Bruit et effets Septembre 2013

25 25 Rapport signal à bruit Pour caractériser leffet du bruit sur un signal, on utilise le rapport signal sur bruit (SNR) Un signal harmonique est détectable si SNR > 0 dB. bruit signal f Niveau de puissance N S SNR < 0 dB bruit signal f Niveau de puissance S N SNR > 0 dB Signal détecté Signal non détecté Le bruit a un effet très néfaste sur la qualité des signaux analogiques. Les exigences en terme de SNR pour des communications analogiques sont très strictes. Exemple voix/son : 45 – 50 dB requis. 30 dB : bruit de gênant. 2. Bruit et effets Septembre 2013

26 26 Bruit dans les communications numériques Les signaux numériques sont sensibles au bruit … mais moins que les signaux analogiques. La qualité dun signal numérique ne se mesure pas à la distorsion du signal, mais à la capacité dun récepteur dinterpréter correctement létat binaire transmis. Principal contrainte : le Taux dErreur Binaire (Bit Error Rate). On trouve aussi BLER ou FER. 2. Bruit et effets Septembre 2013

27 27 Septembre 2011 Spectre dun signal numérique 2. Bruit et effets Cas simple dun signal trapézoidal : transformée de Fourier Période T = 100 ns, rapport cyclique = 50 %, Tr = Tf = 2 ns

28 28 Le SNR nest pas la meilleure métrique pour mesurer le degré de dégradation dun signal numérique. Rapport signal à bruit par bit 2. Bruit et effets Lapparition derreur binaire va dépendre de la capacité du bruit à fausser linterprétation dun bit. Si lénergie transportée par un bit < lénergie transporté par le bruit, alors on peut craindre une erreur dinterprétation. Energie par bit Densité spectrale de bruit Septembre 2013

29 29 Cas avec présence de signaux interférents : Rapport signal à bruit par bit 2. Bruit et effets Energie par bit Densité spectrale de bruit Septembre 2013

30 30 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Soit un signal binaire transmis à travers un canal AWGN, symétrique, transmis à un récepteur binaire de seuil de décision λ0. Lapparition des états 0 et 1 est équiprobable. Septembre 2013

31 31 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Septembre 2013

32 32 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Septembre 2013

33 33 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Septembre 2013

34 34 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Septembre 2013

35 35 Relation entre BER et Eb/No pour un signal binaire 2. Bruit et effets Soit un signal binaire de débit = 12 Kbits/s. Le signal en bande de base présente une bande passante de 25 KHz. Calculer le rapport signal à bruit nécessaire pour garantir un BER < 0.1 %. Septembre 2013

36 36 Résolution en amplitude Le bruit et les perturbations se superposent au signal utile sur le canal. Plus le nombre de symboles est grand, plus il sera dur de les différencier. 2 symboles 4 symboles Pas dinterférences inter-symboles Risque dinterférences inter-symboles Dans lhypothèse dun bruit blanc gaussien, pour conserver une probabilité derreur nulle, le nombre maximal détats est donné par : Quantité maximale de décision par moment (en bits) : 2. Bruit et effets Septembre 2013

37 37 Bilan de liaison (link budget) 2. Bruit et effets Connaissant la puissance émise, le modèle du canal (gain et pertes), le seuil de bruit du récepteur, on peut dimensionner les éléments du canal pour garantir une liaison sans erreur. Bilan de puissance : Condition à respecter : Septembre 2013

38 38 Sensibilité dun récepteur numérique Seuil de bruit SNR min puissance Marges supplémentaires signal Seuil de sensibilité 2. Bruit et effets Septembre 2013

39 39 3. Limitations du canal de transmission Sensibilité dun récepteur Exercice : sensibilité dun récepteur DCS 1800 La norme de télécommunication mobile 2G appelée DCS 1800 impose les caractéristiques suivantes au récepteur : un taux derreur binaire 4.9 dB la bande allouée à un canal est de 200 KHz le débit binaire est de Kbits/s le bruit ajouté par le récepteur sur le signal reçu doit être inférieur à 9 dB latténuation du récepteur sur le signal doit être inférieure à 3 dB En se plaçant à température ambiante (27°c) et en considérant un signal binaire, calculer la sensibilité en dBm dun téléphoné mobile DCS Septembre 2013

40 40 Bilan de liaison - Exemple 2. Bruit et effets Bilan de la liaison descendante entre une station de base GSM et une station mobile : La station de base est composée par des antennes directives de gain = 14 dB. La puissance maximale de lémetteur est dabord fixée à 42 dBm. Les coupleurs et les câbles induisent des pertes respectives de 3 et 3.5 dB. On suppose quon transmet un signal binaire, dont le débit binaire est égal à 270 Kbits/s. Une bande passante de 200 KHz est utilisée. La station mobile est composée dune seule antenne omnidirectionnelle (gain 0 dB). Les pertes sont principalement dues à la proximité dun corps humain et sont évaluées à 3 dB. On suppose que le bruit est uniquement dorigine thermique (T°c = 25°c). Le récepteur présente un noise figure de 5 dB. Le cahier des charges indiquent que des marges de bruit et denvironnement respectivement de 3 et 8 dB doivent être ajoutées. On souhaite déterminer la perte de propagation maximale autorisée pour garantir un taux derreur binaire inférieur à 1 %. Pour cela, le rapport Eb/No minimal est égal à 5 dB. Septembre 2013

41 41 Bilan de liaison - Exemple 2. Bruit et effets Quelle est la perte de propagation Lp maximale ? Septembre 2013

42 42 Septembre 2013 Bilan de liaison - Exemple 2. Bruit et effets

43 43 3. Effet sur le débit Retard de transmission Temps de transmission peut être un paramètre limitant pour certaines applications (ex : conversation téléphonique). Retard physiologiquement discernable : 150 ms, qui devient pénible à partir de 400ms. Liés aux délais de propagations des ondes électromagnétiques, retard de commutation. Utilisation de mémoires tampons dans les applications temps réel Vitesse et retard dune onde dans un milieu homogène et sans pertes : Question : Quel est le retard introduit par une ligne téléphonique entre 2 personnes situées à 1000 km ? Celui dans le cas dune liaison par satellite géostationnaire ? (5 ms et 240 ms) Septembre 2013

44 44 Transmission conforme – distorsion linéaire Une transmission nest conforme que si le signal reçu ne diffère du signal envoyé que : Facteur daffaiblissement constant Retard constant Une transmission conforme implique un affaiblissement indépendant de la fréquence et un déphasage linéaire avec la fréquence Si ces 2 conditions ne sont pas respectées, on parle de distorsions linéaires : Distorsion daffaiblissement Distorsion de phase Tout signal présentant au moins 2 harmoniques peut être affecté par les distorsions linéaires. Son spectre peut être modifié sans ajout de nouvelles composantes fréq. Pour une transmission numérique, la conformité nest pas nécessaire. 3. Effet sur le débit Septembre 2013

45 45 Septembre 2010 Perturbations propagation hertzienne Rarement en line of sight Réflexions multiples dues aux obstacles, étalement temporel Diffusions, difractions sur les arêtes des bâtiments Absorption atmosphérique Les radio communications subissent de très nombreuses perturbations qui rendent la propagation très complexe et difficilement maitrisable : 3. Effet sur le débit

46 46 Septembre 2009 Perturbations propagation hertzienne Tout signal radio subit le phénomène de Multi trajet. Le signal reçu résulte de la somme de tous les signaux directs, réfléchies et diffractées. Il est à lorigine dévanouissements ou fading rapides. Chacun de ces signaux va posséder des caractéristiques différentes (temps darrivée, angle dincidence, amplitude, phase, fréquence, polarisation). Les différentes contributions arrivent à des instants différents. Lensemble de ces contributions (principalement la différence de phase) donne lieu à des évanouissements sélectifs en fréquence importants (de 2 à 30 dB). Évanouissements sélectifs en fréquence Signal réparti sur plusieurs impulsions 3. Effet sur le débit Septembre 2013

47 47 3. Effet sur le débit Réponses impulsionnelles de canaux hertziens (H. Hashemi, « The Indoor Radio Propagation channel », Proceedings IEEE, vol. 81, no 3, July 1993) (J. B. Andersen, T. S. Rappaport, S. Yoshida, « Propagation Measurements and Models for Wireless Communications Channels», IEEE Communications Magazine, January 1995) Etalement temporel Etalement temporel et « échos » Septembre 2013

48 48 3. Effet sur le débit Modélisation de la réponse temporelle du canal Fonction de transfert H(f) si canal stationnaire Septembre 2013

49 49 Interférences Entre Symboles (IES) Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire. Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de lIES. Linterférence inter symboles doit être nulle. temps Signal à émettre Signal reçu transmission Conditions indispensables pour les transmissions numériques : 3. Effet sur le débit Septembre 2013

50 50 Problématique : forme temporelle vs spectre 3. Effet sur le débit La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement afin de réduire le risque dinterférences intersymboles (liés aux caractéristiques temporelles du canal). Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut aussi étudier le spectre du signal transmis. Septembre 2013

51 51 Rappel : transformée de Fourier (annexe C) 3. Effet sur le débit Toute fonction périodique de fréquence f0 peut sexprimer sous la forme dune série de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0 (série de Fourier). temps fréquence T0 = 1/f0 |Cn| 0 f0 -f0 2f0 Représentation temporelle Représentation spectrale Transformée de Fourier TF Transformée de Fourier inverse TF -1 Septembre 2013

52 52 Rappel : transformée de Fourier dune impulsion rectangulaire (annexe C) 3. Effet sur le débit Impulsion à temps limité (faible risque dIES) … … mais spectre qui sétend à linfini. Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal. T B = 1/T Septembre 2013

53 53 Rappel : transformée de Fourier dune impulsion en sinc (annexe C) 3. Effet sur le débit Impulsion à temps infini (fort risque dIES, dépendant de léchantillonnage) … … mais spectre à bande limitée La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire et une impulsion en sinc. Septembre 2013

54 54 Interférences Entre Symboles (IES) – condition de Nyquist Conditions dannulation de lIES : conditions de Nyquist Modèle de canal de transmission : Signal de sortie à linstant déchantillonnage t i = i.T s : Bruit Symbole n°i Effet résiduel des symboles précédents (IES) 3. Effet sur le débit Septembre 2013

55 55 Transmission à travers canal 1 temps Impulsion élémentaire TmTm Transmission à travers canal 2 TmTm TmTm Risque dIES TmTm TmTm =0 Pas dIES 1 0 Interférences Entre Symboles (IES) – condition de Nyquist Pour annuler lIES, leffet des symboles précédents doit sannuler à linstant déchantillonnage = condition de Nyquist dans le temps 3. Effet sur le débit Septembre 2013

56 56 Interférences Entre Symboles (IES) - Diagramme de loeil Le diagramme de lœil permet de contrôler visuellement la quantité dIES. Superposition des tracés dun signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et horizontales de loeil. Échantillonnage sans erreurs 3. Effet sur le débit Septembre 2013

57 57 T T Interférences Entre Symboles (IES) - Diagramme de loeil 3. Effet sur le débit Septembre 2013

58 58 Théorie de linformation - Intérêt Développée par Shannon en 1948 afin dévaluer les performances des systèmes communicants en présence de perturbations aléatoires. Il montre les résultats suivants : 1.Il est possible de transmettre une information sans erreurs quelque soit le niveau de bruit, les perturbations… à condition dutiliser une représentation appropriée de linformation : un codage. 2.Shannon démontre lexistence de ces codes, sans en donner de forme 3.Shannon fournit un ensemble de grandeur permettant de quantifier linformation contenue dans un message 4.Il fournit des contraintes sur le débit dinformation à transmettre et sur la bande passante du canal, ainsi que sur le nombre détats que peut prendre le signal. 3. Effet sur le débit Septembre 2013

59 59 Quantité dinformation Linformation représente leffet de surprise contenu dans un message. Exemple : … … Peu dinformation Beaucoup dinformation Shannon propose une formulation de la quantité dinformation contenue dans un caractère, pour un messages de k caractères indépendants dun alphabet de n caractères : Quantité totale dinfo du message : La quantité dinfo moyenne par caractère correspond à lentropie du message : Redondance du message : 3. Effet sur le débit Septembre 2013

60 60 Soit une source binaire qui émet des symboles 0 et 1 avec des probabilités p et 1-p. Pour quelle valeur de p lentropie est maximale ? Quantité dinformation - Exemples p H Soit le cas suivant : …. Calculez la quantité dinformation. 3. Effet sur le débit Septembre 2013

61 61 Cadence de transmission de linformation La cadence de transmission de linformation dépend du nombre de caractère émis par unité de temps. Il est lié à la vitesse de variation dun signal dans un canal. On la caractérise par le débit de moments ou symboles, qui sexprime en Bauds : Durée pendant laquelle le symbole reste constant Cas des systèmes numériques : en numérique, un symbole est codé par un certain nombre de bits, donné par la quantité de décision :. Le débit binaire de la source est donc : Quel est le débit maximal quon peut faire passer à travers un canal ? 3. Effet sur le débit Septembre 2013

62 62 Soit un canal passe-bas idéal de largeur de bande B : 1/2B 0 TF inverse Caractéristique fréquentielle Réponse indicielle Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence 2/2B 3/2B 3. Effet sur le débit Supposons quon transmette une série dimpulsion élémentaire (Dirac) à travers ce canal, quel est le débit de symbole max sans faire apparaître dIES ? Septembre 2013

63 63 Condition de Nyquist respectée si : Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence 3. Effet sur le débit Condition de Nyquist dans le temps : pour annuler lIES, leffet des symboles précédents doit sannuler à linstant déchantillonnage. Dans le cas dun canal passe-bas idéal et dimpulsion élémentaire, pas dIES si : Septembre 2013

64 64 Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence 3. Effet sur le débit Bande passante de Nyquist : Bande passante limite B pour faire passer un débit de symbole M : Septembre 2013 Vrai pour un canal passe-bas ! Mais pour un canal passe-bande ?

65 65 Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence Critère de Nyquist temporel : = ? Dans le cas dun canal idéal (filtre passe bas parfait), cette condition est respectée si : 3. Effet sur le débit Septembre 2013

66 66 Théorème de Nyquist : Pour un canal passe-bas idéal de largeur de bande B, le passage dans le canal namène aucune interférence entre moments si et seulement si Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence 3. Effet sur le débit Septembre 2013

67 67 Résolution dans le temps – premier critère de Nyquist Cependant, les canaux ne présentent pas des caractéristiques idéales de filtre passe-bas. M/2 F1 F2 Canal idéal Ce modèle plus réaliste permet dénoncer le critère de Nyquist élargi : Canal « réel » (filtre en cosinus surélevé) 3. Effet sur le débit Septembre 2013

68 68 Capacité dun canal de transmission Soit le canal idéal suivant : La capacité dun canal est le débit de décision ou binaire maximale que peut transmettre un canal afin dannuler le BER due à des interférences inter-symboles. ! La capacité définit une limite maximale théorique au débit binaire dun canal. Pour annuler le BER, on doit vérifier : 3. Effet sur le débit Septembre 2013

69 69 Capacité dun canal de transmission 3. Effet sur le débit Exemple : soit un canal AWGN passe-bas idéal de 100 KHz de bande passante. Le rapport signal à bruit est de 15 dB. Calculer la capacité du canal. Quel est le débit binaire max. quon peut réellement transmettre sur ce canal. Est-il atteignable en pratique ? Septembre 2013

70 70 Modulations La plupart des transmissions se font dans leur bande de fréquences originales. On parle de transmission en bande de base. Parfois, une transmission en bande de base nest pas la solution optimale car le canal présente de mauvaises caractéristiques (bruit, absorption, …). De plus, un canal utilisant une transmission en bande de base ne peut pas être multi utilisateurs. La modulation consiste à transposer le signal initial en un autre sans en modifier le contenu informatif. 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

71 71 Fréquence Transposition de fréquence Modulation Signal en bande de base Signal modulé 0 +F signal F porteuse -F signal Démodulation F porteuse +F signal F porteuse -F signal B 2B Modulations – transposition de fréquence 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

72 72 La modulation ou transposition de fréquence est basée sur une opération non linéaire (cf distorsion dintermodulation). Modulation idéale = multiplication. Bande latérale supérieure (Upper side band) Bande latérale inférieure (lower side band) 4. Impact du bruit sur un signal modulé Modulations – transposition de fréquence Septembre 2013

73 73 4. Impact du bruit sur un signal modulé Démodulations – transposition de fréquence Septembre 2013

74 74 Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence 3. Effet sur le débit Bande passante de Nyquist : Bande passante limite B pour faire passer un débit de symbole M : Septembre 2013 Vrai pour un canal passe-bas ! Mais pour un canal passe-bande ?

75 75 Comment sélectionner une modulation ? Quelles sont les critères qui vont permettre à un ingénieur télécom de choisir une modulation ? Nature (analogique / numérique) Efficacité en terme de puissance Occupation spectrale Résistance au bruit (minimiser la probabilité derreur pour une communication numérique) Complexité / coût 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

76 76 Les différents types de modulations On distingue 2 types de modulation : Modulation analogique : le signal modulant est continu Modulation numérique : le signal modulant est un signal numérique synchrone Le signal modulant modifie une ou plusieurs caractéristiques physiques de la porteuse : Amplitude Fréquence Phase Durée (impulsion) 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

77 77 Modulations numériques Question : Laquelle de ces 3 modulations numériques est la plus robuste au bruit ? Amplitude Shift Key (OOK): Frequency Shift Key : Phase Shift Key : 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

78 78 Efficacité spectrale 4. Impact du bruit sur un signal modulé Exemple : modulation BPSK Septembre 2013

79 79 Efficacité spectrale 4. Impact du bruit sur un signal modulé Exemple BPSK : F s = 100 KBds, F Bit = 100 Kbits/s, F p = 1 MHz Calcul de loccupation spectrale 1 symbole Saut de phaseLobe principal Lobes secondaires B = 2Fs = 200 KHz En théorie, il faut 50 KHz pour transmettre en bande de base le signal sans erreur. Lénergie du signal est principalement concentré sur une bande de 200 KHz de large (100 KHz en bande de base). Septembre 2013

80 80 Efficacité spectrale 4. Impact du bruit sur un signal modulé Efficacité spectrale Débit binaire net Bande passante du signal modulé Efficacité spectrale de la modulation BPSK si (modulation single side band et conservation par filtrage du lobe principal) : Septembre 2013 Comment accroître lefficacité spectrale ?

81 81 Septembre 2009 Limitation des bandes passantes des canaux limitation du débit binaire. Idée pour augmenter le débit sans augmenter la bande passante : transmettre des symboles formés de plusieurs bits (auugmenter la quantité de décision). Modulation numériques à base de M symboles complexes formés de N bits, où Modulations numériques M-aire Durée dun symbole Amélioration de lefficacité spectrale : 4. Impact du bruit sur un signal modulé

82 82 4. Impact du bruit sur un signal modulé Modulateur I/Q Porteuse I Porteuse Q Signal modulé Amplitude A Phase φ AIAI AQAQ Soit un signal modulé avec une amplitude A et une phase φ. On peut représenter ce signal à partir de 2 vecteurs de base orthogonaux : fonctions cos et sin. Idée : si un bit module une des porteuses I ou Q, le signal modulé va « transporter » 2 bits simultanément ! Septembre 2013

83 83 Oscillateur local 0° 90 ° Porteuse I Q Traitement bande de base Signal binaire + Signal modulé (amplitude et /ou phase) Canal Q Canal I 4. Impact du bruit sur un signal modulé Modulateur I/Q Septembre 2013

84 84 Modulation Quadrature Phase Shift Key (QPSK ou 4-PSK) Modulations numériques M-aire - QPSK Principe très répandu en télécommunication (GSM, Bluetooth) 2 bits sont transmis par symbole, transmis durant 2 durées binaires : 2×T B 4 symboles possibles, caractérisés par des décalages de phase différents : 11 π/4 01 3π/4 00 5π/4 10 7π/4 4. Impact du bruit sur un signal modulé I Q Septembre 2013

85 85 Modulations numériques M-aire - QPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé De manière générale, une modulation de phase M-aire peut sécrire : Modulation QPSK : M = 4 et Pour navoir que 2 niveaux en amplitude possible, on prend : Septembre 2013

86 86 Modulations numériques M-aire - QPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

87 87 Modulation QPSK - Modulateur I/Q Modulations numériques M-aire - QPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

88 88 Modulations numériques M-aire - QPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé Modulation QPSK - Démodulateur I/Q Septembre 2013

89 89 Porteuse I I filtré Porteuse Q Q filtré Signal QPSK Symbole Démodulation Quadrature Phase Shift Key (QPSK) Modulations numériques M-aire - QPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

90 90 Modulations numériques M-aire - QPSK Exemple : F s = 1 Mbds, F Bit = 2 Mbits/s, F p = 10 MHz Calcul de loccupation spectrale Lobe principal B = Fs = 1 MHz Occupation spectrale plus efficace que BPSK 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

91 91 Exemple : modulation 16-QAM (Quadrature Amplitude Modulation Diagramme de constellation dune modulation 16-QAM Erreur de modulation Modulations numériques M-aire 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

92 92 Augmenter la quantité de décision améliore lefficacité spectrale, mais réduit la robustesse au bruit. Dans le cadre dun canal AWGN : Effet de la modulation sur le BER 4. Impact du bruit sur un signal modulé Septembre 2013

93 93 Effet de la modulation sur le BER 4. Impact du bruit sur un signal modulé

94 94 Réduction de loccupation spectrale ? 5. Fiabilisation par couche physique Le spectre dun signal numérique modulé présente un grand nombre de lobes secondaires et un lobe principal dont la largeur est dépendante du débit de symbole. Occupation spectrale trop large pour les exigences doccupation spectrale. Spectre QPSK (Fs = 1 MBds) Gabarit GSM La solution : filtrage Quel effet sur la forme temporelle ? Risque dIES ? Septembre 2013

95 95 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Idée : filtrage par un filtre respectant le critère de Nyquist en temps (annulation aux instants déchantillonnage) Autrement dit, par la mise en forme des impulsions électriques émises (pulse shaping) de manière à : Une occupation spectrale sur une bande de fréquence étroite Une impulsion sannule au moment où on échantillonne une autre impulsion Septembre 2013

96 96 Impulsion à temps limité (faible risque dIES) … … mais spectre qui sétend à linfini. T B = 1/T Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Limite dune impulsion rectangulaire Septembre 2013

97 97 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Mise en forme idéale = impulsion en sinc Impulsion à temps infini (fort risque dIES, dépendant de léchantillonnage) … … mais spectre à bande limitée Difficultés pratiques de mise en œuvre ! Septembre 2013

98 98 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Juste milieu entre les impulsions rectangulaire et sinc : limpulsion en cosinus surélevé. Ts : fréquence déchantillonnage r : facteur de raidissement ou dexcès de bande ou roll-off facteur Septembre 2013

99 99 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Spectre dune impulsion en cosinus surélevé |C(f)| Septembre 2013

100 100 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Lien entre facteur de raidissement et occupation spectrale : Excès de bande passante : Septembre 2013

101 101 Filtrage – Pulse shaping 5. Fiabilisation par couche physique Filtrage dans un canal de transmission : Septembre 2013

102 Fiabilisation par couche physique Exemple : Signal modulé en QPSK utilisation dun filtre à cosinus surélevé (r = 0.7) Filtrage – Pulse shaping Septembre 2013

103 Fiabilisation par couche physique Simulation temporelle et diagramme de lœil : Dégradation sensible du signal, mais pas dIES ! Filtrage – Pulse shaping Septembre 2013

104 Fiabilisation par codage et couche logicielle Lévaluation de la robustesse du canal dépend du codage et des stratégies de défense utilisées contre les erreurs sur message, les problèmes SW/HW, bruit canal ou attaque délibérée Exemples les plus courants : Numéro de séquence à chaque message Identificateur Source / Destinataire Procédure didentification Code détecteur derreur Feedback message Time stamp Cryptage … Méthodes de fiabilisation et de défense Septembre 2013


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