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Planification de la Production BENALLAL Mohamed Anis MOUSSA Hadjer UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DORAN MOHAMED BOUDIAF Faculté Des Sciences.

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1 Planification de la Production BENALLAL Mohamed Anis MOUSSA Hadjer UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DORAN MOHAMED BOUDIAF Faculté Des Sciences Département dInformatique Dans le domaine de la Recherche Opérationnelle Section 1 Groupe 4 Option RFIA

2 SOMMAIRE Introduction Définition Niveaux de planification Approches de la planification de la production MRP : Material Requirements Planning JAT : Juste À Temps Modélisation Méthodes doptimisation Conclusion

3 INTRODUCTION Le domaine de production fait appel à des méthodes afin daméliorer le fonctionnement et donc la production dune entreprise. Prévoir une production selon les contraintes données cest planifier cette production. La modélisation permet de faciliter et de mettre en évidence le problème ainsi que ses contraintes.

4 DEFINITION Le principe de la planification consiste en l'organisation à l'avance de toutes les ressources et moyens nécessaires pour produire un produit ou un service en termes de temps, coûts, et qualité souhaités. Planifier correctement la production d'une usine c'est manier l'un des puissants Outils de Gestion permettant d'obtenir des gains au niveau de la cadence et donc de la productivité.

5 NIVEAUX DE PLANIFICATION Planification à long terme (décisions stratégiques) : horizon de 1 à 5 ans Planification à moyen terme (décisions tactiques) : horizon de 1 mois à 1 an Planification à court terme (décisions opérationnelles) : horizon de 1 jour à 1 semaine

6 APPROCHES DE LA PLANIFICATION DE LA PRODUCTION Il existe deux types dapproches en planification de la production : La planification des besoins en composants (MRP) qui vise à établir une programmation prévisionnelle des composants. La planification juste à temps (JAT) dont le principe fondamental est de produire la quantité strictement nécessaire aux besoins immédiats du client.

7 MRP : Material Requirements Planning Part dune base dinformation : données physiques (stocks disponibles, livraisons attendues, demandes prévisionnelles, capacités de production,...). données comptables (coûts de production, dapprovisionnement, de rupture). PLAN DE PRODUCTION On établi un plan de production pour : Les quantités à produire par produit. Les quantités fabriquées dans chaque centre productif. Le niveau de stock en produits semi-finis et finis. Lutilisation des facteurs travail et machines.

8 JAT : Juste À Temps Basée sur l'élimination systématique des gaspillages (les stocks den-cours, les temps d'attente, les transports de pièces et produits, les opérations de contrôle, la surproduction, etc.) et l'amélioration continue de la productivité. PRODUCTION = DEMANDE On produit la quantité strictement nécessaire, au bon moment, pour satisfaire les besoins immédiats du client. La demande du client qui enclenche une demande en produit fini au montage. Deux Objectifs : Augmenter la réactivité du système logistique : répondre rapidement aux variations quantitatives et qualitatives de la demande. La rationalisation de la production : améliorer la performance globale en éliminant les gaspillages.

9 MODELISATION La modélisation mathématique est un outil indispensable pour rendre les suppositions explicites. mettre laccent sur les facteurs clés qui déterminent les besoins. faire des prévisions quantitatives en ce qui a trait à lefficacité et à la rentabilité. Etapes pour une bonne modélisation : Analyser et comprendre la situation. Identifier le problème. Faire ressortir les points essentiels et les besoin réels. Mettre en évidence toutes les « donnée disponibles » Bâtir un modèle.

10 METHODES DOPTIMISATION Programmation Linéaire. Programmation Dynamique.

11 METHODES DOPTIMISATION On parle de programme linéaire lorsque lon veut minimiser ou maximiser une fonction objectif linéaire sous des contraintes purement linéaires. Lorsque les variables doivent prendre des valeurs entières, on parle de problèmes en nombres entiers « PLNE ». Application à la planification de production (Cas du MRP): Une entreprise de fabrication de châssis qui envisage la production de deux nouveaux modèles au moyen des capacités résiduelles de ses trois ateliers. Il sagit respectivement dun châssis en aluminium et dun châssis en bois. Le premier produit nécessite le passage dans le premier atelier pour fabriquer le cadre en aluminium et dans le troisième atelier où le verre est monté sur le châssis. le second produit nécessite le passage dans le deuxième atelier pour fabriquer le cadre en bois et dans le troisième atelier où le verre est monté sur le châssis. Programmation Linéaire

12 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du MRP): Le tableau suivant donne les informations tirées de lanalyse du problème: La question qui se pose est la suivante : « Combien faut-il produire de châssis de chaque type par semaine pour maximiser le profit net ? » x 1 et x 2 les quantités de chaque bien à produire par semaine, lobjectif du problème sécrit : Programmation Linéaire Produit 1 (heures/produit) Produit 2 (heures/produit) Capacité disponible (heures/semaine) Atelier 1104 Atelier Atelier Marge3$5$

13 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du MRP): Les contraintes du problème proviennent de la capacité limitée des trois ateliers On a donc le modèle suivant : Programmation Linéaire

14 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du MRP): Résolution graphique : Programmation Linéaire

15 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du MRP): Résolution analytique par le solveur dExcel : Le solveur dEXCEL est un résolveur déquation ainsi quun optimiseur exploitant les techniques de la programmation linéaire, de la programmation en nombres entiers et de la programmation non linéaire. Programmation Linéaire en aluen boisb Production de châssis Profit35B3*$B$2+C3*$C$2 Capacité de l'atelier 110B4*$B$2+C4*$C$24 Capacité de l'atelier 202B5*$B$2+C5*$C$212 Capacité de l'atelier 332B6*$B$2+C6*$C$218 en aluen boisb Production de châssis26 Profit3536 Capacité de l'atelier Capacité de l'atelier Capacité de l'atelier 33218

16 METHODES DOPTIMISATION La programmation dynamique a pour but de traiter les modèles où une séquence optimale de décisions doit être prise. Les modèles dynamiques répondent aux caractéristiques suivantes: Ils comportent un certain nombre de période de temps qui seront notées : t =1, 2,...n A chaque étape, une décision doit être prise. On note par x t la décision prise à la période t. Chaque étape est caractérisée par un certain nombre détats initiaux possibles. On note par s t létat initial de la période t. En planification de la production : les étapes sont les différentes périodes de planification. la décision x t prise à la période t est le niveau de production de la période. la variable détat s t indique le niveau initial du stock de la période t. Programmation Dynamique

17 METHODES DOPTIMISATION Lidée générale des pour la résolution en programmation dynamique: On part dun sous problème, celui de dernière étape, dont la résolution est triviale. Ensuite, et en procédant à rebours, on étend progressivement le problème en incluant les étapes précédentes et en calculant la politique optimale à chaque étape en se basant sur la politique optimale de létape suivante. Application à la planification de production (Cas du JAT): La fabrication dun composant nécessite un certain nombre de réglages indépendants du nombre dunités fabriquées. Le coût de lancement est de 150. Le coût direct dépend de la main dœuvre disponible. Le coût est de 200 en heures normales, de 250 en heures supplémentaires. On a une capacité de stockage limitée à 2 unités. Le coût de stockage est de 10 par unité stockée par mois. Programmation Dynamique Période t12345 Capacité de production à Capacité de production à Demande prévisionnelle; fin t21424

18 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du JAT): Formulation en un programme dynamique : la variable détat : s t = stock au début de la période t. La variable de décision : x t = production à la période t. On définit la fonction f t (s t,x t ) comme étant le coût de la meilleure planification pour les périodes restantes. Si on est dans létat s t au début de la période t et que lon décide de produire x t à la période t. Ce coût est la somme du coût de production de létape t, dun coût de possession du stock pendant le mois t ainsi que du coût des étapes ultérieures: d t = la demande prévisionnelle cp t (x t ) = le coût de production à létape t = coût fixe de lancement de coût direct de main dœuvre (200 par unité produite en heures normales, 250 par unité produite en heures supplémentaires). La capacité de stockage est limitée à 2 unités : s t 2, t. Programmation Dynamique

19 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du JAT): Formulation en un programme dynamique : La relation liant les variables détat et de décision : On sinterdit toute rupture un stock final non négatif : x t 0, t. Résolution par programmation dynamique : A létape 5, on a d 5 = 4. Ce qui explique quil faut au moins produire 4 unités si s 5 = 0 mais pas plus de 6 sinon le stock final sera supérieur à deux unités. On doit aussi respecter la capacité de production de 6 unités. Si le stock initial s 5 = 1, on peut se contenter de produire 3. On peut également produire 4 ou 5 mais pas plus vu la capacité de stockage limitée à 2 unités. On obtient les coûts suivants : Le coût de si s 5 = 0 et x 5 = 4 résulte du seul coût de production qui se calcule comme suit : × = Le coût de 760 si s5 =1 et x5 =3 résulte de la somme du coût de stockage dune unité pendant un mois et du coût de production des trois unités : 1 × × 200 = 760. Programmation Dynamique s5s5 x 5 = 2x 5 = 3x 5 = 4x 5 = 5x 5 =

20 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du JAT): Résolution par programmation dynamique : A létape 4, on a d 4 = 2.On ajoute au coût de production de létape, le coût des étapes ultérieures. Ainsi, dans le cas où s 4 =0 et x 4 =2, le coût correspond à lapplication de la formule : On obtient le tableau de coûts suivant : Et ainsi de suite … Programmation Dynamique s4s4 x 4 = 0x 4 = 1x 4 = 2x 4 = 3x 4 =

21 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du JAT): Résolution par programmation dynamique : A létape 1, la demande est de 2 et on a le tableau de coûts suivant : On détermine ensuite la politique optimale: Partant de s 1 = 0, il est optimal de produire 3. La demande étant de 2, on se retrouve avec s 2 = 1. La stratégie optimale pour la deuxième période est de ne produire rien du tout. On se retrouve avec un stock s 3 = 0. La stratégie optimale est de produire x 3 = 4. On se retrouve avec un stock s 4 = 0. La stratégie optimale est de produire x 4 = 3, soit une unité de plus que la demande. On se retrouve avec un stock s 5 =1 et on produit x 5 = 3. Programmation Dynamique s1s1 x 1 = 2x 1 = 3x 1 = t12345 dtdt stst

22 METHODES DOPTIMISATION Application à la planification de production (Cas du JAT): Résolution par programmation dynamique : Remarquez quen période 2, on a préféré ne pas produire la seule unité demandée car une unité en première étape même en heures supplémentaires et avec un coût de stockage revient mois cher (260) quune seule unité en heure normale à la période 2 (350). Remarquez aussi quen période 4, on produit une unité de plus que la demande pour éviter de produire à 250 en période 5 la quatrième unité demandée cette période. Il y a, en effet, une unité disponible à 200 (+ 10 de coût de stockage) au mois précédent. Programmation Dynamique

23 CONCLUSION L'activité de planification consiste à concevoir pour l'entreprise un "futur souhaitable" et les moyens nécessaires pour parvenir à la réalisation de ce futur. Elle s'exprime au travers de plans et elle est une préparation à l'action. Différents type de planification et approche existe pour la résolution des modèle établis.


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