La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Passer à la première page h MÉTHODES THÉORIQUES DÉTUDE DU NUAGE ÉLECTRONIQUE Guy Collin, DSF-UQAC, 2012-06-29 Chapitre 5.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Passer à la première page h MÉTHODES THÉORIQUES DÉTUDE DU NUAGE ÉLECTRONIQUE Guy Collin, DSF-UQAC, 2012-06-29 Chapitre 5."— Transcription de la présentation:

1 Passer à la première page h MÉTHODES THÉORIQUES DÉTUDE DU NUAGE ÉLECTRONIQUE Guy Collin, DSF-UQAC, Chapitre 5

2 h Lélectron autour du noyau n Pour compléter létude de lélectron, il est tout naturel de connaître les propriétés de lassemblage des électrons dans un atome, autour dun noyau. Comment peut-on étudier cet assemblage ? Quelles sont les lois qui régissent cet assemblage ? Comment la mécanique classique peut aider à la compréhension de ce système « solaire » ? Quest-ce que la mécanique ondulatoire vient apporter à la connaissance de cet assemblage ?

3 h Introduction n RUTHERFORD a montré quun atome possède un noyau central très petit et des électrons tournant sur des orbites. n BOHR a proposé une explication détaillée des spectres atomiques et, en particulier, du spectre de lhydrogène. n Mais nous verrons que la mécanique classique est impuissante à décrire les phénomènes. n Seule lassimilation de lélectron à une onde conduit à une théorie cohérente.

4 h Le spectre de lhydrogène n Si on provoque une décharge électrique dans une atmosphère raréfiée dhydrogène, on observe lémission dune lumière pourpre. n Cette lumière analysée au spectrographe peut être séparée en un certain nombre de fréquences. n Ce spectre de raies est caractéristique de lélément. n Ces mêmes raies ou fréquences apparaissent également en absorption (raies noires sur fond continu) dans le spectre du soleil par exemple.

5 h Le spectre de lhydrogène : dispositif expérimental Faisceau de lumière provenant dune lampe à hydrogène Écran Fentes Système dispersif

6 h Le spectre de lhydrogène : résultats dans le visible, série de BALMER Dautres séries similaires sont observables dans lultraviolet et dans linfrarouge. longueur donde, nm limite

7 h Le spectre de lhydrogène en absorption Le spectre est identique à celui observé en émission, en négatif. Réservoir dhydrogène Système dispersif et analytique Lumière blanche

8 h Émission - absorption Spectre continu Spectre démission Spectre dabsorption Gaz très chaud Gaz froid

9 h Le spectre de lhydrogène n Les fréquences de chaque raie, dans chaque série, ont pu être liées par une formule empirique. Dans le visible : = c R H [1/4 1/n 2 ] où n > 2 Cest la série de BALMER. Dans lultraviolet : = c R H [1/1 1/n 2 ] où n > 1 Cest la série de LYMAN. Dans linfrarouge : = c R H [1/9 1/n 2 ] où n > 3 Cest la série de PASCHEN, etc.

10 h Le spectre complet de lhydrogène peut donc se représenter par la formule empirique : u où c est la vitesse de la lumière ; u R H est la constante de RYDBERG ; R H = ,58 cm 1. Rationalisation du spectre de H atomique

11 h n Le principe de combinaison énoncé par RITZ découle immédiatement de la formule précédente. n Le nombre donde dune raie spectrale peut sexprimer sous la forme dune différence de deux termes algébriques analogues appelés termes spectraux :

12 h Le fameux cm 1 Les énergies sont données en cm 1. Le nombre donde = 1 / est mesuré en cm 1 si est exprimé en cm. Un nombre donde = 1 cm 1 correspond à une fréquence égale à c / 1, soit à une énergie h = h c.

13 h La théorie électromagnétique n Lélectron se comporte comme un émetteur classique et devrait rayonner de lénergie électromagnétique à la même fréquence que celle de sa rotation. n Il perd progressivement de lénergie à mesure quil rayonne. Il se rapproche du noyau, donc il augmente sa vitesse. n Les fréquences émises ne devraient donc pas être discrètes mais continues. n La théorie électromagnétique classique est donc incapable dexpliquer un spectre de raies.

14 h La théorie de BOHR n Les postulats de BOHR : u un postulat mécanique - Parmi les orbites réalisables pour un électron tournant autour dun noyau, seules certaines dentre elles formant une suite discontinue sont possibles. u un postulat optique - Dans un état stationnaire, latome német ni nabsorbe aucune radiation.

15 h La théorie de BOHR n Les transitions possibles : soit émission du quantum h = E m E n si E m > E n soit absorption du quantum h = E n E m si E m < E n n Lélectron peut passer dun état stable dénergie E m à un état stable E n. n Hypothèse simplificatrice des orbites circulaires. n Il admit aussi, sans preuves expérimentales, que la quantité physique quantifiée est le moment cinétique. Énergie EmEm EnEn

16 h Les orbites possibles sont celles dont le moment cinétique est égal à un nombre entier de fois h/2. = m r = n h / 2 = n n n est un nombre entier. Cest le nombre quantique. n Il fixe la valeur dautres paramètres du système, par exemple, le rayon des orbites et lénergie de latome. Niveaux dénergie de latome dhydrogène

17 h n Le mouvement circulaire uniforme de lélectron autour du noyau est caractérisé par léquilibre entre la force centrifuge et la force de COULOMB : Le rayon de lorbite devient :

18 h Lénergie de latome n Cest la somme de lénergie potentielle et de lénergie cinétique : Énergie totale Énergie potentielle Énergie cinétique

19 h Lénergie dun niveau de latome On obtient lénergie dun niveau : R H = cm 1 Si lélectron passe de létat stationnaire m à létat stationnaire n, on a échange dun quantum h tel que : Pour H, Z = 1

20 h Valeurs numériques de r et n On obtient létat stable ou état fondamental en donnant à n la plus petite valeur n = 1. Le rayon r, pour n = 1, est 0, nm. La vitesse la plus grande est atteinte pour lorbite n = 1 : v 1 /c = 7, n Correction de relativité extrêmement faible.

21 h Latome, le modèle de BOHR

22 h Le diagramme des niveaux dénergie

23 h P+P+ e Excitation atomique Désexcitation atomique Cas de latome dhydrogène Excitation et désexcitation atomique

24 h Dépt des sciences fond., Excitation et désexcitation atomique Désexcitation atomique par absorption - émission de lumière Excitation atomique e e e

25 h Énergie dexcitation et dionisation n Lénergie dexcitation est lénergie nécessaire pour faire passer latome de létat fondamental n = 1 au premier état excité n = 2. Pour lhydrogène : E 2 E 1 = 10,19 eV. Lénergie dionisation est lénergie quil faut fournir à latome pour séparer complètement lélectron du noyau. Cette séparation correspond à la valeur n = qui correspond à r = Pour lhydrogène : E E 1 = 13,58 eV.

26 h Atomes hydrogénoïdes n Les spectres des atomes ou des ions possédant un seul électron tels que 2 H, He +, Li ++,... sont très analogues à celui de lhydrogène atomique. n La théorie de BOHR leur est applicable. n Pour He +, par exemple ( Z = 2), on obtient :

27 h Transitions observées dans H et He +

28 h n Nous avons considéré le noyau comme immobile alors quun système de masses libres dans lespace ne tourne pas autour de lune dentre elles (si grosse soit-elle) mais plutôt autour du centre de masse de lensemble. n Modèle mécanique de latome dhydrogène : M r1r1 m r2r2 G Correction de masse

29 h Un système mécanique de deux masses M et m liées par une barre sans masse à un moment cinétique : = I 2 I = moment dinertie. n La position du centre de masse est déterminée par les relations : Correction de masse Doù I = [m M / (m + M)] r 2 = r 2 oùest la masse réduite du système.

30 h Il faut donc remplacer la masse de lélectron m par la masse appelée masse réduite du système : n La constante de RYDBERG pour lhydrogène est donc ( Z = 1 ) : et R H = ,76 cm 1. Correction de masse

31 h Mise en évidence des niveaux dénergie IPIP + + Tension, V B C Faites attention à la suite des évènements et notez les effets de vos clics. Attendre quelques secondes entre chaque clic : - on ferme le circuit en A et on chauffe la résistance C; - on ferme le circuit en B : Voir les effets sur V et sur Ip. - on ouvre le circuit en B; - on referme ce circuit; - on ouvre le circuit en A; - on ouvre le circuit en B. H2H2 Photocellule + A

32 h Signification physique de la fonction donde La fonction donde est, de par sa nature, une sorte de fonction damplitude. n La théorie classique des ondes mécaniques montre que lénergie transportée par londe est proportionnelle au carré de lamplitude de londe. n La probabilité de présence des photons est donc proportionnelle au carré de lamplitude de londe lumineuse. La probabilité de présence de lélectron en un point x, y,z de lespace est proportionnelle au carré 2 de lamplitude de londe associée.

33 h Il faut que la fonction donde (x, y, z) soit : u uniforme, cest-à-dire ait une valeur unique en chaque point de lespace. En effet, la probabilité de trouver lélectron en un point ne peut avoir quune seule valeur en ce point ; u continue, cest-à-dire quelle ne peut être infinie en un point ; u nulle à linfini ; et que lintégrale 2 dv = 1 (normalisation). Conditions imposées à la fonction donde

34 h Léquation de SCHRÖDINGER permet par son intégration de déterminer les valeurs de. n Les conditions aux limites précédentes restreignent le nombre des valeurs que lon peut donner aux paramètres entrant dans léquation. n Le seul paramètre inconnu est E car le potentiel U peut être déterminé lorsquon connaît les charges en présence. Valeurs propres de la fonction donde

35 h Il est commode, étant donné la symétrie sphérique du champ de forces, de passer en coordonnées polaires : Latome dhydrogène et léquation de SCHRÖDINGER

36 h n On verra plus loin la solution complète de léquation de SCHRÖDINGER dans le cas de latome dhydrogène. La fonction se sépare en trois fonctions indépendantes lune de lautre, lune en r, la seconde en et la troisième en. n Afin de satisfaire aux conditions aux limites, la résolution de chacune des trois fonctions génère lapparition dun nombre quantique n,, m. La résolution de léquation de SCHRÖDINGER

37 h n Le nombre quantique principal n fixe les valeurs propres de lénergie : n Le nombre quantique azimutal fixe la valeur du moment cinétique de lélectron circulant sur son orbite ou moment cinétique orbital : La résolution de léquation de SCHRÖDINGER

38 h Le nombre quantique magnétique m fixe la valeur de la projection du moment cinétique sur un axe de référence P z = m h / 2 n avec n = 1, 2, 3,... n avec = 0, 1, 2,3avec < n et m =, + 1,..., 1, La résolution de léquation de SCHRÖDINGER

39 h Orbites elliptiques Moment angulaire autour dun point fixe Lénergie dune orbite elliptique est légèrement différente de celle dune orbite circulaire. m r L Plan 2 r r

40 h Orbite circulaire et orbite ondulatoire Ondes de DE BROGLIE associée a un électron circulant autour dun noyau. noyau rere

41 h x y z x z y x z y Orbitale 3p y Orbitale 3p z Orbitale 3p x Quelques orbitales atomiques : n = 3

42 h y x z x z y x z y x z Orbitale 3d xy Orbitale 3d yz Orbitale 3d xz Les axes des orbitales sont successivement dans les plans xy, yz et xz.

43 h Quelques orbitales atomiques : n = 3 x y z x z y Orbitale 3d z 2 Orbitale 3d x 2 -y 2

44 h Fonction de distribution radiale : orbitales sphériques 1s et 2s 1s 2s Probabilité r

45 h n Les raies de lhydrogène résultent du passage dun niveau à un autre. Si on a un seul niveau pour chaque valeur de n, les raies doivent être simples. n Or, avec des appareils à très grande dispersion, les raies se révèlent multiples. n Par exemple, chaque raie de la série de BALMER, est double. n SOMMERFELD a résolu le problème en considérant des orbites elliptiques. Orbites elliptiques de BOHR - SOMMERFELD

46 h n On a vu que avec n = 1, 2, 3,... = 0, 1, 2,3,... avec < n. n Pour n =1, ne peut prendre que la valeur 0. n Pour n =2, ne peut prendre que la valeur 0 et 1. n Pour n =3, ne peut prendre que la valeur 0, 1 et 2. n Si le niveau n =1 est unique = 0, le niveau n = 2 est dédoublé. Les 2 sous niveaux ont la même énergie déterminée par n = 2. On dit que ce niveau est dégénéré. Orbites elliptiques de BOHR - SOMMERFELD

47 h n Sur un diagramme dénergie, on doit retrouver cette dégénérescence : 2 sous niveaux. n On devrait retrouver deux transitions légèrement différentes pour tenir compte de lexcentricité de lorbitale n=2, = 1. Transitions électroniques n=1, = 0 n=2 = 0, = 1 Énergie Or la série de LYMANN est simple.

48 h n La transition n = 2 n = 3 devrait comporter au moins 6 raies (6 transitions). Transitions électroniques n=2 = 0, = 1 Énergie n=3 = 0, = 1, = 2 n Ce nest pas le cas : les raies sont doubles. n Il y a donc une limitation aux transitions permises.

49 h n La loi de conservation du moment angulaire orbital (loi analogue à la loi de la conservation de la quantité de mouvement) établit une règle de sélection. Celle-ci est telle que ± 1. n Il y a 3 transitions permises, dont 2 possèdent la même énergie. Transitions électroniques n=2 = 0, = 1 Énergie n=3 = 0, = 1, = 2

50 h La règle de sélection n La règle de sélection découle de la nécessité dune variation du moment dipolaire en cours de transition électronique. n Les transitions de type ns ms, entre orbitales sphériques ne montrent pas une telle variation, ni entre celles de même excentricité et orientées selon la même direction.

51 h Conclusion n La spectroscopie visible et ultraviolette est un outil puissant daccessibilité aux propriétés du nuage électronique entourant le noyau central. n La mécanique classique, via lintroduction du postulat de BOHR, permet de comprendre et même de quantifier plusieurs aspects de ces propriétés. n Lapplication de la mécanique quantique, léquation de SCHRÖDINGER, à latome dhydrogène (hydrogénoïdes) permet dintroduire de manière logique les nombres quantiques.

52 h Conclusion n Lintroduction des orbites elliptiques de SOMMERFELD vient compléter lexplication des phénomènes observés. Cependant toutes les transitions ne sont pas permises. Seules les transitions obéissant à la règle de sélection ± 1 sont possibles et observables.


Télécharger ppt "Passer à la première page h MÉTHODES THÉORIQUES DÉTUDE DU NUAGE ÉLECTRONIQUE Guy Collin, DSF-UQAC, 2012-06-29 Chapitre 5."

Présentations similaires


Annonces Google