Génération de nombres aléatoires La foncion rand() elle génère un nombre aléatoire compris entre 0 et RAND_MAX Pour générer une suite de nombre suivant.

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1 Génération de nombres aléatoires La foncion rand() elle génère un nombre aléatoire compris entre 0 et RAND_MAX Pour générer une suite de nombre suivant une loi uniforme entre 0 et 1 nous allons donc diviser le nombre généré par rand() par RAND_MAX Problème : La fonction rand utilise un algorithme qui va donc générer la même suite de nombre à chaque appel. On va appeler la fonction srand() qui va modifier la racine de la fonction rand() grâce à lheure de lancement du programme.

2 Simulation dune loi normale Génération dune loi normale par la méthode de Box Muller Grâce à la fonction de génération dune suite de nombres suivant une loi uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation dune loi normale. La méthode de Box-Muller.

3 Simulation dune loi normale Génération dune loi normale par la méthode de Box Muller Grâce à la fonction de génération dune suite de nombres suivant une loi uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation dune loi normale. La méthode de Box-Muller.

4 Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman Objectif et motivations: Approche traditionnelle doptimisation a de nombreux inconvénients. Utilisation de rendements espérés difficiles à estimer. Nous allons le monter loptimisation naïve avec les rendements historiques donne des résultats extrêmes. Les pondérations obtenues sont très sensibles aux variations de rendements. Lapproche traditionnelle ne tient pas compte des incertitudes.

5 Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman 1.Présentation des limites de l approche traditionnelle. a. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements. b. Utilisation des rendements historiques. c. Optimisation avec contraintes. d. Pondérations déquilibre. 2.Approche de Black Litterman a. Lapproche. b. Spécification des vues. c. Calibrations.

6 1. Présentation des limites de l approche traditionnelle. A. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements. Première étape obtenir les pondérations de notre portefeuille optimale. On prend des rendements espérés tous égaux à 0,13. Dans un deuxième on augmente trois rendement espérés de +5% L'utilisation de rendements espérés arbitraire conduit à un portefeuille peu réaliste

7 1. Présentation des limites de l approche traditionnelle. B. Utilisation des rendements historiques. Impact sur les pondérations de lutilisation des rendements historiques L'utilisation des rendements historiques conduit à des pondérations extrêmes

8 1. Présentation des limites de l approche traditionnelle. C. Optimisation avec contraintes. Optimisation accentue les erreurs destimations. Ajout de contraintes et nouveau problème. Résolution de ce problème avec le solver.

9 1. Présentation des limites de l approche traditionnelle. D. Pondérations déquilibre. On part des capitalisations pour avoir les pondérations déquilibre puis les rendements déquilibre. A partir des pondérations issues de la capitalisation on calcul la prime de risque. 0,086131105 On utilise le modèle du CAPM pour obtenir les pondérations à partir des bétas.

10 2. Approche de Black Litterman A. LApproche Dans cette section on cherche à savoir comment concilier « au mieux » ces anticipations avec celles du marché. Nos vues sont au nombre de deux: Il faut combiner ces vues avec léquilibre ( rendements déquilibre et wcap) de manière optimale.

11 2. Approche de Black Litterman B. Spécification des vues. On a donc deux vues que lon combine sous forme matricielle. On cherche un compromis optimal entre léquilibre de marché et les vues. On calcul lespérance des rendements.

12 2. Approche de Black Litterman B. Spécification des vues. Des lors on se penche sur le calcul des nouvelles pondérations issues de ces rendements. On effectue une optimisation espérance/variance.

13 2. Approche de Black Litterman C. Calibrations. Notre calibration consiste à retrouver les valeurs de paramètre du modèle à partir des données du marché. On calibre τ grâce au ratio dinformation. Ce ratio ne doit pas dépasser 2. Calcul de τ 0,002324016 Calcul de E(R)Master formula Pondérations Pondérations relatives Rendement en excès 0,94% Erreur de tracking 0,901% Ratio dinformatio 0,098817543 E( R ) AUTO8,40% BANK8,70% BRES7,09% CHEM7,57% CONS6,70% CYCL6,97% CNYL6,46% ENGY7,13% FISV8,38% FBEV6,54% INDS6,32% INSU7,94% MEDA3,71% PHRM6,55% RETL5,24% TECH6,32% TELE5,35% UTLY5,79% ponderations AUTO1,65% BANK15,04% BRES1,22% CHEM1,80% CONS1,26% CYCL2,85% CNYL12,65% ENGY10,30% FISV4,12% FBEV4,59% INDS22,02% INSU6,89% MEDA3,27% PHRM42,91% RETL2,27% TECH-14,21% TELE-13,69% UTLY4,82% pondérations relatives AUTO-2,63678E-16 BANK-1,97065E-15 BRES2,13371E-15 CHEM-1,39125E-15 CONS5,8651E-15 CYCL9,29812E-16 CNYL0,097542171 ENGY4,996E-16 FISV-4,17028E-15 FBEV-4,46865E-15 INDS0,168282227 INSU-2,63678E-16 MEDA2,24126E-15 PHRM0,326665499 RETL-4,16334E-17 TECH-0,25242334 TELE-0,242524385 UTLY1,94289E-15