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Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions & transmissions aux interfaces IV – Réflexions et Transmissions aux interfaces Il est ici question du comportement.

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1 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions & transmissions aux interfaces IV – Réflexions et Transmissions aux interfaces Il est ici question du comportement dune onde à linterface de deux milieux de propagation différents. 1 – Interface fluide-fluide Considérons linterface entre deux fluides (1) et (2), de masses volumiques 1 et 2, et de compressibilités 1 et 2. fluide 1 fluide 2 0 x 1/21

2 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions & transmissions aux interfaces 0 x Puisquil sagit de fluides, les ondes propagées sont toutes longitudinales. On a donc les vitesses de propagation suivantes : et En arrivant sur linterface, londe incidente U i donne naissance à une onde réfléchie U r et une onde transmise U t. Afin de formaliser le comportement de londe à linterface, il nous faut exprimer les vibrations en notation complexe : Puisque : et que : 2/21

3 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces On peut alors écrire lexpression complexe des trois ondes impliquées dans le passage à linterface : on tient compte du sens de propagation et de la nature du milieu de propagation. Définissons les coefficients de réflexion et de transmission pour les amplitudes de vibration : coefficient de réflexion coefficient de transmission 3/21

4 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Comme on doit vérifier la continuité des amplitudes à linterface : De même, on doit vérifier la continuité des pressions acoustiques : où 4/21

5 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces On trouve de même : et donc : Soit encore : Définissons alors les coefficients de réflexion et de transmission pour les amplitudes de pression acoustique : 5/21

6 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Bilan : par soustractionpar addition On en déduit aussi : 6/21

7 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces En fonction des impédances acoustiques, on a : 7/21

8 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Définissons à présent les coefficients de réflexion et de transmission relatifs aux intensités acoustiques : Donc : Les coefficients de réflexion et de transmission, quils soient relatifs aux amplitudes de vibration, de pressions acoustiques ou aux intensités, dépendent uniquement des impédances acoustiques des fluides se trouvant de part et dautre de linterface. 8/21

9 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Remarque : Comme linterface nabsorbe pas dénergie, on doit vérifier que Vérification : CQFD Voyons les conséquences pour les cas limites… 9/21

10 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Si les impédances acoustiques des deux milieux sont identiques (Z 1 =Z 2 ), alors on remarque que R = 0 et T =1. Il ny a donc pas de réflexion, londe est totalement transmise dun milieu à lautre. On dit quil y a adaptation dimpédance. Si Z 1 <>Z 2, alors on a R 1 et T 0 : il y a réflexion totale. On constate alors que la transmission est dautant plus grande que les impédances acoustiques des deux milieux sont proches. 10/21

11 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Illustration : Z 1 = Z air = air c air = 1,294x331 = 428 kg.m -2.s -1 Z 2 = Z sol = sol c sol 2500x6000 = 1, kg.m -2.s -1 Z 3 = Z eau = eau c eau 1000x1500 = 1, kg.m -2.s -1 Z 1 << Z 3 < Z 2 Donc : T air-eau et R air-eau 1 il y a quasiment réflexion totale. T sol-eau 0,33 et R sol-eau 0,67 les vibrations du sol sont en partie transmises dans leau. 11/21

12 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 2 – Interface solide-fluide Si on se place dans la configuration où Z solide >>Z fluide, alors on peut admettre quil y a pratiquement réflexion totale à linterface. On considère alors une onde incidente transversale dans le milieu solide : 0 solide fluide z Après réflexion à linterface, londe transversale donne naissance à deux ondes : une transversale une longitudinale La direction prise par ces deux ondes est régie par la loi de Snell-Descartes… 12/21

13 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 0 solide fluide z Loi de Snell-Descartes : Milieu (1) Milieu (2) Or, ici il sagit dun seul et même milieu, mais dans lequel la vitesse de propagation diffère selon la nature de londe. Donc : et : onde incidente transversale onde réfléchie transversale onde réfléchie longitudinale 13/21

14 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 0 solide fluide z Si londe incidente est longitudinale, on a : 14/21

15 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 3 – Interface solide-solide On considère deux milieux solides (1) et (2) caractérisés par les vitesses de propagation longitudinales et transversales (v L1,v T1 ) et (v L2,v T2 ). On supposera que les vitesses dans le milieu (1) sont inférieures à celles dans le milieu (2). Solide (2) z Solide (1) 15/21

16 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 4 – Application à létude des séismes Létude de la propagation en milieu solide a montré quon pouvait distinguer deux vitesses de propagation : onde longitudinale : vitesse la plus grande onde P (primae) onde transversale : vitesse la plus faible onde S (secundae) De part la nature transversale de leurs vibrations, les ondes S sont les plus intenses… donc les plus destructrices. Toute onde sismique est généralement de très basse fréquence (qq Hz). Lapplication directe des différents principes vus dans ce cours nest pas suffisante ; les raisons principales sont les suivantes : Le globe terrestre nest pas un matériau homogène diversité géologique de la croûte terrestre structure en couches vitesses de propagation très variées 16/21

17 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Effet de la pression au sein dun même matériau (par exemple le manteau), la pression augmente avec la profondeur la densité (masse volumique) et les coefficients de Lamé augmentent alors avec la pression et la profondeur : globalement, les vitesses augmentent avec la profondeur Effet des discontinuités Les discontinuités telles que le passage du manteau solide au noyau externe liquide provoquent des effets complexes dont le plus simple est par exemple lextinction des ondes S lors de la transmission dun milieu solide à un milieu liquide. 17/21

18 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces S P P profondeur (km) vitesse (km.s -1 ) Manteau (solide) Noyau externe (liquide) Noyau interne (solide) Croûte 18/21

19 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Courbure des rais sismiques Laugmentation continue de la vitesse de propagation avec la profondeur a pour effet la courbure des rais de propagation. A titre de démonstration, considérons linterface entre deux milieux caractérisés par des vitesses de propagation voisines : v v+dv Les rais de propagation (rais sismiques) se courbent progressivement avec la profondeur. 19/21

20 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces A léchelle du globe, sil ny avait pas de discontinuité, on observerait : globe parfaitement homogène vitesse croissante avec la profondeur 20/21

21 Université dAngers DEUG STU2 P1 – Réflexions et transmissions aux interfaces En tenant compte des discontinuités et de la courbure des rais sismiques, les choses se compliquent… P PP PkikP PkP PcP Conventions décriture : P : onde directe PP : une réflexion en surface PcP : une réflexion sur le noyau externe (core) PkP : une transmission par le noyau externe (kern) i : transmission par le noyau interne (innercore) 21/21


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