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GPA750 – Ordonnancement des systèmes de production aéronautique Cours # 4.

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1 GPA750 – Ordonnancement des systèmes de production aéronautique Cours # 4

2 Problème avec plusieurs machines Machines en parallèles Complexité des problèmes avec plusieurs machines. Environnement et Organisation (Atelier mono-gamme vs Multigammes) Représentation réseau dun calendrier

3 Machines Parallèles Min F moy n commandes m machines en parallèles Toutes les commandes sont disponibles au temps t=0 Algorithme pour minimiser le temps de passage moyen (Min F moy ) : –Ordonner les commandes selon SPT; –Prendre les commandes une à la fois et les assigner sur la machine ayant le plus petit temps total dopération.

4 Exemple de SPT Exemple –Séquence SPT : F moy = 8.1 C max = 18

5 Machines Parallèles : Min C max et Temps de passage moyen (F moy ) Heuristique pour minimiser C max : –Ordonner les commandes selon LPT; –Prendre les commandes une à la fois et les assigner sur la machine ayant le plus petit temps total dopération. Pour minimiser C max et Temps de passage moyen (F moy ) –Renverser les séquences sur les machines de sorte que lon a une séquence SPT. Exemple… Ne garantit pas loptimalité Qualité de la solution –

6 Exemple : Min C max et temps de passage moyen Étape 1: LPT Étape 2: SPT C max = 16 F moy = 8.1

7 Machines Parallèles : Réduire T Heuristique 1: Min T max –Ordonner les commandes selon EDD; –Prendre les commandes une à la fois et les assigner sur la machine ayant le plus petit temps total dopération. Heuristique 2 : Réduire T –Ordonner les commandes selon SLACK (Marge); d j -p j –Prendre les commandes une à la fois et les assigner sur la machine ayant le plus petit temps total dopération. Exemples Ne garantit pas loptimalité

8 Exemple pour Réduire T Heuristique 1: EDD Heuristique 2: SLACK T moy = 0.6 T max = 4 3 commandes en retard T moy = 1.3, T max = 5, 6 commandes en retard

9 Machines Parallèles : Min le nombre de commandes en retard Etape 1: Appliquer lalgorithme EDD pour les machines parallèles. Étape 2: Pour chaque machine, appliquer lalgorithme de Moore pour minimiser le nombre de commandes en retard sur une machine. Exemple… Ne garantit pas loptimalité

10 Sommaire

11 Complexité des problèmes Procédures simples qui donnent la solution optimale pour certains problèmes. Solutions approximatives pour dautres… –Peut-on trouver la solution optimale? Oui mais… Deux classes de Problèmes –P vs NP faciles vs difficiles –P: On peut trouver une solution dans un temps polynomial Exemple: règle de Johnson. –NP: Algorithme avec temps de résolution exponentiel Exemple: énumération complète ou implicite. –Note : P est un sous-ensemble de la classe NP Donc la plupart des problèmes avec plus de 3 machines font partie de la classe NP.

12 Complexité des algorithmes et des temps de résolution Une opération = 1 micro seconde

13 Complexité

14 Types denvironnements Atelier Mono-gamme Atelier Multi-gamme

15 Atelier Monogamme (Flowshop) Pour une mesure de performance régulière, il suffit de considérer les calendriers avec la même séquence sur les machines M 1 et M 2 –Preuve: Faire k avant i sur m 1 –Ne change pas les temps de début sur m 2 Il suffit de considérer les calendriers ayant les mêmes séquences sur les machines M m-1 et M m afin de minimiser F max –Preuve: Faire i avant k sur M m –ne change pas F max Donc, en pratique, on considère des séquences de permutation seulement dans les ateliers monogammes.

16 Atelier Monogamme Avec encours Séquence de permutation J 1, …, J n –Formules pour calcul des temps de finition Pij – temps dopération de la commande j sur la machine i –Temps de finition de la première commande sur la machine 1 » Eq (1); –Temps de finition de la kième commande sur la machine 1: » Eq (2) –Temps de finition de la kième commande sur la machine i »Eq (3) »

17 Représentation réseau C max = Plus long chemin dans le réseau Exemple

18 Atelier Monogamme Pas dencours Pas dencours entre les machines Blocage des machines –Représentation réseau Ajouter les nœuds (0,J k ), k=1,...,n Les autres nœuds (i, J k ), i=1,…,m, k=1,…,n le nœud (i, J k ), représente le temps de départ de la commande k sur la machine i Le nœud (i, J k ) a deux arcs sortant: –(i+1, J k ) avec comme valeur P i+1,Jk –(i-1, J k+1 ) avec une valeur de Zero –Note : Un problème avec encours limité peut être converti en un problème avec zéro encours. Ajouter le nombre de machines nécessaires avec des temps dopération de zéro.

19 Atelier Monogamme Pas dencours Soit D ij le temps où la commande j quitte la machine i D i,J1 = h=1 i P h,J1 D i,Jk = max(D i-1,Jk + P i,Jk, D i+1,Jk-1 ) D m,Jk = D m-1,Jk + P m,Jk

20 Exemple – Sans encours

21 Atelier Monogamme Pas dencours Cas spécial 1: –Deux machines sans encours Peut être converti en un cas spécial du problème de commis voyageur Cas Spécial 2: –Pas de temps dattente entre deux opérations de la même commande –Solution… Plus tard

22 Atelier Multigamme J1 J2 J3 J4 Représentation dune séquence réalisable: Fixer les arcs sur les machines de sorte quil ny ait pas de cycle


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