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Le filtrage dimages. Objectifs du filtrage Nomenclature.

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1 Le filtrage dimages

2 Objectifs du filtrage

3 Nomenclature

4

5 Les fréquences spatiales

6 Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences) Filtres morphologiques

7 Filtres dans le domaine spatial Filtres de lissage (passe bas) Filtres de détection darêtes (passe haut) Filtres de détection de lignes/de points Voisinage 8 Voisinage 4

8 Filtres de lissage (passe bas) Application majeure: nettoyage du bruit aléatoire Filtres linéaires: moyenneur, gaussien Filtres non-linéaires: ex. médian, divers filtres dits adaptatifs

9 Hypothèse de base: une valeur qui diffère beaucoup des valeurs de son voisinage immédiat cest le plus souvent du bruit Prendre en compte les valeurs de tendance centrale dans le voisinage, aide à supprimer le bruit.

10 Filtres linéaires (masques de convolution)

11 Filtre de convolution spatiale

12

13 Filtres linéaires N=arrondi (2*σ 2 +1) σ 2 = 3

14 Filtres linéaires Uniforme (b) Filtre circulaire (R=2.5) a) Filtre rectangulaire (J=K=5) a) Filtre pyramidal (J=K=5) a) Filtre conique (R=2.5) Triangulaire

15 Filtres non linéaires - Médian - Adaptatif La valeur du pixel central est remplacée par la moyenne de la sous-région avec la variance minimale

16 Ok ! mais je rends limage floue en même temps…. Pourquoi? Parce quon réduit lamplitude des arêtes, les contrastes entre objets…. Alors….

17 Cherche à ajuster laction du filtre, dote le avec un peu dintelligence, de finesse…Faits le comprendre quil y a une arête ou une cible importante dans le voisinage du pixel ….

18 Filtre adaptatif de Nagao Remplace le pixel central par la moyenne de lopérateur avec la plus faible variance

19 Exemple: bruit dû au scannage des photos

20 Image originaleImage originale lissée par filtre gaussienImage originale lissée par filtre adaptatif Lhistogramme de limage montre que des valeurs aberrantes ont été introduites lors de la production de lorthophotographie. Ces valeurs ont une distribution uniforme dans lensemble de léchelle des niveaux de gris. Le filtre gaussien 5x5 réduit significativement le bruit mais en même temps baisse lamplitude des arêtes rendant limage « floue ». Le filtre a été appliquée 2 fois pour comparer le résultat avec le filtre adaptatif. Le filtre adaptatif des Nagao et Matsuyame après deux itérations. Le bruit est significativement réduit et le contraste entre les objets bien préservé.

21 Détail (zoom 2X)

22 Les filtres adaptatifs

23 Filtre de détection darêtes/de lignes Gradient Autres

24 Arête: notion fondamentale Les arêtes sont des zones de quelques pixels de large marquant une transition entre deux régions homogènes de brillance ou de texture différente

25 Lignes : Définition dépend de léchelle de travail Les lignes sont des zones de peu de pixels de large entre deux arêtes en proximité physique

26 Points (spots): Définition dépend de léchelle de travail Variation très localisée de la brillance de limage

27 Test: trouvons arêtes, lignes, points

28 Gradient

29 Sx=Sx= S y c) Magnitude et angle dorientation du gradient a) La somme des différences dans la direction des colonnes nous donne la composante g x du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer langle dorientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à +8VN b) La somme des différences dans la direction des lignes nous donne la composante g y du gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer langle dorientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à –7VN Dans cet exemple la magnitude est égale à environ 11VN. Compte tenu des signes des composantes le gradient est orientée sud-est. Langle est environ 319 0

30 Image SPOT-MSP (bande PIR)Magnitude du gradient selon les masques de Sobel Angle dorientation du gradient, plus la valeur est brillante plus langle approche les

31 Est: Nord-Est: Nord : Nord-Ouest Ouest: Sud-Ouest: Sud: Sud-Est: Le facteur de normalisation de chacun des masques est 1/15 KIRCH

32 (a) une arête en échelon (b) dérivée première de la fonction image (c) dérivée seconde de la fonction image

33 Image originale Points dinflexion des arêtes après application dun filtre laplacien (voir texte); la brillance varie en fonction de lamplitude des arêtes (logiciel PCI).

34 Passages par zéro: algorithme de Marr

35 Le facteur de normalisation est 1/42.

36

37 Max des 4 filtres

38 Détection de points

39 Le rehaussement darêtes 1.Masques de convolution 2.Rehaussement spéciaux

40 Le rehaussement darêtes 1.Masques de convolution

41 Masques de convolution Image originale: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée Réh. darêtes: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée

42 Le rehaussement darêtes 2. Rehaussements spéciaux: rehaussement par soustraction dune image lissée

43 Rehaussements spéciaux Image originaleImage lissée (9x9 gaussien) Soustraction (c=0.6)

44 Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences) Filtres morphologiques

45 Un tour de magie????

46 La théorie du signal

47 Un exemple simple

48

49 .

50 .

51

52 Transformées unitaires 2-D

53

54 Unitaire La matrice A est unitaire Une matrice A réel unitaire est orthogonale:

55 Fourier (image carrée NxN) Exemple

56

57 Un exemple

58 FFT – partie réelle/partie imaginaire

59 FFT – partie magnitude/phase

60 Filtrage – PCI MASQUE UTILISATEUR FRÉQUENCE DE COUPURE Butterworth (passe bas ou passe haut) Gaussien (pb ou ph)

61 FFT – filtre wedge

62 FFT-inverse

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65 Filtre passe-bas Gaussien (FC=0,0625)

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67 Filtre passe-haut Gaussien (FC=0,0625)

68 Transformée de Walsh (ondes carrées +1/-1)

69 Walsh passe-bas gaussien

70 Transformée inverse Walsh Fourier

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81 Domaine spatial La porteuse: Une Sinusoïde complexe Lenveloppe: une fonction gaussienne

82 La porteuse Fréquences spatiales Déphasage

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84 La gaussienne

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87 Catégories Filtres dans le domaine spatial Filtres dans un autre domaine que le spatial (ex. domaine des fréquences) Filtres morphologiques

88 Morphologie mathématique -Application à des images binaires -Application à des images N&B

89 Images binaires: Modus operandi

90 X = sans effet Les éléments structurants Exemple 3x3

91 Opérations: Érosion Élément structurant miss hit Si « hit » ---output = 1 = 1 = 2 Si « miss »---output = 0

92 Opérations: Dilatation Élément structurant hit miss Si « hit » ---output = 0 = 1 = 2 Si « miss »---output = 1

93 Opérations: Ouverture Érosion = 1 = 2 Dilatation N x Érosion N x Dilatation

94 Opérations: Fermeture Dilatation = 1 = 2 Érosion N x Dilatation N x Érosion

95 Opérations: Délimitation Érosion = 1 = 2 - =

96 Opérations: Squelettisation Processus itératif avec érosion selon des éléments structurants directionnels (voir Parker 1997)

97 Images N&B Érosion, x (0, -255) Dilatation, x (0, +255) Ouverture + Fermeture– même principe que dans le cas binaire

98 Opérations Érosion et Dilatation Ouverture et Fermeture Transformations « Chapeau haut de forme » et « puit » Gradient morphologique Détection darêtes « bassin versant »

99 Top-hat

100 Image originaleImage dilatéeImage érodéeGradient morphologique: Dilatée - érodée Image lissée par filtre gaussien Originale - lissée

101 Bassin versant


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