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Cours 4 : Restauration et filtrage dimage Formation ISIS UJFC Castres Clovis Tauber Imagerie Médicale.

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1 Cours 4 : Restauration et filtrage dimage Formation ISIS UJFC Castres Clovis Tauber Imagerie Médicale

2 Plan du cours 1.Introduction 2.Types de bruits 3.Filtrage dans le domaine de Fourier 4.Filtrage linéaire, convolution 5.Filtrage non linéaire 6.Exercices applicatifs

3 Introduction Ce cours s'intéresse aux techniques d'amélioration des images numériques, pour –augmenter la qualité de leur rendu visuel –faciliter leur analyse. On cherche donc à atténuer, sinon supprimer une certaine dégradation. Celle-ci n'est pas forcément connue a priori, mais elle peut parfois être estimée a posteriori. Une grande partie de lart de lamélioration dimages est de savoir où sarrêter [Hall 79]

4 Introduction : Restauration, filtrage dimage ? On distinguera ici : les dégradations liées au bruit : g(x) = f(x)+b(x) ou g(x) = f(x)b(x) liées au capteur, à la quantification, à la transmission... On les traite en tirant parti des informations locales par le filtrage. Les techniques de filtrage permettent aussi de calculer ou amplifier les contrastes locaux. les dégradations convolutives : g(x) = f(x) b(x) liées à un mouvement du capteur ou un défaut de mise au point. On les traite en inversant un opérateur linéaire, donc supposé connu : ce sont les techniques dites de restauration.

5 Le bruit Bruit : Phénomène parasite aléatoire (suivant une distribution de probabilité connue ou non) dont les origines sont diverses (capteur, acquisition, lumière,...) Un exemple : les perturbations magnétiques pendant une acquisition IRM

6 Le bruit est dit additif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation: où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 0 Les bruits additifs se retrouvent notamment dans les images optiques Types de bruits : additif g(x, y) = f (x, y) + b(x, y)

7 Types de bruits : additif uniforme Poivre sel exponentielerlang rayleigh gaussien Caractérisation de la fdp du bruit

8 Le bruit est dit multiplicatif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation: où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 1 Pour un bruit multiplicatif, les pixels d'une zone homogène seront d'autant plus bruités que leur niveau de gris est élevé. Les échographies contiennent un bruit multiplicatif appelé Speckle Les bruits multiplicatifs sont plus difficiles à filtrer que les bruits additifs Types de bruits : multiplicatif g(x, y) = f (x, y) × b(x, y)

9 Le bruit est dit convolutif si étant données une image non bruitée f et g la même image avec un bruit additif b, alors chaque pixel est caractérisé par la relation: où b est une variable aléatoire de moyenne égale à 1 Parmi les bruits convolutifs, on trouve le flou Types de bruits : convolutif g(x, y) = f (x, y) * b(x, y)

10 Bruit et perception Quantification Sur 3 bits Quantification Sur 3 bits Introduction dun bruit gaussien

11 Le bruit se traduit généralement par des termes de hautes fréquences dans le spectre de Fourier Filtre passe-bas : multiplication dans le domaine fréquentiel par une fonction porte (fonction indicatrice d'un intervalle [- u,u]x[-v,v]) Filtrage dans le domaine de Fourier

12 Filtre coupe-bande : multiplication dans le domaine fréquentiel par une fonction bande complémentaire La valeur de la fréquence origine F[0,0] est inchangée, il y a donc conservation globale de lintensité dans limage Filtrage dans le domaine de Fourier

13 Faites un filtrage passe haut sur limage suivante : Que constatez vous ? Faites de même pour un filtre passe bas et un filtre passe bande. Comparez. Filtrage dans le domaine de Fourier

14 À quels types de fréquences correspondent chaque zones du spectre représentées par la figure ci-dessous ? Expliquez à quoi cela correspond sur une image. Filtrage dans le domaine de Fourier

15 A laide dImageJ, créez une image semblable à celle-ci : –Appliquez la transformée de fourier –Introduisez du bruit dans limage initiale, calculez la DFT et comparez –Choisissez une méthode de filtrage dans le domaine fréquentiel –Appliquez la et inversez la DFT pour vérifier le résultat Filtrage dans le domaine de Fourier

16 La multiplication dans le domaine fréquentiel correspond à la convolution dans le domaine spatial. Un grand nombre de filtres de lissage peut être obtenu à partir de noyaux de convolution symétriques et normalisés (de somme égale à 1) Dans le cas du filtrage linéaire, on considère que le bruit est additif Lélément structurant défini la réponse impulsionnelle du filtre Filtrage linéaire : convolution

17 Filtrage par la moyenne : il sappuie sur la propriété que la valeur dun pixel est relativement similaire à celle de ses voisins. Si limage contient un bruit, un moyennage local peut atténuer ce bruit Le principe est simple : un pixel est remplacé par la moyenne de lui-même et de ses voisins. Cest dans la définition du voisinage que les filtres vont différer. Filtrage linéaire : convolution

18 Filtrage Gaussien : similaire au filtrage par la moyenne, mais avec une pondération spécifique lors du calcul de la valeur du pixel central : plus un pixel est éloigné du centre de lélement structurant, moins son intensité a dinfluence sur le comportement du filtre Réponse impulsionnelle : Filtrage linéaire : convolution Linéaire gaussien, paramètre e.g. =1.0, =1.6

19 Il ne faut pas « couper » trop brusquement les hautes fréquences : la transformée de Fourier inverse dun « rectangle » est un « sinus cardinal » ==> apparition dun halo autour des objets le filtre Gaussien constitue une bonne solution à ce problème Alternative plus précise que le filtre moyenne : Intègre plus de 80% des approximations discrètes dune gaussienne Défaut des filtres linéaires : génère du « flou » ==> diminue le contraste Filtrage linéaire : convolution

20 Deux aspects du lissage sont concernés par le filtrage non linéaire : –Le bruit impulsionnel : les filtres linéaires éliminent mal les valeurs aberrantes. –L'intégrité des frontières : on souhaiterait éliminer le bruit sans rendre flous les frontières des objets. Filtrage non linéaire

21 Filtrage médian : li dée est de remplacer chaque pixel par la valeur dune fonction calculée sur le voisinage. Permet Ne pas « inventer» de valeurs qui nétaient pas présentes dans limage Remplacer le point central par lun des points du voisinage : le point médian (les extrêmes, sils sont isolés, ont des chances dêtre des bruits). Avantages : insensible à la présence de valeurs aberrantes si leur nombre est inférieur à la moitié, ne rend pas les frontières floues Filtrage non linéaire : filtres de rang Remarque : Le filtre médian est théoriquement proche des opérateurs dérosion et de dilatation en niveaux de gris

22 Exemple dun filtre médian dans un voisinage 3x3 : –Trier les 9 valeurs : 5 < 22 < 47 < 72 < 99 < 125 < 186 < 210 < 243 –Sélectionner la 5 ème : 99 Le filtre médian a tendance à rétrécir les convexités, pourquoi? Filtrage non linéaire : filtres de rang

23 Propriétés du filtre médian (en comparaison avec le lissage linéaire) –Non création de niveaux de gris –Invariance par étirement de contraste –Auto-dualité par inversion –Préservation des marches et rampes rectilignes –Érosion des connexités (notamment des disques) –Élimination du bruit impulsif –Le filtre médian nest pas idempotent –Non convergence de la répétition (possibilité de limite alternée) –Opérateur morphologique plat Filtrage non linéaire : filtres de rang

24 A vous de jouer : ajoutez un bruit sel et poivre à limage « Rose.tif » Appliquez un filtre médian à limage –avec un masque de taille 3x3 –avec un masque de taille 7x7 Appliquez dautres filtres à limage initiale, comparez les résultats Filtrage non linéaire : filtres de rang

25 Filtrage des détériorations : cas dune image « griffée » Appliquez un filtre médian de taille 5x5 Appliquez deux fois un filtre médian de taille 3x3 Comparez les deux résultats Filtrage non linéaire : filtres de rang

26 Filtre de Nagao: li dée est de remplacer chaque pixel par la moyenne dun voisinage directionnel à la plus petite variance. Filtrage non linéaire : filtre de Nagao Image initialefiltre gaussienfiltre Nagao

27 Filtrage non linéaire : filtre de Nagao Image originale filtre gaussien filtre Nagao gaussien + nagao

28 Filtrage non linéaire : diffusion Principe de la diffusion : Diffusion de la chaleur : isotrope Lien entre diffusion isotrope, filtrage gaussien et espaces multi-échelles

29 Filtrage non linéaire : diffusion Principe de la diffusion anisotrope [Perona90]: Coefficient de diffusion adaptatif

30 Filtrage non linéaire : diffusion La diffusion anisotrope est souvent utilisée pour filtrer les images tout en préservant les contours Favorise le lissage intra-région plutot quinter-région La qualité du filtrage par diffusion anisotrope repose sur la détection des contours de limage Objectif : trouver pour une modalité donnée le meilleur détecteur de contour

31 Exercice 1 Dans ImageJ, créez des éléments structurants pour les convolutions vues en cours (moyenne, gaussien, …) : process -> filters -> convolve, puis Save as. 1.Comparez les effets des différents filtres et de la taille des filtres 2.But : restaurer limage saturnnoise.tif et limage saturpoivre.tif, pour se rapprocher le plus possible de limage intacte saturn.tif. Essayez de les restaurer à laide : –dun filtre moyenneur de taille 3 ; –dun filtre moyenneur de taille 7 ; –dun filtre médian. Que constatez-vous ? Parmi ces trois filtres, quel est le filtre le plus adapté à la correction de bruits ponctuels ? Pourquoi ? 3.Choisissez le filtre à appliquer aux images LenaNoise.jpg et Lenaunderres.jpg pour les restaurer et se rapprocher le plus possible de limage Lena.jpg. Avant dessayer tous les filtres, essayez de reconnaître le type de bruit, et utilisez alors les filtres les plus adaptés pour ce genre de bruit.

32 Exercice 2 Dans ImageJ, copier le fichier Anisotropic diffusion 2D dans le répertoire plugins. Les images im_speckle1, im_speckle2, im_speckle3 contiennent toutes un bruit de type speckle. Testez les filtres fréquentiels, linéaire, de rang et la diffusion anisotrope Faites varier les paramètres pour obtenir les meilleurs résultats dans chaque cas Enregistrez les résultats de chaque test Comparez la qualité des résultats


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