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Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse.

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1 Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Journées SIROCCO Toulouse 25 & 26 Novembre 2008 Introduction au modèle Symphonie Patrick Marsaleix Pôle dOcéanographie Côtière de lObservatoire Midi-Pyrénées

2 Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Fiche technique Equations de bases Mélange Fermeture de la turbulence Diffusion numérique: Advection Filtre dAsselin Transformation de coordonnées Grilles verticales Coordonnée verticale généralisée Equation de continuité Advection Laplacien Gradient de pression Equation pour u Formes numériques La grille C Grilles horizontales & verticales Règles darrondis Equation de continuité Advection des traceurs Symphonie2008 Coordonnée horizontale curviligne Divergence horizontale Laplacien Formalisme de léquation des moments Equation de continuité Forme numérique Convention de programmation

3 Fiche technique: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Equations primitives Approximations: Boussinesq, Hydrostatique Fermeture turbulente: Gaspar & al., 1990 Surface libre: ondes barotropes, marée,… Time splitting: modes internes & externes Conditions de surface: Bulk Conditions aux limites ouvertes: Flather 2D, Sommerfeld Coordonnée verticale sigma généralisée Coordonnée horizontale curviligne (Symphonie2008) Méthode numérique: Grille C, Arakawa & Lamb (1977) « energy conserving » Langage de programmation: Symphonie2007: f77 Symphonie2008: f90 Sorties: binaires, netcdf Visualisation: xscan Equipe de développement: Patrick Marsaleix: Module Physique Hydrostatique Francis Auclair: Module Physique Non-Hydrostatique Cyril Nguyen: Solveurs, Coupleurs & Parallèlisation Caroline Ulses: Module Biogéochimie & Sédiment Claude Estournel: Transport Sédimentaire, Flux Air-Mer

4 Equations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Deux équations pour les composantes horizontales du courant Vitesse verticale donnée par la conservation du volume Pression hydrostatique Densité dépendante de la Température et de la Salinité via une équation détat Equations de transport et mélange de la température et de la salinité

5 : le mélangeEquations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Fermeture turbulente: Gaspar et al. (JGR 1990): - Equation pour lénergie cinétique de la turbulence - Echelles de longueur pour le mélange et la dissipation controllées par la stratification

6 : le mélangeEquations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Pourquoi une fermeture de la turbulence basée sur une équation pour E ? Conservation globale de lénergie entre échelles résolues et sous-mailles: Cascade de lénergie cinétique: la croissance aux échelles sous-mailles est paramétré à partir du cisaillement à léchelle résolue. Energie perdue aux échelles résolues = Energie gagnée aux échelles sous-maille. Le mélange des masses deau élève le niveau dénergie potentielle: il consomme lénergie des échelles sous-maille et sarrête quand E est épuisée. La vérification numérique de léquilibrage des transferts entre échelles résolues et échelles sous-mailles améliore le fonctionnement des modèles (Buchard, 2002).

7 : le mélangeEquations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Diffusion des schémas numériques: cas de ladvection Définition ( arbitraire ?) de la diffusion numérique dun schéma dadvection: - Vitesses: perte globale dénergie cinétique - Densité: augmentation irréversible de lénergie potentielle NON-Diffusif: -Le schéma centré car modification réversible du niveau dénergie potentielle et conservation globale de lénergie cinétique aux échelles résolues. Diffusifs: -Les schémas Upwind, Lax-Wendroff,… car ils sont numériquement équivalents à ajouter une diffusion Laplacienne à un schéma centré. UpwindLax-WendroffTVD Minimod, Monotonic, MUSCL, Superbee,…

8 : le mélangeEquations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Diffusion des schémas numériques: cas de ladvection Symphonie: schéma hybride Centré+Diffusion Traceurs Coefficient de calibration fixé dans notebook_advection f mesure la régularité du champ. Ne préserve pas (intentionnellement) la monotonie. Vitesses Symphonie2007Symphonie2008 pour conservation de lénergie pour stabilisation du schéma Leap-Frog Si est nul le schéma est 100% centré. Si =1 la diffusion est maximum. Pas de diffusion en dehors du calcul de ladvection (pas de Laplacien explicite, ni bi-harmonique, etc…)

9 : le mélangeEquations de bases Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Diffusion des schémas numériques: le filtre dAsselin Note: quelque soit la dimension considérée, x, y, z, t, les processus diffusifs ont la forme dun opérateur Laplacien associé à un coefficient de diffusion parfaitement identifié et contrôlé. Le filtre dAsselin est appliqué à la manière dun opérateur Laplacien Dissipation dénergie cinétique: est le coefficient dAsselin défini dans notebook_visco 0 < < 0.5

10 la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Coordonnée Sigma conventionnelle:Coordonnée généralisée: La hauteur dune maille est donnée par la même relation de proportionnalité à lépaisseur totale de la colonne deau, quelque soit la position horizontale: Limitations: - Appauvrissement de la résolution dans la couche de surface (euphotique) quand H augmente. - Dégrade la précision du Gradient de Pression au dessus des pentes fortes. La position des niveaux verticaux est libre: Possibilités: - de préserver la résolution dans les couches limites de fond et de surface, - de limiter la pente des niveaux clefs pour la précision du Gradient de pression Limitations: - Le nombre total de niveaux verticaux est fixe, ce qui peut conduire à une sur- résolution des zones peu profondes.

11 la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Coordonnée hybride step+généralisée: Possibilités: - dutiliser une coordonnée généralisée tout en évitant une sur- concentration de niveaux dans les zones peu profondes. Limitations: - Cascades deaux denses: le franchissement des marches conduit éventuellement à une dilution des cellules deaux denses

12 la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Coordonnée généralisée: Couche supérieure Couche inférieure Zones peu profondes (plateaux): - Coordonnée sigma conventionnelle: La Zone critique donne une résolution « idéale » de référence Dans la couche supérieure: on souhaite maintenir une résolution élevée (référence) près de la surface. Zones profondes : Dans la couche inférieure: on souhaite maintenir une résolution élevée (référence) près du fond. notebook_vertcoord: HGESIG= PGESIG= Fond Surface résolution de référence résolution sigma conventionnelle résolution de référence résolution sigma conventionnelle

13 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Equation de continuité: Facteur déchelle verticale: (*): Par soucis de clarté on se place dans un plan 2D vertical. (*)

14 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Equation de continuité: Lintégrale verticale de léquation de continuité donne la variation dans le temps de la hauteur de la surface de locéan: = 0 0 z Note: la véritable vitesse verticale napparaît pas formellement dans le modèle. Elle doit être déduite de, du courant horizontal et de la déformation de la grille. Note: est la composante du mouvement perpendiculaire à la surface iso-k. Le déplacement des niveaux nest pas comptabilisé, de sorte que = 0 à la surface.

15 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Advection: Facteur déchelle verticale: Combinaison avec léquation de continuité: Note: la variable détat nest pas mais Symphonie Hydrostatique

16 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Laplaciens: Mellor & Blumberg MWR 1985 Note: Par soucis de clarté on se limite à un plan 2D vertical.

17 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Gradient de pression: Note: loptimisation du « modes splitting » peut influencer la manière de calculer la constante de référence de densité:

18 Nouvelles coordonnées E quations dans le nouveau système la coordonnée verticaleTransformation de coordonnées: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Equation pour :

19 la grille CFormes numériques: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Grille horizontale Grille verticale T, S,, p, K z, u v Note: les axes de la grille ont une direction conforme aux conventions physiques usuelles. Laxe vertical pointe notamment vers le haut, ce qui permet aux dérivées discrètes de conserver le même signe que leur correspondant théorique.

20 Indices: les règles darrondis la grille CFormes numériques: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Grille horizontaleGrille verticale Formalisme théorique centré Formalisme de programmation Note: les règles darrondis sont les mêmes dans les trois directions, permettant une parfaite symétrie de la discrétisation des équations de base (voir plus loin lexemple de la forme discrète de léquation de continuité)

21 Z Z Y X Nomenclature Extension des noms des variables: Equation de continuitéFormes numériques: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Note: cette forme numérique est celle utilisée dans Symphonie2007. Symphonie2008: introduction de la coordonnée horizontale curviligne (Madec et al. 1998) Léquation de continuité permet de calculer : Correspondance avec les variables de omega_upd.F: OMEGA_Z VHZ_X VHZ_Y DXB DYB DSIG_Z DTI_CE, DTI_FW ZTA_INT_Z Note: Le pas vertical napparaît pas explicitement car k=(k+1/2)-(k-1/2)=1

22 Advection des traceursFormes numériques: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Note: cette forme numérique est celle utilisée dans Symphonie2007. Symphonie2008: introduction de la coordonnée horizontale curviligne (Madec et al. 1998) Correspondance avec les variables de advection_ts.F: Température THZ_Z( i,j,k,0 ) ANYV3D( i,j,k,1 ) ANYV3D( i,j,k,2 ) ANYV3D( i,j,k,3 ) SHZ_Z( i,j,k,0 ) ANYV3D( i,j,k,4 ) ANYV3D( i,j,k,5 ) ANYV3D( i,j,k,6 ) Salinité Le schéma flux est conservatif car est nul si le domaine a des frontières solides

23 Coordonnée horizontale curviligneSymphonie 2008: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA vérifié en moyenne sur laire de la maille de calcul: Bilan surfacique de la divergence = Bilan périmètrique des normales Divergence horizontale: u*,v*: moyennes, pour chaque bord, de la vitesse normale Voir également: Madec G., Delecluse P., Imbard M., Lévy C., OPA8.1 Ocean General Circulation Model Reference Manual.

24 Coordonnée horizontale curviligneSymphonie 2008: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA vérifié en moyenne sur laire de la maille de calcul: Bilan surfacique de la divergence = Bilan périmètrique des normales Laplacien: Axes i et j localement orthogonaux: Flux normaux moyens:

25 Coordonnée horizontale curviligneSymphonie 2008: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Formalisme des équations des vitesses: Formalisme en gradient dénergie cinétique: (OPA8.1 Madec et al. 1998) Formalisme en flux: (Symphonie2008) Conservation de lénergie: on vérifie numériquement que lintégrale de –u f* v + v f*u est bien nulle.

26 Coordonnée horizontale curviligne & verticale généraliséeSymphonie 2008: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Equation de continuité: Forme numérique: OMEGA_Z VHZ_X VHZ_Y DXDY_Z DSIG_Z DTI_CE, DTI_FW ZTA_INT_Z Correspondance avec les variables de omega_upd.F: Note: les variables détat ne sont pas les vitesses mais les flux au travers des facettes des mailles de calcul.

27 DéveloppementsSymphonie 2008: Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Symphonie Hydrostatique POC VIFOP Sirocco Toulouse nov SNH T-UGOSEQUOIA Récents ou en cours: Conditions aux limites Conditions de Flather 3D Multidirectionnelles Modes normaux Effet de la rotation Gradient de pression Forme primitive ou Jacobien de densité? Conservation de la masse Couple de pression de fond Symphonie Non-Hydrostatique (Francis Auclair) Parallèlisation (Cyril Nguyen) Projets : Coordonnée verticale: Ondes de gravité internes Bancs découvrants Persistance dune ligne générale: Approche physique & schémas dordre peu élevés: Préserver les propriétés de conservation fondamentales (Marsaleix et al., OM, 2008) Cohérence du coeur (Eq. pour u,v,T,S) avec les conditions aux limites (Marsaleix et al., JAOT, 2006) et la représentation des échelles sous-mailles.


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