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Mémoire dactuariat Prix SCOR – France 2008 Conférence Scientifique de lInstitut des Actuaires 23 Janvier 2009 Réassurance & techniques financières de transfert.

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1 Mémoire dactuariat Prix SCOR – France 2008 Conférence Scientifique de lInstitut des Actuaires 23 Janvier 2009 Réassurance & techniques financières de transfert de risque – lexemple du « mortality bond » : une obligation indexée au risque de (sur)mortalité – Conférence Scientifique de lInstitut des Actuaires 23 Janvier 2009 Réassurance & techniques financières de transfert de risque – lexemple du « mortality bond » : une obligation indexée au risque de (sur)mortalité – Blaise Bourgeois & Gwendal Pougnet

2 2 Présentation des intervenants Gwendal Pougnet (31 ans) Dans le groupe AXA depuis Mars 2005, après une expérience de 2 ans chez un réassureur Mar 2005 – Dec 2008 : Actuaire IARD au sein dAXA Cessions Depuis Jan 2009: Actuaire tarification / réserve à la Direction Technique IARD chez Direct Assurance Blaise Bourgeois (34 ans) Dans le groupe AXA depuis Jan 2003, après une expérience de 3 ans en banque à Londres Jan 2003 – Jan 2008 : chargé daffaires senior à la Direction Financière du Groupe AXA Depuis Jan 2008: Head of Risk Management dAXA Hedging Services (plateforme de valorisation et de couverture des produits « Variable Annuities / GMxBs » pour lEurope & lAsie) A partir de Mars 2009: Head of Life Product Risks & Models au sein du Group Risk Management, rattaché au deputy CRO-Vie du Groupe AXA

3 3 Incipit Paul Valéry (Mauvaises pensées et autres [1941]) « Le simple est toujours faux. Ce qui n'est l'est pas est inutilisable » Denis Kessler (à la cérémonie de remise du prix Scor 2008) « La crise nous a appris que lextrême était possible : nous ne vivons pas dans un monde gaussien, mais dans un espace de Dirac »

4 4 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

5 5 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

6 6 1. Introduction (1/2) Contexte du mémoire Projet réel mené au sein du Groupe AXA (2005 – 2006) Quantification risque surmortalité liée à un scénario type grippe aviaire / grippe espagnole 1918 (+50% mortalité) perte nette estimée à 1,4 milliards sur périmètre Groupe (1/3 résultat annuel 2005) Business mix: France, Japon, USA particulièrement exposés Vision choc au Passif uniquement (Résultat annuel + Marge de solvabilité), même si Actif impacté également Enjeu: absence de réassurance traditionnelle a conduit le Groupe AXA à analyser lintérêt dune solution de marché Démarche de réflexion Principe dune couverture naturelle pas évidente (même si bénéfice diversification reconnu dans Solvency II) Développement modèle destimation du risque pour le transférer aux marchés financiers (opérations précédentes - Swiss Re & Scottish Re) – mesure a priori de la « juste valeur » du risque (probabilité historique) Marchés dassurance incomplets – problème de la définition du « juste prix » à payer pour porter le risque Incomplets: pas de couverture / réplication possible pour investisseur – absence de prix unique (pas cadre AOA) Prix de marché dépend de la fonction daversion au risque des agents – vision collective possible ? Démarche exploratoire par les opérateurs de distorsion: mesure a posteriori du prix de marché ajusté du risque Prime de risque exigée par investisseurs reflète réalité multiforme du risque (perception, liquidité, diversification…)

7 7 1. Introduction (2/2) Thèmes traités dans le mémoire Rappel de la théorie standard de tarification sous lhypothèse de risques homogènes et indépendants (« i.i.d. ») Limites de la démarche classique Spécificité du risque de surmortalité Constat dabsence de réassurance traditionnelle 1 ère piste: la couverture « naturelle » entre risques de mortalité et de longévité Démarche adaptée de Cox & Lin [2005] Asymétrie de la couverture (plus de risque sur un excès de mortalité) 2 ème piste: la solution du transfert de risque aux marchés de capitaux Aperçu du marché des ILS (« Insurance Linked Securities ») Structuration dune obligation indexée au risque de surmortalité Calibration du modèle et mesure des probabilités de survenance des sinistres (fréquence / coût) Analyse de léquilibre du marché des « Mortality Bonds » par les opérateurs de distorsion Evaluation a priori du risque (proba historique) et prix a posteriori de marché (proba « risque-neutre » ?) Les opérateurs de distorsion: transformée de Wang à 1 ou 2 facteurs et PH-transform Analyse du degré daversion au risque du marché des « Mortality Bonds » comparé aux « Nat Cat Bonds » Peut-on justifier la prime de risque des « Cat Bonds » en général ? Oui : Méthode alternative de quantification du risque – approche par les valeurs extrêmes Changement de loi et point de raccordement pour la queue de distribution (Pareto / Exponentielle) Limites de lapproche et difficulté pratique dimplémentation Non : La prime de risque des « Cat Bonds » dans une approche CAPM Intégration de Cat Bonds dans un portefeuille dactifs Bénéfice de la diversification et amélioration du ratio Sharpe Présenté aujourdhui

8 8 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

9 9 2. Pourquoi le Mortality Bond ? (1/3) Réassurance traditionnelle et risque de (sur)-mortalité En théorie le risque décès semble mutualisable et le risque de ruine évitable Principe de mutualisation des « risques homogènes et indépendants » Montant de chargement permettant de couvrir une déviation de mortalité Le risque de ruine peut alors être évité en maximisant le coefficient de sécurité : Augmenter les fonds propres et/ou le tarif Maximiser le nombre de police n et/ou cibler les petites affaires Réduire les capitaux sous risque par transfert de risque proportionnel et/ou en excédent de sinistre Incertitude du résultat dune assurance décès: pas le coût de la prestation, mais intensité des décès Nature spécifique dune pandémie ou dun risque terroriste Choc instantané (singularité vs. régularité) Homogène (général vs. granulaire) Systémique (globalisé vs. localisé) invalide en pratique lefficacité du principe de partage des risques vers des tiers réassureurs Risque de mortalité extrême (pandémie ou acte terroriste) est exclu du champs de la réassurance traditionnelle Pandémie envisagée par réassureurs comme phénomène de masse (décès indépendants ayant la même cause): pas de nature à activer couverture XL par évènement (pas de dépendance manifeste à un même évènement) Risque terroriste (émeute, guerre, NBC) exclu de la couverture des traites XL par tête ou par évènement

10 10 2. Pourquoi le Mortality Bond ? (2/3) Lessor du marché des « Insurance-Linked Securities » (ILS) Quelques repères: inexistant il y a 10 ans, près de $33 milliards dencours à fin 2007 (prévision à $90 – 150 milliards à horizon 2010) rythme annuelle de croissance +46% à raison de +25% démissions nouvelles tous les ans depuis 2003 (jusquà 2007) 1 er réassureur du monde en concentrant près du tiers du marché de la réassurance (primes annuelles) capacité dabsorption (était) en hausse : > 30 émissions en 2005 (vs. < 10 par an avant) taille moyenne des transactions: $100 millions avant 2000, plus de $300 millions en 2006

11 11 2. Pourquoi le Mortality Bond ? (3/3) Extrême concentration des risques et des acteurs du marché de la (ré)assurance Etudes et modèles connus pour mesurer limpact dun scénario de pandémie (grippe aviaire ou 1918) EtudeMéthode destimationMesure du risque de déviation Lazzari & Stohr [2004] (OMS)Modèle épidémiologique & sévéritéSurmortalité de +3,75 à 25 en fonction taux dinfection retenu IVS [2005] (France)Modèle épidémiologique & sévéritéSurmortalité de +0,925 à 6,25 pour un taux dinfection à 25% Fitch [2006] (Europe)Recensement études dexperts0.2 – 0.4 millions décès S&P [2006] (USA & Europe)Modèle épidémiologique & sévéritéMesure impact réserves des (ré)assureurs : % primes RMS/Imperial/Harvard [2006] (USA)Modèle épidémiologique & sévérité20% déviation : 2.9m décès (1% population dans pire scénario) Moodys [2007] (USA & Europe)Analyse par scénario HHS0.2 – 1,9 millions décès (+0,5 à 1,5) Swiss Re [2007] (Monde)Modèle épidémiologique & sévéritéPériode retour (200 ans): surmortalité de +1 à 1,5 (4 PVD) Marché% des primes assurance vie% des primes de réassurance vie Amérique du Nord30%66% Europe35%25% Asie31%3% Amérique Latine1% Reste du monde3%4% Top 10 du secteur détient 85% du marché

12 12 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)-mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

13 13 3. Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité (1/5) Intérêt dune solution faisant appel aux marchés de capitaux Type de transfert de risque envisageable : couverture indemnitaire, index de marché, modèle paramétrique Eliminer risque de contrepartie sur investisseur : principe de réassurance collatéralisée Profondeur des marchés financiers et attrait des investisseurs pour des risques nouveaux et diversifiant Rappel de la structuration juridique, fiscal, comptable et réglementaire Principe de fonctionnement dun véhicule de titrisation Fait générateur mettant en jeu capital / coupons par tranche: la déviation de mortalité dans des bornes prédéfinies (+12%, +20%, +28%, +50% par an) sur période de temps fixe (4 ans) – indice de mortalité SPV (déconsolidation, fiscalité, « cell protection ») ; traitement de la couverture en dérivé / réassurance (IFRS)

14 14 3. Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité (2/5) Calibration du modèle et construction de lindice de mortalité de référence Choix du portefeuille : France (60%), Japon (25%) et USA (15%); indice base 100 par âge / sexe / poids pays Rappel de la formule pour lindice de mortalité composite (moyenne sur 2 ans) Modèle tendance/fréquence/sévérité construit à partir de données publiques (INSEE, MHLW Japon, CDC US) Module de tendance (séries temporelles) ; fréquence / sévérité (calibration historique) ; terroriste (calibration historique) Suppose corrélation à 100% du risque de mortalité entre les trois pays (hypothèse conservatrice) Suppose distribution uniforme et proportionnelle des décès sur ventilation du portefeuille retenu Pas une approche épidémiologique (taux dinfection) ; analyse « purement » statistique (sans effet de mémoire) Détermination de la tendance Analyse par séries temporelles

15 15 3. Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité (3/5) Calibration en fréquence / sévérité du modèle Difficultés opérationnelles : constitution de bases de données « propres » et complètes ; analyse des causes Estimation de la fréquence : étude Lazarri & Stohr [2004] – sur 420 dernières années, 31 pandémies (7,4%) Détermination de la sévérité à partir des pandémies du XXè siècle exclusivement Grippe « espagnole » de (monde) Grippe violente en (Asie), 1968 et SARS en 2003 et qqs syndromes en 2005 & 2006 Construction dune courbe de distribution de la sévérité non bornée Unique source: CDC transposée / adaptée à portefeuille retenu

16 16 3. Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité (4/5) Démarche de la simulation numérique Enjeu: simuler limpact dune pandémie sur les taux de mortalité de base du portefeuille – recherche par tranche émise de la valeur des probabilités dattachement et de perte moyenne (sur 2 années glissantes et adjacentes) Technique de simulation mise en œuvre (350,000 tirages): Prolongement aléatoire de la tendance (naturelle) sur N(0, 2 ): Conditionnelle à la fréquence dapparition (7,4%), les chocs de mortalité sont obtenus par tirage aléatoire (loi uniforme) dans la distribution des pandémies (calibration historique) Combinaison des chocs et moyenne sur 2 ans: Calcul des probabilités théoriques de perte par tranche Principe de réduction effectif et cumulé du principal de lobligation sur une tranche « n » Probabilité dattachement et perte moyenne pour X tirages aléatoires

17 17 3. Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)mortalité (5/5) Résultats obtenus Percentiles de distribution de lindice composite Mesures de risque estimées (base annualisée) Nombre de décès supplémentaires sur portefeuille Ventilation Proba Attach par sous-périodes (total)

18 18 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)-mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

19 19 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (1/6) De la mesure du risque sous proba historique à la tarification du risque sous proba « risque-neutre » Démarche de construction du « mortality bond » fondée sur une estimation historique des pertes probables Incertitude liée à la robustesse du modèle lui-même: 7 points de calibration; risque non-borné > 0,5%tile Incertitude intrinsèque liée au caractère « prédictif » de statistiques reflétant des scénarios extrêmes Lappréciation du risque par les marchés met en évidence une prime de risque ou « risk loading » Le marché tarifie le risque dans un multiple compris entre 10 et 15x la perte moyenne attendue (EL) Le risque de mortalité est-il assimilable à un risque « CAT » de nature à justifier une telle prime de risque ? Causes possibles de cette « sur » tarification : Asymétrie dinformation Prime de nouveauté / liquidité Prime de non-diversification des actifs en cas de choc ² Prime de risque

20 20 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (2/6) Frontière efficiente du marché des « mortality bonds » émis (juin 2007) – une cherté apparente Peut-on définir une relation structurelle entre les paramètres de risque et les spreads ? Approche développée par Lane [2000] (marché Nat Cat Bonds) Relation économétrique structurelle Cobb-Douglas Caractère compartimenté des tranches émises Une demande de rémunération en apparence croissante avec le risque pris (relation croissante entre Expected Loss et spread) Déplacement de la frontière en fonction des émissions nouvelles Mise en évidence dune marge de manœuvre au resserrement des spreads après lémission

21 21 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (3/6) Cadre théorique des opérateurs de distorsion But – trouver base homogène de comparaison des prix de marché et méthode de réconciliation entre probabilités historiques (métriques de risque calculées via démarche exposée précédemment) et valorisation du risque par le marché (spreads) : permet dinférer une distorsion de probabilité pour réconcilier ces deux univers Principe de construction dun opérateur de distorsion (tarification à lespérance de perte « ajustée » du risque) Tarification élaborée à partir de lExceedance curve En pratique, les prix de marché observés sont tels que Il existe donc une mesure de distorsion (fonctionnelle) telle que Wang [2000] & [2004] propose deux « transformées »

22 22 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (4/6) Mise en œuvre pratique des opérateurs de distorsion Programme de minimisation des erreurs quadratiques – recherche dun minimum global et stable Résultats obtenus Conclusions Les prix de marché reflètent une distorsion très forte de la distribution théorique des probabilités de pertes estimées Le paramètre est très supérieur à celui trouvé par Wang sur les « Nat Cat Bonds » (0.45 – 0.53)

23 23 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (5/6) Approche complémentaire par les « PH-transform » – Christofides [2001] Une vision simplifiée de la mesure daversion au risque du marché via la fonction de survie Démarche : extraction des coefficients daversion au risque propre à chaque tranche émise implicites dans les spreads sur EL exigés par le marché Conclusion : vision « micro » de laversion du marché permettant de refléter un équilibre instantané du risque par tranche émise (coefficients compris entre [1.6 – 2.0] vs. [1.2 – 1.7] sur les « Nat Cat Bonds ») Prime ajustée du risque

24 24 4. Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion (6/6) Quel pouvoir prédictif pour ces modèles de tarification au risque du marché ? Résultat des estimations numériques des paramètres exprimé sous forme de spreads par tranche émise Constat hétérogénéité des primes de risque qui peut être fonction de plusieurs causes Niveau du point dattachement du risque de déviation / perte Longueur de lintervalle du risque sous-jacent et maturité de la tranche Nature des investisseurs différente en fonction des tranches de risque Le « Rho » de Christofides semble donner une indication précieuse du niveau théorique auquel la tranche devrait être émise / acceptée par le marché La transformée de Wang offre une perspective à moyen / long terme des spreads en postulant un principe de tarification à la moyenne du marché, à des niveaux toutefois relativement plus conservateurs pour les risques « hauts » (EL faible)

25 25 Sommaire 1.Introduction 2.Pourquoi le « Mortality Bond » ? 3.Construction & évaluation dune obligation indexée au risque de (sur)-mortalité 4.Valorisation du risque sur les marchés de capitaux par les opérateurs de distorsion 5.Conclusion

26 26 5. Conclusion Résumé des travaux développés dans le mémoire Le risque de (sur)mortalité : un risque non mutualisable qui fait courir un risque de perte / ruine au (ré)assureur Asymétrie du principe de couverture « naturelle » pour de fortes variations de mortalité (décalage temporel / population assurée) Construction dune obligation indexée à la (sur)mortalité : une ingénierie financière complexe pour une protection efficace La tarification du risque par le marché reflète une distorsion de sa valeur historique estimée Autres techniques de mesure du risque (modèle épidémiologiques, valeurs extrêmes) plus difficiles à calibrer Avantages de recourir aux solutions de transfert de risque aux marchés de capitaux Profondeur des marchés : une source potentiellement infini de capacité de couverture Une couverture collatéralisée (sans risque de contrepartie) et sécurisée sur une période pluriannuelle Les risques dassurance complètent les marchés financiers (recherche rendement / risque / diversification) Evolution du business model de la (ré)assurance (Ré)assureurs évoluent de « risk carriers » à des « risk transformers » (meilleure allocation des fonds propres) Vers une « fair market value » des risques de passif de la (ré)assurance (enjeu phase 2 des IFRS) ? Des régulateurs plus ouverts à lintérêt des techniques de transfert de risque (Solvency II) ? Pistes de réflexion possibles Vision dynamique (k, ) en fonction du temps et des transferts au marché (saisonnalité, évolution de la structure de risque…) Impact du risque de surmortalité à lactif et au passif dans un cadre ALM (cf. Swiss Solvency Test)


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