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MOUVEMENT DUNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE Hugues Ott Maître de Conférences à lIUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie.

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1 MOUVEMENT DUNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE Hugues Ott Maître de Conférences à lIUT Robert Schuman Université de Strasbourg Département Chimie

2 O x y z à t = 0, la particule est en O x 0 = y 0 = z 0 = 0 le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz le vecteur vitesse initiale – fait un angle a 0 avec Oz – est dans le plan Oxz q Conditions initiales : Particule dans un champ magnétique

3 Multiplions par v les deux membres Vecteur perpendiculaire à v et à B Théorème du centre dinertie : Particule dans un champ magnétique

4 Multiplions par B les deux membres Champ uniforme Vitesse constante Champ uniforme Théorème du centre dinertie : Vecteur perpendiculaire à v et à B Particule dans un champ magnétique

5 Vecteur vitesse : Particule dans un champ magnétique

6 Produit vectoriel 1 er vecteur 2 e vecteur Produit vectoriel Direction Sens perpendiculaire à Règle de la main droite Norme j k k -j k i O j k i i O j O i O Particule dans un champ magnétique

7 Théorème du centre dinertie On pose le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz Particule dans un champ magnétique

8 Mouvement uniforme le long du champ magnétique Par intégration O x y z q Vitesse selon l axe Oz Particule dans un champ magnétique

9 la solution est de la forme Conditions initiales Par intégration Equation différentielle 2e degré Par intégration Condition initiale O x y z B 0 v q Particule dans un champ magnétique

10 La trajectoire, dans le plan Oxy perpendiculaire à B, est un cercle de rayon R et de centre C (x C =0 et y C =-R ) On développe On pose On élève les 2 membres au carré On somme les 2 expressions Mouvement uniforme suivant Oz 1 Particule dans un champ magnétique

11 MOUVEMENT HELICOIDAL Période du mouvement hélicoïdal La vitesse de la particule nintervient pas directement dans lexpression de la période. Mouvement circulaire dans le plan Oxy perpendiculaire à B Mouvement uniforme suivant Oz le long du champ B Nature du mouvement O x y z B 0 v q La circonférence décrit par la particule est appelée circonférence de Larmor (physicien anglais). La fréquence est dite fréquence de Larmor. Particule dans un champ magnétique

12 Le pas de lhélice Si 0 = / 2 Trajectoire = Cercle Distance parcourue par la particule dans la direction du champ lorsquelle effectue un tour complet sur la circonférence. Période =0 =1 (Vitesse selon Oz). (Période) Particule dans un champ magnétique

13 Expression de la vitesse v 0 1 Particule dans un champ magnétique

14 Déplacement dune particule dans un champ non uniforme Dans un champ croissant Application : la ceinture de radiation de Van Allen. Rayon de lhélice Pas de lhélice Vitesse selon B La composante de la vitesse parallèle au champ décroît et va sannuler si le champ sétend suffisamment le pas de lhélice décroît au fur et à mesure que la particule se déplace vers les champs croissants la particule est obligée de revenir en arrière B augmente diminue B augmente diminue B augmente diminue Le rayon de l hélice diminue Particule dans un champ magnétique


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