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- Asservir une grandeur physique - Réguler - Les grandeurs physiques sont transformées en nombres - Utilisation d algorithmes de traitements numériques.

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1 - Asservir une grandeur physique - Réguler - Les grandeurs physiques sont transformées en nombres - Utilisation d algorithmes de traitements numériques - Implantation des algorithmes: - microcontrôleurs - DSP - microordinateurs - FPGA, CPLD,ASICS... AUTOMATIQUE NUMERIQUE

2 - Début : années 50 (militaire et spatial) - Robotique - Commande de process - Equipement automobile, avionique, radars - Instrumentation - Biomédical - Télécommunications. DOMAINES D ’APPLICATIONS

3 - Pas de dérive des performances - Peu sensible au bruit - Souplesse de mise au point - Passage de l ’analogique au numérique - perte d ’information - retards - vitesse de traitement AVANTAGES et INCONVENIENTS des TRAITEMENTS NUMERIQUES

4 - L’échantillonnage, la quantification et la restitution - Utilisation de la transformée en Z - Stabilité et précision des systèmes échantillonnés - L’identification - Les correcteurs P,PI,PID,PI2D et PI3D Les régulateurs polynomiaux Commande LQI Correcteurs à modèles internes Commande par retour d ’états par logique floue PLAN DU COURS

5 - Réglages échantillonnés Hansruedi Bühler - Commande numérique des systèmes dynamiques Roland Longchamp - Electronique - Systèmes bouclés linéaires de communication et de filtrage F.Manneville J.Esquieu - La commande par calculateur M.Ksouri P.Borne Bibliographie

6 SYSTEMES ASSERVIS Dispositif de contrôleSystème à piloter (Procédé/Process) PerturbationsConsigne Mesure

7 Acquisition Traitement numérique RestitutionCapteurActionneurProcédé Perturbations Consigne x(t)x(k)y(k)y(t) u(k) ASSERVISSEMENT NUMERIQUE

8 FREQUENCE d ’échantillonnage - Condition de Nyquist (Théorème de Shannon) - Filtre antirepliement du spectre (anti-aliasing) ECHANTILLONNEUR-BLOQUEUR - Rôle - Problèmes liés à l ’impédance QUANTIFICATION - Résolution du convertisseur - Temps de réponse - Linéarité - Précision et dynamique ACQUISITION Produire une suite de nombre entiers x(k) à partir du signal analogique x(t)

9 ACQUISITION ADC N bits Capteur x 1 (t) Passe bas Fc

10 Convertisseur Analogique - Numérique à rampe numérique Compteur n bits & Fin Raz Départ H X(t) Tension à convertir DAC Réseau R/2R Sortie numérique Q0 Q0 Q n-1 Horloge Comparateur

11 Convertisseur Analogique - Numérique à approximations successives RAS n bits Raz Départ H X(t) Tension à convertir DAC Réseau R/2R X(k) Sortie numérique Q0 Q0 Q n-1 Horloge D

12 Autres convertisseurs Analogique - Numérique Convertisseur « Flash » Convertisseur « sigma-delta » (voir TD 1)

13 - Bloqueur d ’ordre 0 (registre de sortie) - DAC ou MLI (PWM) - Filtre passe-bas analogique RESTITUTION

14 PORT ou Registre de sortie y(n) Sortie y(t) DAC N bits Convertisseur numérique analogique Passe Bas Filtre (lissage) y 1 (t) Sortie y(t) PWM N bits Générateur PWM Passe Bas Filtre (lissage) y 1 (t) Registre rapport cyclique y(n)

15 Génération PWM Horloge système Prédiviseur …... Compteur/Timer n bits Registre de Période n bits Comparateur numérique RAZ Registre de rapport cyclique n bits Comparateur numérique S Q R Bit de contrôle Broche de Sortie PWM

16 - Critères de choix: - Complexité du traitement - Rapidité - Coûts - Programmables - Microcontrôleurs - DSP - Microordinateurs - Câblés - CPLD - ASIC LES DISPOSITIFS DE TRAITEMENT

17 A) Généralités et définitions - Signal analogique - Signal discret, échantillonnage - Signal numérique, quantification B) Problèmes liés à l'échantillonnage - Choix de la période d'échantillonnage T e - Réalisation pratique d'un échantillonneur - Reconstitution du signal, théorème de Shannon ( condition de Nyquist). Cas d'un signal sinusoïdal. Cas d'un signal à spectre borné. Signal à spectre non borné, perte d'information, filtre anti-repliement. L'échantillonneur bloqueur C) Reconstruction pratique d'un signal analogique à partir d'échantillons - Problème lié à la causalité - Bloqueur d'ordre 0 - Bloqueur d'ordre 1 Echantillonnage et quantification d ’un signal analogique

18 Rappels sur la transformée de Laplace Définition Linéarité, théorème du retard, théorème de la valeur finale Impulsion de Dirac, échelon unité Transformée d'un peigne de Dirac Transformée d'un signal échantillonné Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0 Détermination directe Détermination par la réponse impulsionnelle Réponse fréquencielle Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 1 Transformée de Laplace d'un signal échantillonné

19 A) Systèmes invariant, linéaire et causal (L.I.C.) initialement aux repos B) Signaux discrets particuliers - Impulsion unité - Saut unité - Sinusoïde - Exponentielles C) Systèmes de traitement L.I.C. - Opérations de base et équation de récurrence d'un système L.I.C. - Cas d ’un système du premier ordre - Produit de convolution discrète D) Approximation d'un système analogique linéaire par une équation aux différences. - Dérivateur - Intégrateur - P.I.D - Produit de convolution Traitement des signaux discrets.

20 y n = a 0 x n + a 1 x (n-1) … + a M x (n-M) - b 1 y (n-1) - b 2 y (n-2) … … - b N y (n-N) Entrée Sortie Calcul x (n-M)...x (n-1) x n y (n-N) …y (n-1) y (n)

21 A) Définitions et propriétés (rappels) - X(z) = Σ x(n).z -n avec z = exp (p.Te) - Linéarité - Signal retardé - Différence et dérivée - Somme et intégration - Théorème de la valeur initiale - Théorème de la valeur finale - Produit de convolution B) Transformée de signaux particuliers - Impulsion unité - Saut unité - Table de transformée C) Transformé inverse - par division - décomposition en éléments simple + tables - Méthode des résidus Transformée en Z d ’un signal échantillonné. (Rappels)

22 Trouver un modèle mathématique du processus à contrôler A) A partir des lois physiques (modèle de connaissance) - Exemples - Remarques B) A partir d ’observations sur le comportement (modèle de représentation) - Modèle mathématique dont on ajuste les coefficients - Quelques méthodes classiques réponse impulsionnelle (peu utilisée) réponse indicielle réponse harmonique réponse à une SBPA Identification d ’un processus

23 - Fonction de transfert en z d'un système L.I.C - Equation de récurrence - Réponse impulsionnelle - Exemple y n =x n x n - Ordre, pôles et zéros - Stabilité B.I.B.O ( entrée bornée, sortie bornée) - Position des pôles et stabilité Ex: y n =x n -a.x n - Correspondance entre le plan des "p" et celui des "z" -Réponse fréquentielle et position des pôles et des zéros - Critère de Jury Stabilité des systèmes échantillonnés

24 - Critère de Routh avec le changement de variable W = z-1/z+1 - Lieu des racines (lieu d'Evans) - Stabilité en boucle fermée à partir de l'étude en boucle ouverte Critère du contour de Nyquist Critère de Nyquist simplifié (critère du revers ) - Instabilités cachées - Transformée en z modifiée Stabilité des systèmes échantillonnés(suite)

25 A) Calcul de l'erreur permanente d'un système bouclé - Utilisation du théorème de la valeur finale B) Erreur de position - Définition - Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle en Z = 1 - Cas ' ’ n'a pas de pôle en Z = 1 C) Erreur de vitesse - Définition - Cas où système en boucle ouverte a 1 pôle double en Z = 1 - Cas '' a 1 pôle simple en Z = 1 - Cas ' n'a pas de pôle en Z = 1 D) Erreur d'accélération - Définition - Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle triple en Z = 1 - Cas'' 1 double en Z = 1 - Cas'' 1 pôle simple ou n'a pas de pôle en Z = 1 Précision en régime permanent des systèmes échantillonnés

26 A) Les P.I.D. P.I 2.D. P.I 3.D…. B) Le prédicteur de Smith C) Correcteur à simulation interne D) Correcteur par retour d'états E) Correcteur polynomial R.S.T. F) Correcteur à commande linéaire quadratique L.Q.I. G) Utilisation de la logique floue. H) Les régulateurs auto-adaptatifs. Les principaux circuits de réglage


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