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École d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Lexcitation sismique : rappels Durée Accélération maximale Contenu fréquentiel.

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1 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Lexcitation sismique : rappels Durée Accélération maximale Contenu fréquentiel Nombre de pics par seconde (f e = 1/T e )

2 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Vibration des structures La force sismique –Accélération à la base –Forces internes –Équilibre dynamique Force interne –Élasticité et raideur (rappels de statique) –Paramètres de la raideur Oscillations libres et fréquence propre –Théorie –Maquettes Notion d amortissement –Le phénomène –Des ordres de grandeurs

3 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL La force sismique L accélération des pieds du personnage est équivalente, du point de vue de son équilibre, à une force qui tend à le renverser. Accélération : a (m/s²) Force d inertie : F = m.a On peut considérer que ses pieds sont fixes (le camion est le référentiel), mais que son corps est soumis à une force horizontale de m x a (masse par accélération)

4 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL La force sismique a.F 1 a.F 2 a.F 3 a.F 4 a.F 5 a.F 6 a t Histoire de l'accélération Appliquée à la base Appliquée aux masses Accélération : a (m/s²) Force d inertie : F = m.a La force est donc proportionnelle à la masse, et sa distribution dans l espace est directement liée à celle de la masse.

5 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Les forces internes Le personnage sarque boute et tend ses muscles, la structure se déforme, les contraintes engendrées résultent en des forces internes. Accélération : a (m/s²)

6 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Modélisation - oscillateur simple

7 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Equilibre dynamique En terme de forceEn terme d énergie Fi : Force d inertie Fr : Force de réaction Ec = Energie cinétique Ep = Energie potentielle (de déformation) M.u + K.u = -M.a.. M

8 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Force interne et raideur Raideur k : –Charge entraînant un déplacement unitaire de la structure –Rapport Force/déplacement –En N/m Force F Déplacement u u F k

9 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL La raideur dépend : –De l inertie des sections –Du matériau (module d élasticité) –De la longueur (portée) –De la nature des liaisons

10 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Exemples de raideurs K = n.E.I/L 3 n : coefficient dépendant de la nature des liaisons E (Mpa) : Module d Young du matériau I (m 4 ) : Inertie des sections L (m) : Longueur de lélément

11 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Oscillations libres, non amorties m.u + k.u = 0 La solution est harmonique : u(t) = Q.Cos( t+ ), avec ² = k/m. est la pulsation, proportionnelle à la fréquence ( = 2 f) La période de ce mouvement vibratoire est : T = 2 m/k.. Force d inertie Force de rappel T

12 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Oscillations forcées et résonance Au lieu de laisser vibrer librement la structure, on lui applique une excitation périodique a(t), de période Te. m.u + k.u = -m.a Si Te est proche de Ts (période propre), les vibrations de la structure sont amplifiées. Si Te = Ts, il y a résonance : sans amortissement, l amplitude de vibration deviendrait infinie...

13 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL L amortissement Mouvement amorti : Une force supplémentaire, Une énergie supplémentaire, dissipée. m.u + C.u + k.u = -m.a...

14 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Origines de l amortissement Amortissement externe (maquettes, balançoire, cloche …) –Il s agit du frottement entre la structure et son environnement (sol, éléments non-structuraux) Amortissement interne –Dissipation d énergie par dégradation du matériau : fissuration, plastification, frottements internes. Le comportement du matériau est dit hystérétique. –On fait couramment l hypothèse que la dissipation d énergie par hystérésis matériau est assimilable à un frottement visqueux. Déplacement Force

15 école d architecture de l yon les grands ateliers de lisle dabeau F. Fleury - EAL Amortissement interne FdFd Comportement ductile Force Déplacement Energie dissipée Matériaux Maçonnerie0.05 Béton non armé0.03 Béton armé0.04 Béton précontraint0.02 Bois cloué0.05 Bois boulonné0.04 Bois lamellé collé0.04 Acier soudé0.02 Acier boulonné0.04 N.B. : SI > 1, le mouvement est trop amorti pour être oscillatoire


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