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C ONSTRUCTION DU NOMBRE 1 animation pédagogique LYON 8 12/10/2010 GDMS DD Béatrice Venard.

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1 C ONSTRUCTION DU NOMBRE 1 animation pédagogique LYON 8 12/10/2010 GDMS DD Béatrice Venard

2 PLAN DE LANIMATION 1. La notion de nombre 2. Ce que disent les programmes 3. Comment construire les premiers nombres ? 4. Comment poursuivre la construction du nombre en MS – GS ? 5. Différents types de comptines 6. Les albums 2

3 L A NOTION DE NOMBRE 3

4 D IFFÉRENTES SIGNIFICATIONS DU NOMBRE , ,6 60 ou 65 ?

5 Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant dévaluer et de comparer des quantités ou des mesures, dévaluer et de comparer des quantités ou des mesures, mais aussi dordonner ou nommer des éléments par une numérotation. mais aussi dordonner ou nommer des éléments par une numérotation. 5

6 T ROIS ASPECTS DU NOMBRE Cardinal : nombre déléments dun ensemble. Ex : 11 coureurs à pied Ordinal : rang / position dun élément dans un ensemble. Ex : le onzième coureur Nominal : désignation / identification dun élément dans un ensemble Ex : le dossard 11 Il est indispensable de traiter ces 3 aspects à lécole 6

7 M AIS ALORS … Q U ' EST - CE QU ' UN CHIFFRE ? Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres. L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l…).. 7

8 C E QUE DISENT LES PROGRAMMES 8

9 L E RÔLE PRIMORDIAL DE LA MATERNELLE DANS LA CONSTRUCTION DU NOMBRE Lécole maternelle constitue une période décisive dans lacquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. 9

10 L IMPORTANCE DU SENS « Découvrir le monde » Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but … La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes … ou des jeux … 10

11 C ARDINAL, ORDINAL … Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme : - représentation de la quantité - moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée dobjets. 11

12 COMPÉTENCES DE FIN DE CYCLE Être capable de : Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités Mémoriser la suite des nombres au moins jusquà trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée 12

13 C OMMENT CONSTRUIRE LES PREMIERS NOMBRES ? Exemple du jeu Numériplay - Quels sont les compétences en jeu ? - Comment mettre en œuvre ce jeu en classe maternelle ? 13

14 N UMÉRIPLAY : RÈGLE DU JEU 14 4 joueurs 2 équipes de 2 Chaque équipe a 4 anneaux A tour de rôle, les joueurs posent un anneau Le gagnant est le premier à totaliser 4 points après avoir posé tous les anneaux Si tous les anneaux sont posés, le jeu continue en les déplaçant Si un joueur est bloqué, il passe son tour

15 N UMÉRIPLAY Extrait vidéo 15

16 C OMPÉTENCES EN JEU Construction des nombres jusquà 4 Introduction du zéro Décomposition du nombre 4 3 et 1et 0 et 0 2 et 1 et 1 et 0 ….. Calculs additifs =4 ou soustractifs =5 5-1=4 Compétences stratégiques : bloquer ladversaire doù nécessité de décentrage 16

17 Q UELS D ISPOSITIFS ? 17 - Importance de laccompagnement de ladulte dans lapprentissage du jeu - Nécessité de favoriser lexpression des élèves - Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou contredire.

18 18 La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile (cf « Le nombre au cycle 2 »)

19 L EFFET « C ANADA DRY » Cet élève compte les objets dune collection comme un adulte (un, deux, trois, quatre ) Mais pour lui, ce mot ne désigne pas un nombre 1, 2, 3, 4… : cest comme «pomme », «poire », «abricot », «casserole », … Difficulté à appréhender la notion de quantité 19

20 L A CONSTRUCTION DU CARDINAL DU NOMBRE : UN APPRENTISSAGE LONG ET DIFFICILE ( CF « L E NOMBRE AU CYCLE 2 ») Une des difficultés soulevées par lapprentissage de larithmétique est liée au passage au symbolique. La perception des quantités et de leurs transformations, la possibilité de les comparer ne nécessitent pas dapprentissage. En revanche, la mise en correspondance de ces quantités avec des systèmes de symboles (mots-nombres, doigts, chiffres) pose problème aux enfants. 20

21 L A CONSTRUCTION DU CARDINAL DU NOMBRE : UN APPRENTISSAGE LONG ET DIFFICILE ( CF « L E NOMBRE AU CYCLE 2 ») Entre 2 et 5 ans, tous les enfants ont besoin de temps pour apprendre que «trois» correspond à un cardinal précis, indépendant des contenus (étoiles, voitures, fourmis…), incluant «un» et «deux», etc. La connaissance de la suite des noms de nombres est une des composantes de cet apprentissage, mais cest lactivité de dénombrement qui semble primordiale. 21

22 C ONCEPTS NÉCESSAIRES POUR D ÉNOMBRER UNE QUANTITÉ ( CF « L E NOMBRE AU CYCLE 2 ») o Le concept de collection (ensemble dobjets avec une propriété commune) o Le concept de désignation (remplacer un objet par un nombre) 22

23 C OMPÉTENCES NÉCESSAIRES POUR D ÉNOMBRER UNE QUANTITÉ ( CF « L E NOMBRE AU CYCLE 2 ») lénumération : pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…) la connaissance de la chaîne orale (suite des mots-nombres) La synchronisation du pointage avec la récitation des mots-nombres Labstraction de certaines propriétés des objets de la collection (bille rouge, bleue…) 23

24 C OMPÉTENCES NÉCESSAIRES POUR D ÉNOMBRER UNE QUANTITÉ ( CF « L E NOMBRE AU CYCLE 2 ») le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection Lordre de pointage est indifférent Savoir à quoi servent les nombres (mémoriser des quantités, conserver la mémoire du rang, anticiper) 24

25 U NE SITUATION POUR TRAVAILLER LA COMPÉTENCE D ÉNUMÉRATION 25 une boîte avec des cases, un couvercle avec des fentes chaque fente correspond à une case, il faut mettre un et un seul jeton dans chacune des cases. plus de jetons disponibles que nécessaire Cf vidéo Hâtier – boîte dallumettes

26 C OMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ LES PLUS JEUNES ENFANTS (PS, DÉBUT DE MS) ? Prendre son temps : attention à leffet « canada dry » En PS et au début de la MS, la compréhension du dénombrement à partir de toutes petites collections, jusquà 3, est importante pour lavenir des compétences en calcul de nombreux enfants. Utiliser les décompositions 26

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28 C OMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ LES PLUS JEUNES ENFANTS (PS, DÉBUT DE MS) ? Sappuyer sur des collections-témoins : traits, doigts, dés … Varier les consignes de comptage Au-delà de trois, comparer … mais sans compter (avec des collections témoins) 28

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30 V ARIER LES CONSIGNES DE COMPTAGE «Tu me montres avec les doigts combien il y a de jetons. » « Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant la face dun dé « Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant deux doigts « Où y a-t-il trois ? Et deux ? Et un ?» 30

31 En PS, la conceptualisation des 3 premiers nombres est essentielle pour lavenir mathématique de lélève ! On pourra considérer que cette conceptualisation sera effective lorsque lélève sera capable de constituer une collection de 3 objets : - cumulant un, un et encore un. - Par comptage - En décomposant : 2 et 1 31

32 C OMMENT P OURSUIVRE LA CONSTRUCTION DU NOMBRE EN MS – GS ? MS : Vidéo – extraite du DVD Hâtier - Repérer les variables didactiques de cette situation. - Comment faire évoluer la situation ? 32

33 S ITUATION « VOITURES ET GARAGES » Comment faire évoluer la situation ? Différer le moment où les enfants pourront aller chercher les garages : cela favorise le recours au comptage ou à dautres représentations du nombre (cf situation 2 DVD) Créer une situation de communication avec bon de commande (situations 3 et 4 du DVD) Travailler sur la base de collections qui ne sont plus équipotentes mais diffèrent dune unité (7 et 8 par exemple) Y aura-t-il assez de garages, trop de garages ou exactement ce quil faut garer toutes les voitures ? 33

34 S ITUATION « VOITURES ET GARAGES » Comment faire évoluer la situation ? Amener les enfants à anticiper : lenseignant compte les voitures et les garages hors de la vue des enfants (cf exemple des poules et des poussins…) Aller vers une situation du type « deux pour un » : 2 voitures dans un garage 34

35 35 Aller progressivement vers lanticipation

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39 C OMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE EN MS – GS ? Enseigner le comptage aux enfants sils ont bien compris les 3 premiers nombres Ensuite, on peut enseigner assez rapidement à « compter loin » en jouant avec la comptine Comparer à laide du comptage Aller progressivement vers lanticipation Problèmes : passer de la « situation » à la « représentation » 39

40 J OUER AVEC LA COMPTINE NUMÉRIQUE arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre convenu à lavance (pour constituer des quantités) Jeu du filet commencer la comptine numérique à nimporte quel nombre (pour surcompter) réciter la comptine à lenvers, à partir de nimporte quel nombre pour mémoriser la chaîne orale et décompter réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents nombres pour mémoriser les doubles le maître qui se trompe le jeu du tambour 40

41 D IFFÉRENTS TYPES DE COMPTINES 41

42 D IFFÉRENTS TYPES DE COMPTINES Utiles pour lapprentissage des mots-nombres Mais il est nécessaire danalyser leurs structures et les apprentissages induits chez les enfants … … afin de varier … et de programmer lintroduction de ces comptines dans le temps A vous de jouer : Quels sont les critères qui permettraient de trier les comptines sur la feuille ci-jointe ? 42

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46 T YPOLOGIE DES COMPTINES 46

47 T YPOLOGIE DES COMPTINES répétitives sans segmentation : jai fait une pirouette, [undeuxtroisquatrecinqsixsept], jai déchiré mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsixsept]. segmentation par 3 : (1, 2, 3), lève-toi ! (4, 5, 6), mets ta chemise grise ! (7, 8, 9), ton pantalon neuf ! (10, 11, 12), tes belles bottes toutes rouges ! segmentation par 2 : [undeux] voila les oeufs 47

48 T YPOLOGIE DES COMPTINES segmentation par 1 : [un] nez, [deux] nez, [trois] nez cumulative : [un] elle a un oeil brun [undeux], elle a des plumes bleues ; anti–cumulative : [undeuxtroisquatrecinqsixsept] jai des trous à mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsix] jai mangé lécrevisse 48

49 T YPOLOGIE DES COMPTINES à lenvers : dans la forêt du dolmen vert, il y a [dix] ours qui marchent à lenvers, [neuf] petits daims plein de lumière [...] et [zéro] sorcière segmentation par dix : qui compte jusquà dix ? cest Alice, qui compte jusquà vingt ? cest Germain. 49

50 Une comptine qui favorise la décomposition chez les plus petits 50

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52 Trois petits moustiques 3 petits moustiques m'ont piqué 1 sur le front 1 sur le nez et le troisième au bout du pied 3 petits boutons m'ont poussé 1 sur le front 1 sur le nez et le troisième au bout du pied Me voilà tout défiguré, c'est l'été... 52

53 L ES ALBUMS 53

54 54 Quelques ressources Le nombre au cycle 2 Le nombre au cycle 2 Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre. MEN - CNDP, août 2010 A télécharger sur le site Eduscol

55 Q UELQUES RESSOURCES Premiers pas vers les maths Les chemins de la réussite à l'école maternelle Collection : Savoirs pratiques éducationSavoirs pratiques éducation Auteur(s) : Rémi BrissiaudRémi Brissiaud 55

56 Je vous remercie pour votre attention Site du groupe maths-sciences-DD : ac-lyon.fr/etab/divers/preste69/spip ou taper Preste 69 sur un moteur de recherche 56

57 A PROPOS DE L ÉVALUATION 57

58 R EPÉRER LES COMPÉTENCES DES ÉLÈVES Cinq questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la comptine numérique : jusquoù sais-tu compter ? compte. Noter la fin de la partie exacte et le plus grand nombre atteint Repérer les erreurs : les bouclages ([...28, 29, 20, 21...]), les répétitions (25, 26, 27, 26, 27), les suites incorrectes(vingtneuf, vingtdix, vingtonze...). compte jusquà « n », « n » étant un nombre dans la zone où la comptine est stable ; compte en commençant à « n » ; compte à lenvers en commençant à « n » 58


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