Enseignement des mathématiques et difficultés d’apprentissage

Présentation au sujet: "Enseignement des mathématiques et difficultés d’apprentissage"— Transcription de la présentation:

1 Enseignement des mathématiques et difficultés d’apprentissage
Les nombres et le calcul à l’école primaire C. Ouvrier-Buffet

2 Situation d’apprentissage ?
Une situation favorisant des déséquilibres (Piaget), des rétroactions Dans un modèle ternaire (le savoir, l’élève et le maître) (Vygotsky) Où l’erreur est vue comme la manifestation d’un obstacle, d’une conception erronée (Bachelard) Les erreurs ne sont pas dues au hasard : elles sont reproductibles, persistantes, mais pas forcément explicitables … -> Importance des phases de formulation (Vygotsky)

3 Le concept de nombre Deux aspects Différentes représentations
ordinal (ordre) cardinal (pour désigner une quantité) Différentes représentations Dans différentes situations Désignation Rangement et comparaison Dénombrement Calcul

4 Situation fondamentale en MS
Construire une collection Désignation d’une collection, des éléments de cette collection (trésor) Marquage Codage et décodage Tri (tri de graines) Énumération (allumettes) Dénombrement (cuillers-yaourts / voitures-garages) Situations additives (trésor par exemple)

5 Situations additives Le jeu des « boîtes noires » Le jeu du trésor

6 Aspects mathématiques
Addition Opération (somme) Aspect cardinal A et B ensembles finis disjoints card (AB) = card(A)+card(B) A B Aspect ordinal (surcomptage) l’entier a+b est celui obtenu en comptant b fois 1 après a a a+b

7 Aspects mathématiques
Soustraction Opération (différence) Ensembliste (B inclus dans A) card (pas dans B) = card(A) – card(B) A B Décomptage : on enlève b fois 1 à partir de a Equation : d = a-b d est tel que a = d+b

8 Propriétés Associativité de l’addition Commutativité de l’addition
= ( ) + 8 = 12 + (10 + 8) Commutativité de l’addition = Existence d’un élément neutre (zéro) pour l’addition La soustraction n’est ni associative, ni commutative

9 Évaluations en CE2 73% 30,5% 29,2%

10 Classification des problèmes additifs
Vergnaud Composition de mesures

11 Classification des problèmes additifs
Transformation d’état

12 Classification des problèmes additifs
Comparaison (une relation lie deux mesures) Comparer 2 états. 2 types de pb de comparaison car la question peut porter sur : - l’un des deux états (cf. ci-dessus) ou - la relation entre les deux états (combien X a-t-il de ± que Y ?)

13 Classification des problèmes additifs
Composition de transformations

14 Classification des problèmes additifs
Autres

15 Classification des problèmes additifs
Des erreurs liées : Au type de problème À la place de la question 73% 30,5%

16 Évaluations en CE2 (suite)
Question a) 50 – 20 b) 40 – 8 c) 45 – 9 d) 3 x 30 e) 2 x 400 Résultats 82 % 48 % 37 % 56 % 71 %

17 Évaluations en CE2 (suite)
Questions comprenant 2 x 5 Plus loin : 5 x 2 Résultats 70 % 39,7 % Commutativité de la multiplication non maîtrisée

18 Évaluations en CE2 (suite)
Questions La moitié de 30 est La moitié de 24 est Résultats 37,7 % 42,86 %