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Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet

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Présentation au sujet: "Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet"— Transcription de la présentation:

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2 Enseignement des mathématiques et difficultés dapprentissage Les nombres et le calcul à lécole primaire C. Ouvrier-Buffet

3 Situation dapprentissage ? Une situation favorisant des déséquilibres (Piaget), des rétroactions Dans un modèle ternaire (le savoir, lélève et le maître) (Vygotsky) Où lerreur est vue comme la manifestation dun obstacle, dune conception erronée (Bachelard) Les erreurs ne sont pas dues au hasard : elles sont reproductibles, persistantes, mais pas forcément explicitables … -> Importance des phases de formulation (Vygotsky)

4 Le concept de nombre Deux aspects ordinal (ordre) cardinal (pour désigner une quantité) Différentes représentations Dans différentes situations Désignation Rangement et comparaison Dénombrement Calcul

5 Situation fondamentale en MS Construire une collection Désignation dune collection, des éléments de cette collection (trésor) Marquage Codage et décodage Tri (tri de graines) Énumération (allumettes) Dénombrement (cuillers-yaourts / voitures-garages) Situations additives (trésor par exemple)

6 Situations additives Le jeu du trésor Le jeu des « boîtes noires »

7 Aspects mathématiques Addition Opération (somme) Aspect cardinal A et B ensembles finis disjoints card (A B) = card(A)+card(B) a a+b Aspect ordinal (surcomptage) lentier a+b est celui obtenu en comptant b fois 1 après a AB

8 Aspects mathématiques Soustraction Opération (différence) Ensembliste (B inclus dans A) card (pas dans B) = card(A) – card(B) Décomptage : on enlève b fois 1 à partir de a Equation : d = a-b d est tel que a = d+b A B

9 Propriétés Associativité de laddition = ( ) + 8 = 12 + (10 + 8) Commutativité de laddition = Existence dun élément neutre (zéro) pour laddition La soustraction nest ni associative, ni commutative

10 Évaluations en CE2 73% 30,5% 29,2%

11 Classification des problèmes additifs Vergnaud Composition de mesures

12 Classification des problèmes additifs Transformation détat

13 Classification des problèmes additifs Comparaison (une relation lie deux mesures) Comparer 2 états. 2 types de pb de comparaison car la question peut porter sur : - lun des deux états (cf. ci-dessus) ou - la relation entre les deux états (combien X a-t-il de ± que Y ?)

14 Classification des problèmes additifs Composition de transformations

15 Classification des problèmes additifs Autres

16 Classification des problèmes additifs Des erreurs liées : Au type de problème À la place de la question 73% 30,5%

17 Évaluations en CE2 (suite) Question a) 50 – 20 b) 40 – 8 c) 45 – 9 d) 3 x 30 e) 2 x 400 Résultats 82 % 48 % 37 % 56 % 71 %

18 Évaluations en CE2 (suite) Questions comprenant 2 x 5 Plus loin : 5 x 2 Résultats 70 % 39,7 % Commutativité de la multiplication non maîtrisée

19 Évaluations en CE2 (suite) Questions La moitié de 30 est La moitié de 24 est Résultats 37,7 % 42,86 %


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