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Stage mathématiques La résolution de problèmes basiques LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS du 12 au 16 septembre 2011.

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1 Stage mathématiques La résolution de problèmes basiques LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS du 12 au 16 septembre 2011

2 Qu est-ce qu un probl è me basique ? C est un probl è me -qui é pouse une structure à laquelle l é l è ve r é pondra par une proc é dure automatis é e - dont on conna î t deux donn é es et dont on cherche la troisi è me Chaque type de probl è me basique est abord é dans une progression con ç ue par l enseignant puis : r é solu corrig é justifi é entra î n é en en modifiant les variables et transf é r é dans des probl è mes de type complexe.

3 Pourquoi des problèmes basiques? - Pour créer un répertoire de procédures - Pour sexercer, ancrer des automatismes et mémoriser des procédures qui seront réutilisables dans la résolution de problèmes complexes - Pour supprimer les obstacles liés au traitement de la compréhension des informations -Installer une confiance des élèves vis-à-vis des situations-problèmes -Faire réussir tous les élèves et principalement les élèves en difficulté

4 Résolution de problèmes… Calcul mental… Techniques opératoires… En r é solution de probl è mes, on ne s appuie pas sur la chronologie des apprentissages des techniques op é ratoires : addition – soustraction – multiplication – division … mais sur la difficult é des é l è ves à reconna î tre la structure des é nonc é s. Parall è lement, il est à noter qu un entra î nement r é gulier, progressif en calcul mental permet une am é lioration sensible dans la r é solution de probl è mes. Des habilit é s calculatoires permettent une acc é l é ration du processus de reconnaissance de l op é ration dans un probl è me.

5 Les différents types de problèmes basiques additifs Les probl è mes additifs comprennent donc : des situations additives des situations soustractives car ils fonctionnent selon le même raisonnement. … tout en sachant que des situations soustractives peuvent être aussi faciles à r é soudre que des situations additives. Ce n est pas tant l op é ration qui pose probl è me que le contexte de l é nonc é (histoire).

6 Organiser la progression des difficultés D o ù un classement de la difficult é : qui peut être assimil é à une progression qui prend en compte les structures des é nonc é s 4 sch é mas, r é f é rents pour les enseignants, servent de base à la reconnaissance des é nonc é s

7 Probl è mes portant sur des actions situ é es chronologiquement dans le temps

8 Probl è mes avec un aspect de composition de deux é tats portant sur des actions simultan é es

9 Probl è mes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultan é es

10 Probl è mes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s op è rent sur un é tat mais celui-ci n est pas donn é

11 Probl è mes portant sur des actions situ é es chronologiquement dans le temps - 1 Ces probl è mes additifs de « transformation d é tat » concernent des probl è mes avec é tat initial, é tat final et transformation positive

12 Probl è mes portant sur des actions situ é es chronologiquement dans le temps – 1 (suite)

13 Probl è mes portant sur des actions situ é es chronologiquement dans le temps - 2 Les problèmes additifs de « transformation de état » concernant aussi les problèmes avec état initial, état final et transformation négative

14 Probl è mes portant sur des actions situ é es chronologiquement dans le temps – 2 (suite)

15 Probl è mes avec un aspect de composition de deux é tats portant sur des actions simultan é es Les probl è mes additifs de « composition d é tat » concernent deux é tats (ou plus) qui sont r é unis.

16 Probl è mes avec un aspect de composition de deux é tats portant sur des actions simultan é es (suite)

17 Probl è mes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultan é es Les probl è mes additifs de « comparaison d é tats » mettent en jeu deux é tats compar é s l un à l autre.

18 Probl è mes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultan é es (suite)

19 Probl è mes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultan é es (suite … suite)

20 Probl è mes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s op è rent sur un é tat mais celui-ci n est pas donn é Les deux transformation successives sont connues; la recherche porte sur la transformation totale Pierre a des billes et joue avec ses camarades. A la première partie, il perd 12 billes. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la troisième partie, il perd 3 billes. Cest la fin du jeu. Pierre a-t-il plus ou moins de billes à la fin du jeu quau début?

21 Probl è mes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s op è rent sur un é tat mais celui-ci n est pas donn é (suite) Lune des deux transformations successives et la transformation totale sont connues; la recherche porte sur lautre transformation. Pierre a des billes et joue avec ses camarades en deux parties. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la fin du jeu Pierre a gagné 14 billes. Combien Pierre a-t-il gagné ou perdu de billes à la première partie?


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