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Ecoulements de fluides et grains Renaud Toussaint, Øistein Johnsen, Grunde Løvoll, Knut-Jørgen Måløy, Jean Schmittbuhl, Eirik G. Flekkøy,Yves Méheust IPGStrasbourg,

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1 Ecoulements de fluides et grains Renaud Toussaint, Øistein Johnsen, Grunde Løvoll, Knut-Jørgen Måløy, Jean Schmittbuhl, Eirik G. Flekkøy,Yves Méheust IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian Complex group Ou: " Flots multiphasiques de mélanges solide et fluide confinés:quelques exemples, simulations et expériences illustrant le rôle mecanique des hétérogénéites dans ces situations"

2 Ecoulements de fluides et grains Renaud Toussaint, Øistein Johnsen, Knut-Jørgen Måløy, Eirik G. Flekkøy, IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian Complex group 1. Ecoulement de melange air/grains Injection dAir Cellule de Hele-Shaw

3 Ecoulements de fluides et grains Renaud Toussaint, Grunde Løvoll, Knut-Jørgen Måløy, Jean Schmittbuhl, Yves Méheust IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian Complex group 2. Ecoulement de deux fluides dans un poreux desordonné

4 1. Ecoulement de melange air/grains Plan: Présentation du système. Résultats expérimentaux typiques. Principes du modèle numérique Résultats Numériques

5 Description du système: Grains polydisperses (vers 100 microns) préparés par écoulement dans une cellule de Hele Shaw, vide. Système bloqué, confiné: Mélange air, i.e. fluide, plus Grains. Ces grains sont assez petits pour que le fluide intersticiel, ici de lair, puisse les déplacer lors dinjections: Système biphasique, une phase solide discrète, une phase fluide. Ces deux phases sinterpénètrent. En situation bloquée, laspect granulaire est important pour comprendre le processus decoulement. Ceci guide le choix dune étude de mélange, petits grains, plus fluide déformable. Air injection, P cst Hele-Shaw cell P= 1 Atm Loosely compacted granular material. Johnsen 2004, Master thesis, Johnsen, Toussaint, Maloy and Flekkoy, preprint, Phys Rev E

6 Concrètement: étude de la formation de chemins de perméabilité élevée lors de la déformation du mélange, air et grains, du à la propagation des surpressions. Caractérisation et simulation. Contexte scientifique: Rôle mécanique du transport de fluide sur la déformation dun agrégat? Comment modéliser un écoulement grains + fluide, en situation dense, presque bloquée? Processus potentiellement à loeuvre dans de nombreux systèmes naturels, où interviennent fluides et grains en cisaillement. Notamment, avalanches, hydrofracturation, sismicité induite par fluides.

7 Observations expérimentales Description / classification des expériences en fonction de la pression centrale: P<0.002 Atm, perméation du fluide à travers les pores du milieu granulaire, pas de mouvements de grains. Mouvement du fluide, qui sort par les bords ouverts Vue:Top, 60 cm diamètre, 2 mm dépaisseur

8 Pour Atm < P < 0.02 Atm, Grains poussés en extérieur laissent une région centrale vide de grains. Stabilisation des grains après ~0.1 s. Lair coule toujours. Ex: P=1.6% Atm:

9 0.02 Atm < P < Atm, Instabilité: formation de doigts vides de grains qui se stabilisent rapidement Lair continue de couler. Ex: P=2% Atm, apres 0.1 s

10 Pour Atm < P, hydrofracture de lassemblage: Expansion des doigts jusquaux frontieres. Ex: P=3% Atm: 25 images/second:

11 Soustraction dimage: 3 zones: 1, Vide de grains, 2, surcompactee, 3, grains non deplaces

12 Dans la zone blanche: grains deplaces Dans la zone centrale: plus de grains

13 Phenomenologie: Le fluide se deplace entre les grains, et deplace de plus les grains, plus dur a deplacer: phenomene destabilisateur (identique a instabilite de doigts visqueux en drainage, Saffman Taylor). Les grains forment des arches de force, et de la friction, sur les parois: phenomene stabilisateur.

14 Basse pression: Structure stabilisee Plus haute pression: Structure en voie dhydrofracturation instable Bas: Soustraction dimage.Dans la zone bleue: grains deplaces.

15 Animation - vue de dessus Ex: P=2.3% Atm: 25 images/second:

16 Autres structures caracteristiques Nucleation de bulles vides de grains, deconnectees a lavant des doigts Duree reelle totale: 3 s.

17 Modelisation: choix: Arches de force, friction et grains sont importants: modele discret Lecoulement du fluide est lent (a faible nombre de Reynolds): Une extension de la loi de Darcy sapplique. Modele hybride, avec description mecaniquement couplee de 1.la population de grains (dynamique moleculaire) 2.Le fluide intersticiel (Loi de Darcy generalisee a matrice variable)

18 Principe du modele numerique: flot couple granulaire fluide, quasi 2D. base sur modeles utilises pour le transport pneumatique de granulaires, problemes de silos, lits fluidises dans lindustrie: e.g. Flekkøy and Mc Namara Extension par lajout de friction. Espaces coexistants: description discrete de la matrice granulaire, entrelace avec une description continue du fluide, e.d.p. Discretisee sur un reseau carre (2 grains diametre de pas de reseau).

19 pression de fluide evolue dapres premiers principes: conservation de masse, plus Darcy: 1. advection par la matrice locale de grains, 2. terme de diffusion de pression analogue a Darcy, ou Richards. 3. Permeabilite donnee par la porosite moyennee a lechelle de quelques grains 3. Termes de source correspondant a la deformation, dilatante ou contractante, de la matrice granulaire locale. Assemblage de grains 2D, Regle devolution: Dynamique moleculaire: Forces dinteractions de contact, plus sensibilite au gradient de pression fluide Friction de Coulomb par les plaques de confinement, avec hypothese de Janssen: contrainte normale = poids + terme proportionnel a la contrainte plane premiers principes: conservation de masse, balance de force globale, plus loi de Darcy et relation locale porosite - permeabilite:

20 Granular flow rule: momentum conservation: where:

21 In fine, seulement trois parametres decrivent lensemble du systeme sans dimensions: ils sexpriment en fonction de la taille des grains, la friction, le poids, …

22 Resultat de simulation typique: 10 cm size system, P=3% Atm, Code de couleur: permeabilite Vert: fraction solide aleatoire lache (random loose packing), porosite 0.45 Blue: fraction solide aleatoire dense (random close packing), porosite 0.55 Jaune rouge noir: augmentation de la porosite. Noir: porosite>0.5 T=0s

23 Typical simulation result: 10 cm size system, P=3% Atm, T=0.01s Formation de zone centrale vide de grains region compactee atteint la frontiere Debut des digitations centrales

24 Typical simulation result: 10 cm size system, P=3% Atm, T=0.03s Devlopment de doigts, Chemins de haute permeabilite se developpent dans la zone compactee, Parfois, formation de bulles.

25 Typical simulation result: 10 cm size system, P=3% Atm, T=0.04 s Corresponding experimental stage

26 Typical simulation result: 10 cm size system, P=3% Atm, T=0.06s breakthrough

27 Simulation identique, code de couleur: pressure de lair (represente a travers grains evides) Red: >0.5 injection pressure, green: atmospheric pressure.

28 La relaxation la pression est bien plus rapide queles mouvements des grains: le fluide coule beaucoup plus vite que les grains.

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30

31 Breakthrough: chute de pression dans la structure

32 A pression centrale plus faible:

33 Developpement de zone compactee, et stabilisation des grains, avec fluide coulant a travers.

34 Regime stable

35 Friction plus elevee (des parois laterales) Apercu dautres regimes, encore experimentalement inexplores, de ce type de modele:

36

37 Les arches de force conduisent a la formation damas, separes par des chenaux

38 Les chenaux sont progressivement erodes.

39 Comportement observe dans certaines experiences (autres) dinjection/suscion rapide de melange liquide grains en cellule de Hele Shaw.

40 Animations hors powerpoint ….

41 Ecoulements de fluides et grains Renaud Toussaint, Grunde Løvoll, Knut-Jørgen Måløy, Jean Schmittbuhl, Yves Méheust IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian Complex group 2. Ecoulement de deux fluides dans un poreux desordonné

42 Ecoulement de deux liquides dans un milieu poreux: Effet du desordre geometrique sur le flot

43 Les seuils dinvasion capillaires en situation de drainage dependent de la taille des etranglements pores. On sinteresse a leffet de la variabilite de cette taille de pore, sur le flot.

44 On observe une transition de lecoulement, dun regime de digitations capillaires, a un regime de digitations visqueuses ramifiees.

45 La proportion de fluide deplace varie en fonction du nombre capillaire. Log(Vitesse decoulement) Log (proportion de fluide deplace)

46 On identifie des grandeurs invariantes entre tailles de modeles et nombres capillaires: 1.Probabilite doccupation normalisee par le fluide en invasion, dans le referentiel bougeant avec le flot moyen (carte grisee en surimpression des instantanes)

47 2. Dimensions fractales de lamas dinvasion, a petite et grande echelle

48 Cette caracterisation permet didentifier une famille de modeles physiques pour decrire ce type decoulement (Dielectric Breakdown Model), Ceci permet de predire une loi defficacite du processus en fonction de la vitesse decoulement. La cle theorique du lien reside dans la prise en compte de la forme precise de la probabilite de distribution des seuils dinvasion capillaire, qui peut affecter la structure decoulement a grande echelle a certaines vitesses de flux global.

49 Conclusion generale Deux processus multiphasiques: 1. Melange fluides/grains 2. Fluide/fluide avec grains immobiles ont une rheologie grande echelle affectee potentiellement par la presence du desordre de petite echelle (les grains).

50 Quelles consequences potentielles en Sciences de la Terre? 1.Dans certaines situations, de type avalanches, les petites echelles peuvent controler la dynamique fragile du systeme, lapproche a la rupture (le volume elementaire representatif diverge). 2. La prise en compte combinee des fluides et des milieux granulaires permet detudier des rheologies de milieux fragiles et satures. 3. Ameliorer le lien entre caracterisation microscopique et lois rheologiques ou hydrologiques dun milieu.

51 Multiphasiques et confinement: zoologie de coin de table. Cadre de ces travaux: PICS CNRS-NFR France Norvege, Programme Nationaux Norvegiens. References: Lovoll et al, Phys Rev E 2004, Toussaint et al, Europhys Lett 2005, soumis, Johnsen, Master thesis, Johnsen et al, preprint a Phys Rev E

52 Technique: Non-dimensioned equations: g

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