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RESOLUTION DUN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire dacceuil : INRIA Sophia.

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1 RESOLUTION DUN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire dacceuil : INRIA Sophia Antipolis DEA Mécanique Numérique 2003/2004 Plan de lexposé: Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code Conclusion et perspectives

2 Axe de recherche (CAIMAN): Effets des rayonnements non ionisants sur les tissus vivants Objectifs du stage: Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants Ecriture dun programme qui résout le modèle Application : effets thermiques induits par le rayonnement dune antenne de téléphone portable

3 POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ? Problème général: tissus: sang: Difficultés : Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage) Ecoulement sanguin inconnu Effets thermorégulateurs

4 CRITERES DE CHOIX DU MODELE Pertinence théorique: localisation correcte des échanges thermiques prise en compte de la structure du réseau Pertinence pratique : validation expérimentale et numérique du modèle simplicité

5 COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS Vaisseau isolé : Couple artère/veine : VAISSEAU RAYON r i ( m) L e i (m)l i/ /L e i Aorte Branche artérielle Artère moyenne Artère terminale **** Artériole105E-6400 Capillaire42E Vénule152E-6800 Veine terminale Veine moyenne Branche veinale Vena cava

6 VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS Gros vaisseaux : Répartition hétérogène Fortes perturbations locales (hors équilibre) Vaisseaux intermédiaires : Siège de la mise en équilibre Petits vaisseaux : Répartition homogène En équilibre thermique avec les tissus Conséquences: Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 m Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 m Bilan: Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne Petits vaisseaux : insignifiants Gros vaisseaux : fortes perturbations locales

7 MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF ModèlesType de modèleCaractéristiquesDomaine de validité PENNES (1948) Continu (1 équation) Base théorique fausse structure vasculaire non prise en compte Simple à manier Régions contenant des gros vaisseaux WULFF (1974) Continu (1 équation) Modèle de milieu poreux structure vasculaire non prise en compte Vitesse de convection ? ? CHEN- HOLMES (1980) Hybride (1 équation ) Prise en compte des VTD Pas de prise en compte du couplage Nombreux paramètres Idem PENNES Weinbaum-Jiji- Lemon (1984) Vasculaire (3 équations) prise en compte des VTD et du couplage 3 équations (calculs lourds) Partout sauf proche des grosses veines Weinbaum-Jiji (1985) Hybride (1 équation ) Simplification du modèle de WJL Tenseur de conductivité effective Régions contenant des petits vaisseaux

8 MODELE DE PENNES Localisation des échanges thermiques ? hypothèse : le sang passe brutalement de T a à la température du tissu autours échanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX ! Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux) Simple à manier Validation expérimentale et numérique du modèle

9 CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES Termes sources : Métabolisme, rayonnement Conditions limites : Échanges par radiation, convection et évaporation entre lair et la peau H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/ SAR = specific absorption rate

10 Problème modèle Problème équivalent :

11 Formulation Eléments finis avec

12 Discrétisation en temps Euler explicite Euler implicite Cranck-Nickolson

13 Stabilité des schémas en temps Analyse de Von Neumann : ( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants ) Définition dune TF discrète: TF du schéma: Condition de stabilité Résultats: Euler explicite : Condition de stabilité Euler implicite : inconditionnellement stable Cranck Nickolson : inconditionnellement stable Avec matrice de masse : = 12 Condensation de M : = 4

14 RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES Méthode : SOR (Successive Over Relaxation) à résoudre : AX = B on pose : A = D + L + U Itération : CV assurée si A symétrique définie positive

15 CAS TESTS premier cas: -sphère multi-couches -SAR homogène (irréaliste) second cas: -sphère homogène -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau troisième cas:-sphère multi-couches -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau

16 PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène Elevation de température Convergence Ecart en température: (en accord avec la littérature) Résidu (échelle log) 1 1E-7

17 PREMIER CAS: Interprétation milieu C Cerveau LCR Crâne Peau MILIEUCONSTATATIONJUSTIFICATION CerveauFaible élevation de températureForte irrigation LCRÉlevation assez importanteFaible irrigation CrâneÉlevation importanteFaible irrigation, faible capacité PeauFort gradientCrâne plus chaud => fuite thermique dans lair

18 SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

19 TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

20 Interprétation des second et troisième cas milieu C Cerveau LCR Crâne Peau SAR : très élevé (P émise = 1W irréaliste ) identique dans les 2 géométries mêmes paramètres physiques Température : répartition acceptable ordre de grandeurs encore irréalistes élevation 2 fois plus importante dans le cas hétérogène paramètres physiques différents

21 Conclusion Perspectives : Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes Utilisation dun modèle plus réaliste dans certaines zones (peau) - décomposition de domaine Prise en compte du chauffage direct par le téléphone en modifiant les conditions limites en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et lair existence de nombreux modèles limites théoriques du modèle de Pennes validation du code sur des cas plus ou moins réalistes


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