Diffusion magnétique des neutrons

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1 Diffusion magnétique des neutrons
Moments magnétiques et moments cinétiques sont reliés par un rapport gyromagnétique : opérateurs de spin valeurs propres ±1/2 Magnéton de Bohr Magnéton nucléaire et Facteur de Landé

2 Processus d’interaction
Electron Neutron incident Noyau Interaction nucléaire forte : b dépend du spin du noyau  Incohérent de spin Interaction électromagnétique dipôle-dipôle Négligeable avec le noyau Forte avec le moment atomique (orbital, spin)

3 Processus de diffusion
Etat de spin du neutron caractérisé par Sz ou Quatre processus de diffusion magnétique sont possible « non Spin-flip » « Spin-flip »

4 Longueur de diffusion :
Incohérent de spin Longueur de diffusion : Noyau I : spin du noyau 2s : opérateur de Pauli Éléments de matrice :

5 Section efficace cohérente
Incohérent Section efficace cohérente Moyenne spatiale et statistique de <b> Pas d’ordre des spins nucléaires <I>spin=0 Seule la moyenne sur les isotopes compte Section efficace incohérente Proportionnelle à <b 2>-<b>2 Incohérent isotopique : Ni (13.4 barn/4 barn) Incohérent de spin : H (81 barn/2 barn)

6 : états finaux et initiaux
Electron Section efficace : états finaux et initiaux du spin neutronique : probabilité que la cible soit dans l’état le spin du neutron Calcul de :

7 Hamiltonien d’interaction magnétique
Atome en position rn Champ B créée par l’électron de vitesse ve 𝑩= 𝜇 0 4𝜋 𝑹𝒐𝒕 𝑴 𝑆 ∧𝑹 𝑅 3 − 𝑒 𝒗 𝑒 ∧𝑹 𝑅 3 R Électron Neutron incident Noyau

8 Longueur de diffusion magnétique
= 2,69 fm Même ordre de grandeur que la longueur de diffusion nucléaire

9 Facteur de forme magnétique
TF de la densité d’électrons non-appariés Même type de variation que f(q) Ni

10 sur le plan orthogonal à q
Moment magnétique M MS : projection de MS sur le plan orthogonal à q q MS MS

11 Incohérent isotopique
En résumé… 𝒃= 𝑏 𝑁𝑖 𝑖 +𝛥 𝑏 𝑖 +2𝐵𝝈∙𝑰+ 𝛾 𝑟 𝑒 2 2𝝈∙ 𝑴 𝑆⊥ 𝜇 𝐵 𝜌 𝑛 (𝒒) Diffusion nucléaire Diffusion magnétique Incohérent isotopique Incohérent de spin

12 Application à l’étude des structures magnétiques
Ordre magnétique  ordre nucléaire (en général km  kn) sauf ferromagnétisme km = kn=0 Ferromagnétique (Fe,Ni,Co) Ferrimagnétique (Fe3O4) Hélicoïdal (Terres rares) Antiferromagnétique (MnO,NiO,Cr)

13 Si les neutrons ne sont pas polarisés
Section efficace Si les neutrons ne sont pas polarisés Nucléaire : Magnétique :

14 Ordre nucléaire et magnétique à kc=0
Ferromagnétisme Ordre nucléaire et magnétique à kc=0 Réflexions de Bragg en q=Qhkl dont l’intensité est donnée par la moyenne statistique des b : Section efficace totale :

15 Ferromagnétisme I ~ <M>2 Diffraction magnétique Diffraction
rn(q) F(q) Diffraction nucléaire Polarisation de neutrons : Réflexion de Bragg sur un composé (Co0.92Fe0.08) tel que M z et q

16 Ordre magnétique kc (1/2 0 0) Diffraction magnétique
Antiferromagnétisme Ordre magnétique kc (1/2 0 0) Facteur de structure F(q) de la Maille magnétique 2a Diffraction magnétique h impair Diffraction nucléaire h pairs ±kc

17 Groupe d’espace : P42/mnm
Exemple MnF2 Groupe d’espace : P42/mnm