Le Théorème de Bayes Complément Cours Interprétation de la preuve (5)

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1 Le Théorème de Bayes Complément Cours Interprétation de la preuve (5)

2 Sample space - four mutually exclusive events Cherchons les probabilités associées à chaque événement présenté dans le tableau.

3 Sample space - four mutually exclusive events M M Somme T PMetT PMetT PT T PMetT PMetT PT PM PM 1

4 Exemple l 1 patient sur 1000 (dans la population) est malade, P(M) = 0.001 l La probabilité dobtenir un test positif sachant dêtre malade, P(T|M) = 0.99 l La probabilité dobtenir un test positif sachant de nêtre pas malade - le taux de faux positifs, P(T|non- M) = 0.02

5 Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade

6 Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade ?

7 Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade P(M et T) = P(T|M) x P(M) P(M et T) = 0.99 x 0.001 = 0.00099

8 Sample space - four mutually exclusive events M M Somme T PMetT PMetT PT T PMetT PMetT PT PM PM 1 P(M et T) = P(T|non-M) x P(non-M) P(M et T) = 0.02 x 0.999 = 0.01998

9 Sample space - four mutually exclusive events

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12 Conclusion Avec un résultat positif (T), la chance pour le patient davoir la maladie (M) augmente de 1 sur 1000 à 1 sur 21 Cette même procédure peut être compressée dans une seule formulée, connue sous lappellation de Théorème de Bayes :