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Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur dintensité de contrainte Laboratoire de Mécanique Appliquée.

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1 Mesure de déplacements par Interférométrie Speckle: application à la détermination du facteur dintensité de contrainte Laboratoire de Mécanique Appliquée et danalyse de Fiabilité LMAF Laurent HUMBERT Techniques de Mesure: TPd

2 Plan Introduction Interférométrie Speckle (ESPI) - Principe / arrangements optiques - S ensibilité du système Détermination de K I - Procédure - Prise en compte des déplacements rigides Éléments de mécanique de la rupture - Modes de fissuration - Champs mécaniques en pointe de fissure Logiciels utilisés

3 Introduction Critères de sécurité Structure mécanique Chargement Méthodes expérimentales Rupture

4 F Entaille Plaque fissurée en traction: Position du problème Concentration des contraintes Facteur dIntensité de Contraintes (FIC): K I Rupture si K I > valeur critique Détermination du FIC ? - Analytique (analyse complexe,…) - Numérique (Éléments finis,…) - Expérimentale (méthodes optiques,…)

5 Mécanique de la rupture Modes élémentaires de fissuration: Mode douverture (mode I) chargement symétrique Cisaillement dans le plan (mode II) chargement antisymétrique Cisaillement hors plan (mode III) chargement antisymétrique Pb 2D

6 Approche proposée par Williams (1957): Détermination des champs asymptotiques libre - Fissure semi-infinie - Coordonnées polaires (r, à lextrémité de la fissure - Milieu élastique linéaire bidimensionnel Entaille: < Fissure: = ±

7 Contraintes 2D exprimées avec une fonction dAiry r Résolution de léquation de compatibilité: Démarche Équation biharmonique Solution sous forme découplée: : valeur propre Mode III non présent

8 En résolvant les conditions aux limites: Solution non triviale si avec n entier -3 (physique) En pointe de fissure n=-3 terme prépondérant (solution asymptotique) …

9 Solutions asymptotiques (mode I) Champ de contrainte au voisinage de la fissure : Facteur dIntensité de Contrainte (FIC): K I -Dépend des conditions aux limites, de la géométrie de la fissure 2a - Exemple: Singularité en r -1/2

10 Champ de déplacement associé au voisinage de la fissure : avec Contrainte plane Déformation plane E: module de Young coefficient de Poisson Solution bornée contenant les paramètres élastiques et reliée au chargement lointain avec K I Calculé dans le repère cartésien à partir du champ de contraintes par intégration du champ de déformation qui est obtenu avec la loi de Hooke

11 Généralisation (mode I, contrainte plane) Déplacements proposés par Barker, Sanford et Chona (1985) Par identification pour j=0 : C j : coefficients inconnus

12 Forme explicite pour u y : avec

13 Interférométrie Speckle Principe de lESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) Caméra CCD Surface objet (optiquement rugueuse) Miroir Soustraction des images dintensité de létat initial et de létat déformé Franges dinterférence

14 Arrangement optique N Isovaleurs du déplacement horizontal Rayons lumineux Isovaleurs du déplacement vertical

15 Site expérimental Cellule de charge Plaque entaillée en Plexiglas (150×25×2mm) Piezo avec miroir Moteur pas à pas Objectifs

16 Sensibilité du système Interfrange: Comptage des franges: N entier, à partir dune référence (N=0) N=0 N=1 N=2 N=-1 N=-2 Déplacement surfacique relatif Sensibilité ~ 0,6µm

17 Détermination de K I avec Pour le déplacement vertical : Tous les points sur une frange: N identique P(r i i : point courant de linterférogramme riri NiNi i

18 - 5 termes de la série suffisants (5 inconnues) - Procédure analogue avec le déplacement horizontal

19 Formation / résolution du système N points P(r i, i considérés (typiquement N=40) …… … … … … Méthode des moindre carrés

20 Points choisis au minimum dintensité (franges sombres) Minimisation de lerreur de calcul N i entiers Points voisins de la pointe de fissure sensibles à la valeur de K I sujets aux erreurs de comptage des franges Points éloignés de la pointe de fissure peu influencés par K I moins derreurs de comptage Prendre des points sur tout le domaine

21 Prise en compte des déplacements / rotations de corps solides Translation de corps rigide champ constant décalage en phase avec les franges Rotation de corps rigide champ à gradient constant réseau de franges parallèles u rigide = R + P r cos + Q r sin Effet sur u:

22 Modification du système Modification de la relation de comptage des franges: 8 inconnues

23 Calcul de K I

24 Logiciels / programmes utilisés Logiciel PISA pour les franges dinterférence (système Unix) Image de Speckle Pilote la caméra CCD et le piezo

25 Programme de pilotage du moteur pas à pas (DOS) Déplacement du mords et mise en tension de léprouvette fissurée Programme Labview de lecture de la force Programme de traitement des images de franges, acquisition des points, calcul de K I (Matlab) Sous Windows:

26 Démarche expérimentale 1) Mise en tension de léprouvette 2) Arrangement optique vertical, calcul de la sensibilité f 3) Acquisition des images de phases avec le logiciel PISA pour les états de référence et déformé (au choix) 4) Soustraction pour obtenir une image de frange exploitable: effet du déplacement solide rigide? contraste? 5) Filtrage de limage 6) Détermination des points de mesure et calcul de K I avec le programme matlab proposé 7) Discussion…


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