Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux

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1 Modèles de Champ de Phases pour la physique des matériaux
Thèmes: Objectifs: Organisation spontanée sur surfaces cristallines Dépôt de films métalliques 3D Précipitation de phases ordonnées dans un alliage Al3Zr Modélisation des effets collectifs: diffusion et répartition des contraintes élastiques de croissance > 100 nm Définition: Champ de phase: extension de modèles continus de physique statistique hors d ’équilibre: Cahn-Hilliard, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau, Euler Autres domaines de développement: magnétisme, solidification dendritique, écoulement di-phasique

2 Auto-Organisation de Surfaces Cristallines Introduction expérimentale
Collaborations: S. Rousset, B. Croset (GPS) Surfaces Vicinales: Au, Si Alliages de surface: Cu (110)-O Chimie-sorption: N/Cu (100) Facettes du Si Cu(110)-O N/Cu (100) 1 mm 60 nm 80 nm

3 J.B. Pethica et al. (Department of Materials Oxford University)
Pd-Cu(210) Br-Cu(210) Br-Cu(100) [001] [001] [001] [011] H. Niehus et al. , Institut for Physics of Berlin NiAl(100)-O Ir-Cu(100)

4 Marchenko (1982), Vanderbilt (1988)
Compétition énergie de lisière – énergie élastique Surface anisotrope  calcul analytique de l’état fondamentale { L0=pae(I1/I2+1) I1= énergie de lisière / unité de long. I2= s02 (1-n)/2p/m  Q= 0.25 Q= 0.50

5 Coût énergétique des Lisières
si un ad-atome est à la position « Coarse-graining »: Moyenne/surface d x d d substrat ad-atomes B A

6 Energie libre d’une surface hétérogène
Développement de Taylor de q(r ’) Lorsque |r |> d car sinon

7 Cas simple: f(q)=A(q2-1)2 => qeq = th(x/m) avec
Fonctionnelle de Ginzburg-Landau Si W : Lennard-Jones 6-12 { Sans effets élastiques I1 ~ 10 meV/ (I1 * d > kT) Cas simple: f(q)=A(q2-1)2 => qeq = th(x/m) avec Q=28%

8 Fonction de Green élastique d’une surface (001)
gb ga B équilibre mécanique: B gij= g0ij.q( ) Surface A Pi = Volume

9 Cinétique de l’Auto-Organisation
Potentiel en surface: Courant de matière en surface: Conservation de la matière: Equation de Cahn-Hilliard M a D= 10-6 cm2/s à 300 K Paramètres: Enérgie de lisière Phases A-B: 10 meV/A Coefficients élastiques du cristal cubique: C11 , C12 et C44 Amplitude du misfit de stress ~ 2 nN/at

10 Cu (001) Mo (001) cCu=-1 cMo=1 Contrainte de Surface uni-axiale
Cu(110)-O Résultats de Marchenko et Vanderbilt q0=0.5 Sans contraintes élastiques Surface (001) d’un cristal cubique Symétrie du substrat conservée Cu (001) Mo (001) q= 0.25 q= 0.5 cMo=1 q= 0.2 q= 0.5 cCu=-1 128 nm

11 Adsorption de mono-couches ordonnées
Exemple: [010] [100] C2X2: 2 variants avec K1=[100] C2X2 saturée => q=1/2, h1=+1 ou –1

12 Etats stables d’une mono-couche ordonnée
C2X2: 2 variants P2X1: 4 variants [010] C2X2 [100] q<0.4 q=0.6 q>0.7 Surface de Cu (001) P2X1 m= 80%

13 Dépôts Métalliques sur Oxydes
Collaborations: E. Söndegard, St Gobain, R. Ricolleau (LMCP) TE Co/Al2O3-a PLD Sn/SiO2 Substrat d ’Alumine facetté (10 1 0) Ag/Al2O3 (10 1 0)

14 gav gav gsv gsa gsa Co/Al2O3 q=113o Young -Dupré gsv= gav cosq+ gsa
x y z gav v gsv s gsa a s gsa Co/Al2O3 gav=1870 mJ/m2 gsv= mJ/m2 gsa= mJ/m2 q=113o Young -Dupré gsv= gav cosq+ gsa Quantité de matière r( r )= N( r )/d3

15 Flux de matière  Cahn-Hilliard
Cinétique de la croissance : Flux de matière  Cahn-Hilliard Vue de profil Vue aérienne Substrat Co/a-Al2O3 ; Observation par MET Calcul de Champ de phase r/r0=20% pré-déposé sur 4.d r/r0=50% pré-déposé sur 4.d

16 Exposants de Croissance des Agrégats
Phase field Influence du Mode de Dépôt: PLD Dépôt par tirs de fréquence 1 Hz Dépôt par tirs de fréquence 2 Hz

17 Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA)
Microstructures d’un alliage base Aluminium: Al + qq% Zr Collaborations: A. Finel (LEM-ONERA) microstructure «matrice Al + précipités d’ordre Al3Zr » L12 (métastable) DO23 (stable) DO23 ~DO22 Echem (L12 ) > Echem (DO23 ) Compétition entre chimie et mécanique Estrain (L12 ) < Estrain (DO23 ) Influence de CZr et T sur la cinétique ?

18 Fonctionnelle de Ginzburg-Landau
Paramètres à ajuster

19 Anisotropie de la contrainte m=c/b

20 Cinétique à haute Température : Précipitation et croissance de DO23
T = 850 K, CZr= 3 % 30 nm

21 Influence du Chemin cinétique: CZr= 2 %
T = 425 K 30 nm T = 648 K T = 860 K

22 Terme Stochastique: N/Cu(100) Cinétique sur Mo

23 Sn/SiO2-a Tir = 0.5 MC - période 10 t Exposants de croissance
Elin Söndegard, Saint Gobain Aubervillier