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Statistique Les mesures de la tendance centrale Par Julia Bozukova.

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1 Statistique Les mesures de la tendance centrale Par Julia Bozukova

2 Mesures de la Tendance Centrale Ces mesures sont utilisées pour décrire le centre dune distribution de données (la valeur la plus représentative de la distribution). Trois mesures: moyenne, mode, médiane

3 La moyenne ( x ) Cest la valeur quauraient les données si elles étaient toutes égales. Comment la trouver? 1. Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4 x = est le nombre de données dans la distribution de lexemple

4 Moyenne – cont. 2. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre denfants Effectif (nombre de familles) Total20 X = X = 1,15 enfants par famille

5 Moyenne – cont. 3. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [12 [20, 40[5 [40, 60]2 Total19 X = X 19,47 $ par personne 0+20 = = = 50 2

6 Le mode (Mo) Cest la valeur qui se répète le plus souvent (il est possible quil y ait plus quun mode). Comment trouver le mode? 1. Ex.données: 2, 3, 1, 5, 4, 2, 2, 3, 4 Mo = 2 (la valeur répétée le plus souvent)

7 Mode – cont. 2. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre denfants Effectif (nombre de familles) Total20 Mo = 2, parce que cest la donnée qui a le plus grand effectif (8), donc elle se répète le plus souvent.

8 Mode – cont. 3. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [12 [20, 40[5 [40, 60]2 Total19 Dans ce cas, on parle dune classe modale. Cest la classe avec le plus grand effectif. Classe modale = [0, 20[

9 Médiane (Mé) Cest la valeur qui partage une distribution ordonnée en deux parties contenant le même nombre de données. Comment la trouver? 1. Ex.données de nombre pair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5, 4 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 8 (nombre pair)=> il y a 2 nombres au centre. Les quels: 8/2 = 4. Le centre est composé du 4 ème et 5 ème nombre(le suivant). Donc, dans cette distribution ces nombres sont 2 et 3. Mé = la moyenne des nombres au centre Mé = (2 + 3)/2 = 5/2 = 2,5. 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5 2,5 Il y a 4 nombre avant la médiane Il y a 4 nombre après la médiane

10 Médiane (Mé) – cont. 1. Ex.données de nombre impair: 1, 3, 1, 5, 2, 1, 5 On met en ordre croissant les données: 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5 On cherche le centre de la distribution. Les données sont 7 (nombre impair)=> il y a 1 nombre au centre. Lequel: (7 + 1)/2 = 4. Le centre est le 4 ème nombre. Donc, dans cette distribution ce nombre est 2. Cest la médiane. Mé = 2 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5 Il y a 3 nombre avant la médiane Il y a 3 nombre après la médiane

11 Médiane – cont. 3. Les données sont représentées dans un tableau de données condensées. Nombre denfants Effectif (nombre de familles) Total20 La médiane est au centre. Total = 20 => 2 éléments au centre. Lesquels? 20/2 = 10 => 10 ème et 11 ème. Distribution: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 5 premiers 5+7 = 12 premiers La 10ème et 11ème valeurs sont 1 et 1. La moyenne des deux est 1, donc Mé = 1.

12 Médiane – cont. 4. Les données sont représentées dans un tableau de données divisées en classes. Dépenses par journée Effectif (nombre de personnes) [0, 20 [12 [20, 40[5 [40, 60]2 Total19 Classe médiane = [0, 20[ La médiane est au centre. Total = 19 => 1 élément au centre. Lequel? 12 premiers (19+1)/2 = 10 => 10ème. 10 la classe médiane est …

13 Quelle mesure choisir? Données de type qualitatif: Le mode Données avec des valeurs extrêmes: La médiane Données de type quantitatif continu: La moyenne


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