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1 Dynamique de l'épidémie (la Rougeole à l'Unil-EPFL) Superviseur : Micha Hersch Etudiants : Bruno Pais & Didier Languetin 3 avril 2009.

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1 1 Dynamique de l'épidémie (la Rougeole à l'Unil-EPFL) Superviseur : Micha Hersch Etudiants : Bruno Pais & Didier Languetin 3 avril 2009

2 2 Objectifs Etudier le modèle simple SIR Appliquer et Interprèter le modèle SIR sur un cas concret et actuel : (Epidémie de la Rougeole à l'Unil-EPFL) Adapter ce modèle à notre cas particulier afin d'évaluer :- les risques encourus - efficacité de la campagne de vaccination

3 Le modèle simple SIR Le système dynamique S(t): nombre de personnes saines susceptibles de contracter la maladie. I(t): nombres de personnes infectées. R(t): nombre de personnes immunisée ou décédées.

4 Le modèle simple SIR Le système dynamique:Les paramètres: r : indice de virulence (vitesse de transmission) a : indice de guérison.

5 Intérêts du modèle SIR Permet : 1. de simuler graphiquement : - la propagation dune maladie au sein dun espace clos - son évolution 2. d'évaluer : - les risques d'épidémie - sa durée - son pic d'activité

6 Dynamique de la population selon SIR S(0)=99, I(0)=1, R(0)=0 avec r = 0.01 et a = 0.1 r/a > 1 épidémie

7 Dynamique du système selon SIR r>a r=a r

8 Dynamique de la population selon SIR r/a < 1 pas épidémie S(0)=99, I(0)=1, R(0)=0 avec r = 0.02 et a = 0.6

9 Le modèle simple SIR Conditions dapplications du modèle: 1. La population totale constante. 2. Probabilité dêtre infecté égale pour tout le monde. 3. Période d'incubation nulle 4. Le modèle ne distinguent pas les personnes immunisées ou mortes par la maladie (même effet)

10 Le modèle amélioré v = taux de vaccinés durant la campagne s1= flux d'élèves entre de Dorigny et Sorges s2= flux d'élèves entre EPFL et Sorges

11 Le modèle amélioré Permet : 1. d'évaluer : - les risques encourus - efficacité de la campagne de la vaccination à l'Unil-EPFL 2. d'apprécier limportance du taux de vaccination contre l'épidémie de la Rougeole 3. d'obtenir une simulation plus adapté à notre cas d'étude

12 Difficultés Modification du modèle pour: Interaction et déplacement des personnes dans l'espace Estimation correct des paramètres Période dincubation

13 Calendrier 1. Séance présentation8. Réalisation modèle simple 2. Manquée!9. Réalisation modèle simple 3. Théorie et Matlab 10. Perfectionnement du modèle 4.Théorie et Matlab 11. Perfectionnement du modèle 5. Exercices systèmes dynamiques 12. Perfectionnement du modèle 6. Exercices et projet 13. Réalisation de la présentation 7. Présentation14. Présentation Semaine n°:

14 Feedback Suggestions pour améliorer le cours: Ne pas être oublier par Sven Bergmann :-)


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