PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027. Approximation de fonctions et régression u Introduction –Analyse de la corrélation –Régression et méthode des.

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1 PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027

2 Approximation de fonctions et régression u Introduction –Analyse de la corrélation –Régression et méthode des moindres carrés u Travail pratique 4 –Affichage de points et dune courbe avec xgraph –Commande move de xgraph u Mini-test #2

3 Introduction u Dans plusieurs applications, la variation des valeurs dune variable peut être mise en relation avec dautres variables u De plus, nous pouvons déduire la relation qui exis- te entre deux ou plusieurs variables u Les relations qui existent entre les variables peu- vent être comprises par des analyses de corrélation et de régression

4 Introduction (Analyse de la corrélation) u Lanalyse de la corrélation permet dévaluer le degré dinterrelation qui existe entre les variables u Ce degré dinterrelation mesure le niveau avec lequel les valeurs des variables varient systémati- quement u Cet indice nous indique alors avec quelle certitude nous pouvons utilisée une ou plusieurs variables pour en prédire une autre

5 Introduction (Analyse de la corrélation) u La corrélation indique si les variations entre variables sont significatives u Lanalyse de la corrélation ne permet pas de déduire léquation mettant en relation une ou plusieurs varia- bles indépendantes avec une variable dépendante u Lanalyse de la corrélation ne peut déterminer si une relation est causale (de cause à effet) u Lanalyse de la corrélation est généralement accom- plie après avoir déduit léquation mettant en relation une variable avec une autre

6 Introduction (Analyse de la corrélation) u Et ce, parce que le coefficient de corrélation qui est en fait un indice du degré variation linéaire, est aussi utiliser comme coefficient dajustement (goodness of fit) entre le polynôme dapproximation et les données échantillons (points de contrôle) qui ont permis de déduire ce polynôme dapproximation

7 Introduction (Analyse de la corrélation) u Corrélation (interprétation graphique)

8 Introduction (Analyse de la corrélation) u Variance des données –La variance totale (TV) dun ensemble déchantillons (X,Y) peut être séparée selon la variation expliquée par la variation par rapport à lapproximation de Y (EV) et celle non expliquée (UV) TV = EV + UV –Chaque termes est exprimés par:

9 Introduction (Analyse de la corrélation) u Variance des données (TV = EV + UV) TV EVUV

10 Introduction (Analyse de la corrélation) u La corrélation peut être déduite par le rapport EV/TV qui représente la fraction de la variation totale qui est expliquée par la relation linéaire entre les variables X et Y et est appelé coefficient de détermination. Ce rapport est déduit par: R: coefficient de corrélation

11 Introduction (Régression) u La régression permet de déduire les coefficients de léquation mettant en relation une variable dépen- dante à une ou plusieurs variables indépendantes u La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule variable indépendante est donnée par: b 0 : ordonnée à lorigine b 1 : pente

12 Introduction (Régression) u La forme du modèle linéaire multivarié est: b 0 : ordonnée à lorigine b i : pente associée à la variable X i p: nombre de variables

13 Introduction (Régression par moindre carré) u Les valeurs des coefficients b i peuvent être déduits par une méthode de moindre carré u Par cette méthode nous cherchons les valeurs des coefficients b i qui minimisent la somme des carrés des erreurs par:

14 Travail pratique 4 u Approximation dun ensemble de données portant sur les cotes boursières (XXM)

15 Travail pratique 4 u Affichage des points de contrôle dans une graphi- que for(i=0;i < NBPOINTDECONTROLE;i++) { fprintf(fp, move %lf %lf\n, x[i],y[i]); fprintf(fp, %lf %lf\n, x[i],y[i]); }

16 Travail pratique 4 u Affichage des points de contrôle dans une graphi- que avec validation de lécriture for(i=0;i < NBPOINTDECONTROLE;i++){ if((fprintf(fp, move %lf %lf\n, x[i],y[i]) == EOF){ printf( ERREUR DECRITURE ); exit(0); } if((fprintf(fp, %lf %lf\n, x[i],y[i]) == EOF){ printf( ERREUR DECRITURE ); exit(0); }