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PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027. Intégration numérique u Introduction u Intégration numérique –Méthode du trapèze (Cas discret) –Polynômes dinterpolation.

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1 PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027

2 Intégration numérique u Introduction u Intégration numérique –Méthode du trapèze (Cas discret) –Polynômes dinterpolation et dapproximation u Travail pratique 5 u Examen final

3 Introduction u Lintégration dune fonction f(x) dans un intervalle [a,b] représente laire sous la courbe u Le calcul de lintégrale peut se faire soit de façon discrète ou de façon continue

4 Introduction u La méthode du trapèze est une méthode discrète par laquelle nous approximons laire sous la courbe dune fonction représentée par un ensemble de points de contrôle, en additionnant laire des tra- pèzes associés à chaque paire de points adjacents u Lorsque nous avons la forme analytique de la fonc- tion f(x) le calcul de lintégrale peut seffectuer de façon explicite

5 Intégration numérique (Méthode du trapèze) u La méthode du trapèze consiste à additionner laire de chaque trapèze adjacent permettant lapproxima- tion de laire sous la courbe dune fonction f(x) N: nombre dintervalles N+1: nombre de points de contrôle

6 Intégration numérique (Cas continu) u Illustration graphique

7 Intégration numérique (Splines cubiques) u Splines cubiques (forme générale)

8 Intégration numérique (Splines cubiques) u Lintégrale prend alors la forme générale suivante: n-1: Nombre dintervalles n: Nombre de points de contrôle

9 Intégration numérique (Splines cubiques) u Lorsque la borne supérieur nest pas une des valeurs de x i x*

10 Intégration numérique (Splines cubiques) u Lorsque la borne supérieur nest pas une des valeurs de x i –Localiser lintervalle de x* (intervalle 3) –Calculer lintégrale suivante

11 Intégration numérique (Polynômes dapproximation) u Polynômes dapproximation (degré 1)

12 Intégration numérique (Polynômes dapproximation) u Polynômes dapproximation (degré 2)

13 Intégration numérique (Polynômes dapproximation) u Polynômes dapproximation (degré 3)

14 Travail pratique 5 u Dérivation de polynômes dapproximation (Cas APPLE VS MICROSOFT)

15 Examen final u Voir comment améliorer lefficacité de la cons- truction de la matrice A des termes sommatifs utilisée pour déterminer les coefficients des polynômes dapproximation

16 Examen final u Bien comprendre comment localiser des maxima à partir dune fonction dérivée u Bien comprendre le calcul des intégrales dans les cas où nous utilisons des splines et que les bornes dintégration sont quelconques


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