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Cours 5 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL. Au dernier cours, nous avons vu Notation sigma Règles de sommation Induction.

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Présentation au sujet: "Cours 5 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL. Au dernier cours, nous avons vu Notation sigma Règles de sommation Induction."— Transcription de la présentation:

1 cours 5 THÉORÈME FONDAMENTAL DU CALCUL

2 Au dernier cours, nous avons vu Notation sigma Règles de sommation Induction

3 Au dernier cours, nous avons vu Les sommations suivantes

4 Aujourdhui, nous allons voir Intégrale définie Somme de Riemann Théorème fondamental du calcul

5 Depuis le début de la session, on a vu quil semble y avoir un lien entre somme, primitive et aire sous la courbe. Nous expliciterons ce lien ici.

6 Définition: Aire positive Aire négative On nomme laire signée entre une fonction et laxe des et entre et, lintégrale définie de et on la note.

7 Remarque: Pour que lintégrale définie ait un sens, il faut que la fonction soit continue sur lintervalle.

8 Outre la notation et le nom, lintégrale indéfinie et lintégrale définie sont deux concepts très différents. Un ensemble infini de primitive Une aire délimitée par une fonction

9 Comprendre ce quest est une chose mais la calculer en est une autre. Quelle sont les objets géométriques dont on sait calculer laire? Les rectangles Les trianglesLes cercles

10

11 Somme de Riemann Pour pousser un plus loin notre compréhension de lintégrale, il nous faut comprendre les sommes de Riemann

12 Faites les exercices suivants Section 1.5 # 26

13

14 fois des bases.de hauteurs Somme Lapproximation de laire si on subdivise en n partie est Pour avoir une meilleur approximation il faut prendre un n plus grand. Pour avoir exactement laire, il faut...

15 De cette égalité et notre connaissance des sommes, on peut déduire que

16 Exemple: Calculer

17 Exemple: Calculer

18 Exemple: Calculer

19 Faites les exercices suivants Section 1.5 # 27 et 28

20 Ouin, ça marche mais ce nest pas simple! Ça serait bien davoir une méthode pour faire tout ça qui soit moins compliquée.

21

22 En dautres termes cest-à-dire est une primitive de On peut donc écrire

23 Ici on est en mesure de trouver la constante

24 Exemple: Habituellement on écrit plutôt:

25 Faites les exercices suivants Section 1.5 # 29 et 32

26

27 Il est important de bien comprendre la distinction et le lien entre les 3 concepts suivants: Intégrale indéfinieIntégrale définieSomme de Riemann

28 Aujourdhui, nous avons vu Intégrale définie Somme de Riemann Théorème fondamental du calcul

29 Devoir: Section 1.5


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