La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Cours 2 INTÉGRALE INDÉFINIE. Au dernier cours, nous avons vu Révision des règles de dérivation Dérivée logarithmique Règle de lHospital.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Cours 2 INTÉGRALE INDÉFINIE. Au dernier cours, nous avons vu Révision des règles de dérivation Dérivée logarithmique Règle de lHospital."— Transcription de la présentation:

1 cours 2 INTÉGRALE INDÉFINIE

2 Au dernier cours, nous avons vu Révision des règles de dérivation Dérivée logarithmique Règle de lHospital

3 Aujourdhui, nous allons voir La primitive dune fonction Lintégrale indéfinie Calcul dintégrale simple

4 Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu Une fonction Une fonction qui donne la pente de la droite tangente en un point de la fonction Dans la cas où la fonction représentait la position par rapport au temps, la dérivée correspondait à la vitesse.

5 Prenons lexemple dune particule qui se déplace à vitesse constante. Pour connaître le déplacement Laire

6 Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement. Quelle fonction donne une constante une fois dérivée? mais aussi et aussi etc. Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

7 Il semble donc y avoir un lien entre trouver laire sous une courbe et trouver une fonction qui une fois dérivée donne la fonction de départ. Nous allons passer une bonne partie de la session à mieux comprendre ce lien.

8 Définition: Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si Trouver une primitive dune fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

9 Si est une primitive de alors est aussi une primitive de car Inversement Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

10 Faites les exercices suivants Vérifier que la fonction est bien une primitive de 2) 1)

11 Remarque: Donc si on trouve une primitive dune fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent dune constante. On nomme lensemble de toutes les primitives dune fonction, lintégrale indéfini de la fonction et on la note Définition: Cette notation semble pour le moment arbitraire mais nous verrons bientôt pourquoi on met. Pour le moment, le « dx » sert surtout à indiquer la variable.

12 Remarque: Il y a un léger problème à définir lintégrale indéfini dune fonction qui nest pas continue. On sous entend donc que légalité est vrai seulement sur les intervalles où la fonction est continue.

13 Voyons voir si on peut trouver lintégrale définie des fonctions de bases.

14 Exemple: car Exemple:

15 si car On peut donc dire que Mais il faut garder en tête que cette égalité na pas de sens pour tout intervalle contenant 0.

16 car

17 Malheureusement, on ne peut pas tirer grand chose des autres formules de dérivation. Mais cest quand même pratique de connaître ces intégrales.

18 Voyons voir si on peut trouver lintégrale définie des fonctions de bases.

19 Peut-on trouver des règles dintégrations équivalente aux règles de dérivations ?

20 Théorème: Preuve: Soit une primitive de cest-à-dire Donc

21 Théorème: Preuve: Soit une primitive de et une primitive de Donc

22 Exemple:

23 Faites les exercices suivants Calculer les intégrale suivantes 1) 3) 2)

24 Peut-on trouver des règles dintégrations équivalente aux règles de dérivations

25 Est-ce vrai? On est peut-être pas capable de calculer certaine intégrale mais on peut toujours se vérifier!

26 On peut aussi procéder à taton. Comment on obtient un dénominateur en dérivant ?

27 Voyons voir si on peut trouver lintégrale définie des fonctions de bases. Vous pouvez vous inspirer de ce que je viens juste de faire pour

28 Aujourdhui, nous avons vu Primitive Intégrale indéfinie

29 Aujourdhui, nous avons vu

30 Devoir: Section 1.2


Télécharger ppt "Cours 2 INTÉGRALE INDÉFINIE. Au dernier cours, nous avons vu Révision des règles de dérivation Dérivée logarithmique Règle de lHospital."

Présentations similaires


Annonces Google