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Cours 12 2.4 DÉRIVÉE D’UNE COMPOSITION. Au dernier cours, nous avons vu.

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1 cours DÉRIVÉE D’UNE COMPOSITION

2 Au dernier cours, nous avons vu

3 Aujourd’hui, nous allons voir ✓ Lien entre dérivable et continue ✓ Dérivée d’une composition de fonction

4 Définition: Une fonction est dite dérivable en un point a si C’est-à-dire existe.

5 Exemple: Donc la fonction n’est pas dérivable en 1.

6 Théorème: Preuve: Mais Si cette limite existe est dérivable en aest continue en a. Pour montrer que est continue, il faut montrer que

7 Corollaire: Si j’ai mangé des betteraves Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable. Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide. alors j’ai la langue rouge Si je n’ai pas la langue rouge alors je n’ai pas mangé de betteraves n’est pas dérivable en a.n’est pas continue en a

8 Sialors Soit une fonction continue

9 Théorème: Cherchons:

10 Théorème: Cherchons: Continuité

11 multipliée par la dérivée de la fonction intérieur. évaluée en la fonction intérieur la dérivée de la fonction extérieur La dérivée d’une composition est fonction extérieur fonction intérieur

12 Exemple: fonction extérieurfonction intérieur

13 Exemple: fonction intérieur fonction extérieur

14 Faites les exercices suivants Section 2.4 # 29 et 30

15 dépend demaisdépend de Donc u dépend indirectement de

16 Règle de dérivation en chaîne. Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire. en fait, c’est essentiellement ce qu’on a fait plus tôt.

17 Théorème: Cherchons:

18 Exemple:

19 Faites les exercices suivants Section 2.4. # 31 et 32.

20 Aujourd’hui, nous avons vu n’est pas dérivable en a.n’est pas continue en a

21 Devoir: Section 2.4


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