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Cours 13 DÉRIVÉE IMPLICITE ET DORDRE SUPÉRIEUR. Au dernier cours, nous avons vu nest pas dérivable en a.nest pas continue en a.

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1 cours 13 DÉRIVÉE IMPLICITE ET DORDRE SUPÉRIEUR

2 Au dernier cours, nous avons vu nest pas dérivable en a.nest pas continue en a

3 Aujourdhui, nous allons voir Équations implicite Dérivée implicite Dérivée dordre supérieur

4 Mais il faut commencer par ça Lors des derniers cours, on a vu comment trouver: Une fonction qui donne la pente de la droite tangente à la fonction au point Un fonction

5 Regardons léquation qui est léquation dun cercle de rayon 2. Ce nest pas une fonction. Mais on peut tout de même vouloir connaître la pente de la droite tangente en un point.

6 La raison pour laquelle ce nest pas une fonction est quon ne peut pas isoler directement y ou Ici on dit que est fonction de implicitement.

7 quelle est fonction de lautre explicitement. Si lon a une équation liant deux variables, on peut dire quune des variables est fonction de lautre. quelle est fonction de lautre implicitement. Si une des variables est isolée alors on dira Si une des variables nest pas isolée alors on dira

8 Faites les exercices suivants Section 2.5 # 34

9 Revenons à léquation où y est fonction de x implicitement. Pourquoi le «implicite»? Si lon prend un point sur la courbe qui satisfait léquation Pour un voisinage de ce point on peut trouver une fonction qui donne la même courbe dans le voisinage. Le théorème des fonctions implicitesUn grand théorème: dit Mais on a pas besoin de le faire explicitement

10 Mais y est implicitement fonction de x On veut trouver localement dérivée en chaine on isole

11 Les x et les y qui satisfont à la dérivée fait intervenir x et y On veut trouver Mais pas nimporte quel x et nimporte quel y pour le point on a

12 pour le point pente de cette droite

13 Exemple: Trouver pour

14 Exemple: Trouver pour

15 Exemple: Trouver pour

16 Faites les exercices suivants Section 2.5 # 35 et 36

17 Mais ça, cest une fonction En fait, prendre la dérivée de la dérivée est ce quon appelle prendre la dérivée seconde On peut même prendre la dérivée troisième ou plus.

18 Exemple: il faut dériver ça Calculer Ouach! Ça ne serait pas une mauvaise chose de simplifier

19 Exemple: Calculer

20 Exemple: Calculer

21 Faites les exercices suivants Section 2.5 # 39

22 Aujourdhui, nous avons vu Dérivée implicite Dérivée dordre supérieur

23 Devoir: Section 2.5


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