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2 ème secondaire. Chapitre (2) Calcul différentiel Règles de dérivation : Si f(x) = c où c est une constante, alors f'(x) = 0. Si f(x) = x n, alors f'(x)

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1 2 ème secondaire

2 Chapitre (2) Calcul différentiel Règles de dérivation : Si f(x) = c où c est une constante, alors f'(x) = 0. Si f(x) = x n, alors f'(x) = n x n - 1.où n R. Si f(x) = c où c est une constante, alors f'(x) = 0. Si f(x) = x n, alors f'(x) = n x n - 1.où n R. Règle de dérivation de la somme et de la différence: Si f, g, h, … sont des fonctions dérivables, alors (f (x) ± g (x) ± h (x) ± …… ) = f '(x) ± g' (x) ± h' (x) ± …… ) Si f, g, h, … sont des fonctions dérivables, alors (f (x) ± g (x) ± h (x) ± …… ) = f '(x) ± g' (x) ± h' (x) ± …… )

3 Chapitre (2) Calcul différentiel Règle de dérivation du produit de deux fonctions dérivables : Si y = f(x) × g (x) telles que f et g sont des fonctions dérivables, alors = f(x) × g(x) + g(x) × f(x) Dérivée du produit = (dérivée de la 1 ère fonction) × 2 ème fonction + (dérivée de la 2 ème fonction) × 1 ère fonction Dérivée du produit = (dérivée de la 1 ère fonction) × 2 ème fonction + (dérivée de la 2 ème fonction) × 1 ère fonction

4 Exemple (1) : Déterminer y : (1) y = (x + 2)(2x – 1) (2) y = (3x 5 + 2x + 5)(x – 5) Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel (1) y = (x + 2)(2x – 1) f(x) = (x + 2) f(x) = 1 g(x) = (2x – 1) g(x) = 2 On a y = f(x) g(x) + g(x) f(x) Donc y = 1 (2x - 1) + 2 (x + 2) Donc y = 2x x + 4 = 4x + 3 début

5 Autre Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel (1) y = (x + 2)(2x – 1) Donc y = 4x + 3 On développe les parenthèses, puis on calcule la dérivée première y = 2x 2 – 2 + 3x

6 (2) y = (3x 5 + 2x + 5)(x – 5) Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel f(x) = (3x 5 + 2x + 5) f(x)= (15x 4 + 2) g(x) = (x – 5) g(x) = 1 On a y = f(x) g(x) + g(x) f(x) Donc y = (15x 4 + 2) (x - 5) + 1 (3x 5 + 2x + 5) y = 18x x 4 + 4x - 5 Donc y = 15x 5 + 2x - 75x x 5 + 2x + 5 début

7 (2) y = (3x 5 + 2x + 5)(x – 5) Autre Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel y = 18x x 4 + 4x – On développe les parenthèses, puis on calcule la dérivée première Donc y = 3x 6 y = 18x x 4 + 4x – x 5 + 2x 2 – 10 x + 5x- 25

8 Exemple (2) : Déterminer la pente des tangentes à chacune des courbes déquations suivantes aux points donnés Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel a) y = (x – 1)(x + 2) f(x) = (x - 1) f(x)= 1 g(x)= (x + 2) g(x)= 1 On a y = f(x). g(x) + g(x). f(x) Donc y = 1 (x + 2) + 1 (x – 1) a) y = (x – 1)(x + 2)en x = 3 b) y = en x = 1 y = x x - 1 = 2x + 1 en x = 3 La pente = 2 x = 7 début

9 Solution : Chapitre (2) Calcul différentiel f(x) = (x 1/2 + x -1/2 ) ---- f(x) = (½ x -1/2 – ½ x -3/2 ) g(x) = (x 1/2 - x -1/2 ) ---- g(x) = (½ x -1/2 + ½ x -3/2 ) On a y = f(x) x g(x) + g(x) x f(x) y = (½ x -1/2 – ½ x -3/2 )(x 1/2 - x -1/2 ) + (½ x -1/2 + ½ x -3/2 )(x 1/2 + x -1/2 ) La pente = (½ x 1 -1/2 – ½ x 1 -3/2 ) (1 1/ /2 ) + (½ x 1 -1/2 + ½ x 1 -3/2 )(1 1/ /2 ) = 2 b) y = en x = 1 début

10 Devoir page 35 n 1(a, b, c, d, e) Chapitre (2) Calcul différentiel


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