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LA FONCTION EXPONENTIELLE La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée. Cest lunique fonction égale à sa dérivée : (e x ) = e x. e Limage.

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1 LA FONCTION EXPONENTIELLE La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée. Cest lunique fonction égale à sa dérivée : (e x ) = e x. e Limage de 1 par la fonction e x est le réel noté e. e 2,71828

2 LA FONCTION EXPONENTIELLE Représentation de la tangente à lexponentielle au point J. J Le nombre dérivé au point J(0 ; 1) est égal à 1. La pente de la tangente en J(0 ; 1) est égale à 1. On a (e x ) = e x. doù (e 0 ) = e 0 = 1.

3 La fonction e x est définie et dérivable sur R. Ses propriétés opératoires sont celles des fonctions puissances. Pour tout réel a,b et n : (e a ) n = e na e a /e b = e a - b e a e b = e a + b Elle ne sannule pas. Elle est toujours positive : e x > 0 Elle est égale à sa dérivée : (e x ) = e x. LA FONCTION EXPONENTIELLE

4 En rouge, la représentation de la fonction exponentielle. En pointillés, la première bissectrice déquation y = x. On observe la symétrie de y = e x par rapport à la première bissectrice. Lorsque x décrit ]0 ;+[, les points décrivent une courbe remarquable. DE LA FONCTION EXPONENTIELLE à …

5 Le lieu des points décrit la courbe représentative de la fonction…

6 La courbe représentative de la fonction logarithme népérien déquation y = ln x. LA FONCTION LOGARITHME

7 La courbe y = ln x est symétrique de y = e x par rapport à la première bissectrice déquation y = x

8 La fonction ln x est définie et dérivable sur ] 0;+ [. Pour tous réels a et b strictement positifs : Valeurs remarquables : LA FONCTION LOGARITHME ln ab = ln a + ln b ln a n = n ln a ln a/b = ln a – ln b ln1 = 0 et ln e = 1.


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