Terminales STI Lycée Paul Langevin - Beauvais François Gonet 2005/2006

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1 Terminales STI Lycée Paul Langevin - Beauvais François Gonet 2005/2006
Primitives Terminales STI Lycée Paul Langevin - Beauvais François Gonet 2005/2006

2 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=0 et x=b?

3 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=0 et x=b? Réponse Aire du triangle: (B x h)/2 Soit

4 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=a et x=b?

5 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=a et x=b? Réponse:

6 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=0 et x=b?

7 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=0 et x=b? Réponse Aire du trapèze rectangle: Soit:

8 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=a et x=b?

9 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=a et x=b? Réponse

10 Résumons…  Quelle est le lien entre f et F ?
Pour calculer l’aire comprise entre la courbe d’une fonction f, l’axe des x, les droites d’équation x=a et x=b, on utilise une fonction F: si alors si alors L’aire cherchée est alors  Quelle est le lien entre f et F ?

11 Conjecture… La dérivée de F est f , soit En effet si alors Et si alors
Vous avez trouvé bien sûr : La dérivée de F est f , soit En effet si alors Et si alors

12 Conjecture… La dérivée de F est f , soit En effet si alors Et si alors
Vous avez trouvé bien sûr : La dérivée de F est f , soit En effet si alors Et si alors Vérifions sur un autre cas …

13 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x²
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=1 et x=2?

14 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x²
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=1 et x=2? 1°) Trouver une fonction F , telle que

15 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x²
Quelle est l’aire comprise entre la courbe de f, l’axe des x, les droites d’équation x=1 et x=2? 1°) Trouver une fonction F , telle que Par exemple : 2°) L’aire serait

16 Vérifions avec la calculatrice:

17 Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
Définition Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Si F une fonction dérivable telle que pour tout On dit que F est une primitive de f

18 Exemple Soit la fonction f définie sur R par :
 Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:

19 Exemple Soit la fonction f définie sur R par :
 Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:

20 Exemple Soit la fonction f définie sur R par :
 Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:  Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par:

21 Exemple Soit la fonction f définie sur R par :
 Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:  Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par:

22 Exemple Soit la fonction f définie sur R par :
 Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:  Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par: Ou bien :

23 Propriété Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R, alors deux primitives de f diffèrent d’une constante. Autrement dit, si F et G sont deux primitives de f, alors : avec

24 Démonstration: soit F et G sont deux primitives de f, alors :
est la fonction constante Donc ,

25 Primitives usuelles Pour trouver les primitives des fonctions usuelles, il suffit de lire le tableau des dérivées usuelles, à l’envers. Cependant, il est nécessaire de savoir que: Si alors

26 Exercices Exercice 1: Déterminer les primitives des fonctions
f, g, h définies sur R par : Exercice 2 : Montrer que la fonction F, définie sur R par est une primitive de la fonction f définie sur R par

27 Fin