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Primitives Terminales STI Lycée Paul Langevin - Beauvais François Gonet 2005/2006.

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1 Primitives Terminales STI Lycée Paul Langevin - Beauvais François Gonet 2005/2006

2 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=0 et x=b?

3 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=0 et x=b? Réponse Aire du triangle: (B x h)/2 Soit

4 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=a et x=b?

5 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=a et x=b? Réponse:

6 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=0 et x=b?

7 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=0 et x=b? Aire du trapèze rectangle: Soit: Réponse

8 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=a et x=b?

9 On considère la fonction f définie sur IR telle que f(x)=3-0,4x Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=a et x=b? Réponse

10 Résumons… Pour calculer laire comprise entre la courbe dune fonction f, laxe des x, les droites déquation x=a et x=b, on utilise une fonction F: si alors Laire cherchée est alors Quelle est le lien entre f et F ? Quelle est le lien entre f et F ?

11 Conjecture… La dérivée de F est f, soit En effet sialors Et sialors Vous avez trouvé bien sûr :

12 Conjecture… La dérivée de F est f, soit En effet sialors Et sialors Vous avez trouvé bien sûr : Vérifions sur un autre cas …

13 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x² Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=1 et x=2?

14 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x² Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=1 et x=2? 1°) Trouver une fonction F, telle que

15 On considère la fonction f définie sur R telle que f(x)=x² Quelle est laire comprise entre la courbe de f, laxe des x, les droites déquation x=1 et x=2? 1°) Trouver une fonction F, telle que Par exemple : 2°) Laire serait

16 Vérifions avec la calculatrice :

17 Définition Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Si F une fonction dérivable telle que pour tout On dit que F est une primitive de f

18 Exemple Soit la fonction f définie sur R par : Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:

19 Exemple Soit la fonction f définie sur R par : Une primitive de f est la fonction F définie sur R par:

20 Exemple Soit la fonction f définie sur R par : Une primitive de f est la fonction F définie sur R par: Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par:

21 Exemple Soit la fonction f définie sur R par : Une primitive de f est la fonction F définie sur R par: Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par:

22 Exemple Soit la fonction f définie sur R par : Une primitive de f est la fonction F définie sur R par: Une autre primitive de f est la fonction G définie sur R par: Ou bien :

23 Propriété Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R, alors deux primitives de f diffèrent dune constante. Autrement dit, si F et G sont deux primitives de f, alors : avec

24 Démonstration: soit F et G sont deux primitives de f, alors : est la fonction constante Donc,

25 Primitives usuelles Pour trouver les primitives des fonctions usuelles, il suffit de lire le tableau des dérivées usuelles, à lenvers. Cependant, il est nécessaire de savoir que: alorsSi

26 Exercices Exercice 1: Déterminer les primitives des fonctions f, g, h définies sur R par : Exercice 2 : Montrer que la fonction F, définie sur R par est une primitive de la fonction f définie sur R par

27 Fin


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