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TP6: Integrales. Rappels Formules dintégration A. Exercices du syllabus Q125: Intègre.

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1 TP6: Integrales

2 Rappels Formules dintégration

3 A. Exercices du syllabus Q125: Intègre

4 A. Exercices du syllabus Q126: Calcule les intégrales indéfinies de: 2) 15) 23)

5 A. Exercices du syllabus Q127 13)Intègre ln²x u=ln²x et v=1 u=2lnx/x et v=x u=lnx et v=1 u=1/x et v=x Q128 : Calcule les intégrales indéfinies 5)

6 A. Exercices du syllabus 8) 11)

7 A. Exercices du syllabus Q131 1) Dessiner lallure de la primitive de f qui sannule en x=0

8 A. Exercices du syllabus f positive F croissante f sannule en 0 f a un max en 0 point dinflexion

9 A. Exercices du syllabus 134 calcule mentalement 3) Première intégrale nulle car fonction impaire sur un intervalle symétrique

10 A. Exercices du syllabus 135: Soit f une fonction paire, positive, telle que domf=R et Exprimez, en fonction de a et b F(0); F(-1); F(0)=a/2 car 2F(0)=a F(-1)=a-b

11 A. Exercices du syllabus 140 : La fonction P(t) est nulle hors de lintervalle [- 4;10] a) 5° B) Calcule F(6),F(8),F(-4),F(15) F(6)=-75 F(8)=-50 F(-4)=-50 F(15)=-25 Dessin : cf tableau

12 A. Exercices du syllabus

13 141. Donner lallure du graphe de la fonction

14 A. Exercices du syllabus f positive F croissante F(0)=0 f nulle extrema f a un extrema point dinflexion x012 f f

15 A. Exercices du syllabus

16 152: Calculer laire de la région comprise sous y=x(x-1)(x-3),laxe des x, la droite x=3 et x=0

17 A. Exercices du syllabus

18 155: y=x² et y=e -x+1 se coupent en P dabscisse 1. 1) calcule laire entre ces deux courbes et laxe x 2)Trouver deux abscisses a et b telles que les parallelles x=1, x=a, x=b partagent la région considérée au 1) en 4 parties égales Aire= 1/3

19 B. Exercices supplémentaires 1) f(x) toujours positive F(x) toujours croissante F(0)=0 Tangente nulle en +2k Points dinflexion en k

20 B. Exercices supplémentaires 4) f(x) toujours positive F(x) toujours croissante F(0)=2 F(-1)=1 F(2)=5 F(-2)=0 F(-4)=-5 f(x) nulle en -1 => extremum

21 Test Q1:B (1) maximum, mais pas nécessairement global (2) fonction est tjs croissante (2) suffit à montrer que ce nest pas un extremum global Q2: D

22 Test Q3:A Q4:C Q5:B Q6:A Q7: E


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