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Dérivation et Intégration numérique Généralités. Différentier : déterminer la vitesse à laquelle une courbe change en un certain point de l'équation Ceci.

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1 Dérivation et Intégration numérique Généralités

2 Différentier : déterminer la vitesse à laquelle une courbe change en un certain point de l'équation Ceci revient à calculer la dérivée y

3 Intégrer : signifie calculer laire (la surface sous la courbe. Ceci revient à calculer lintégrale

4 I. Dérivation numérique A. Définition - Introduction

5 Différentier signifie trouver la pente de la tangente à la courbe. Ceci revient à calculer la dérivée y Comment Δy et Δx peuvent être utilisés pour évaluer la dérivée?

6 I. Dérivation numérique B. Schémas aux différences Equations aux différences

7 A. Différences en avant la valeur d'une abscisse comme point de départ Une autre abscisse plus loin sur la courbe.

8 A. Différences en Arrière la valeur d'une abscisse comme point de départ Une autre abscisse en arrière sur la courbe.

9 A. Différence centrale la valeur d'une abscisse comme point de départ Une autre abscisse un peu loin sur la courbe. Une autre abscisse un peu en arrière sur la courbe.

10 Dérivation numérique Exemples Programme

11 Intégration numérique A. Définition - Introduction

12 Intégration numérique Raffiner les subdivision pour minimiser lerreur La courbe est divisée en parties plus petites

13 Applications 1. Un géomètre peut avoir besoin de connaître l'aire d'un champ limité par une rivière et deux routes.

14 Applications 2. Un ingénieur des eaux peut avoir besoin de connaître l'aire de la coupe transversale d'une rivière pour en calculer le débit.

15 II. Intégration numérique B. Méthode des trapèzes

16 Règle des trapèzes Utilisez un trapèze au lieu dun rectangle. Formule de la surface dun trapèze : Multiplier la hauteur par la moyenne des bases Raffiner pour minimiser lerreur I = (b-a)[(f(a)+f(b)]/2

17 Règle des trapèzes ai = h/2[f(xi-1) + f(xi)] h = (b-a)/n - Calculer la largeur de chaque sous intervalle - Déterminer l'aire pour chaque sous-intervalle - Additionner toutes ces sous-intervalles et déterminer l'aire totale. - Sous une forme plus courte :

18 II. Intégration numérique Exemples Programme

19 Intégration numérique C. Méthode de Simpson

20 Règle des Simpson Courbe estimée est une parabole y = Ax2 + Bx + C Raffiner pour minimiser lerreur

21 Règle des Simpson - Evaluer les coefficients de la parabole : A = (xi-1, yi-1) B = (xi, yi) C = (xi+1, yi+1) - L'aire sous une parabole dans une sous-intervalle : Avec : h = (b-a)/n. - Utiliser la règle de Simpson pour déterminer une intervalle entière : - Sous une forme plus courte :

22 Intégration numérique Exemples Programme


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