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SUJETS SPÉCIAUX EN INFORMATIQUE I PIF-6003. Perception 3D de lenvironnement dune caméra u Projection 2D/3D suite … u Vision stéréo u Orientation à partir.

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1 SUJETS SPÉCIAUX EN INFORMATIQUE I PIF-6003

2 Perception 3D de lenvironnement dune caméra u Projection 2D/3D suite … u Vision stéréo u Orientation à partir de limage dune ellipse

3 Projection 2D/3D suite …. Pixel 2D Image Paramètres intrinsèques de la caméra Paramètres extrinsèques Points 3D (mm)

4 Projection 2D/3D suite …. Létalonnage consiste donc à trouver la matrice M

5 Projection 2D/3D suite …. Équations détalonnage

6 Projection 2D/3D suite …. 2D 3D

7 Projection 2D/3D suite …. (patron de calibration) 2D 3D Positionnement du patron de calibration qui peut être un damier placé dans le plan du monde X,Y, 0

8 Projection 2D/3D suite …. (patron de calibration)

9 Projection 2D/3D suite …. u, v coordonnées image

10 Projection 2D/3D suite …. Équations de deux plans Plan 1: a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 Plan 2: a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2

11 Projection 2D/3D suite …. Intersections: Plans u et v donne une droite Plans u, v et z=0 donne un point

12 Projection 2D/3D suite ….

13 Équation donnant lintersection des plans u, v et z=0

14 Projection 2D/3D Pour un point u,v donné dans une image, vous trouvez sa position 3D sur le plancher X w, Y w, Z w (mm)

15 Projection 2D/3D r 3 P1 P3 P2

16 Projection 2D/3D (centre de la sphère)

17 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Le point P1 est déterminé par léquation (voir léquation donnant P w ) donnant la coordonnée de la projection du point p1 dans limage –Calculer le vecteur V reliant les points P1 et P2 –Calculer lintersection entre la droite passant par P1 et P2 et la sphère de rayon r centrée à la position P3

18 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Calculer le vecteur V reliant les points P1 et P2 V = (Vx, Vy, Vz) = (b 1 c 2 -c 1 b 2, c 1 a 2 -a 1 c 2, a 1 b 2 -b 1 a 2 )

19 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Calculer lintersection entre la droite passant par P1 et P2 et la sphère de rayon r centrée à la position P3 »Équation de la droite

20 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Calculer lintersection entre la droite passant par P1 et P2 et la sphère de rayon r centrée à la position P3 »Équation de la sphère centrée à P3

21 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Calculer lintersection entre la droite passant par P1 et P2 et la sphère de rayon r centrée à la position P3 »Équation de lintersection correspond à la valeur de u qui est la solution de:

22 Projection 2D/3D u Comment trouver la position 3D des pixels de la pupilles ? –Calculer lintersection entre la droite passant par P1 et P2 et la sphère de rayon r centrée à la position P3 »Équation de lintersection correspond à la valeur de u qui est la solution … u Si b2-4ac = 0 1intersection (tangente) u = -b/2a u Si b2-4ac > 0 2 intersections (soln => z >0)

23 Projection 2D/3D u Comment trouver la normale (orientation) de la pupilles ? –Calculer le plan approximant les points 3D de la pupille Normale

24 Vision stéréo u La profondeur dun objet peut être déduite à laide de sa projection dans deux images u Les paramètres des caméras requis pour déduire la profondeur dun objet sont: – La distance latérale (T) entre les deux caméras (base line) – La distance focale (f) des caméras – Le centre de chaque image (c l et c r )

25 Vision stéréo P point dont on veut trouver la position 3D p l et p r projection de P dans les image gauche et droite c l et c r centre des images gauche et droite T la largeur entre les deux caméras Z la profondeur du point P

26 Vision stéréo Disparité latérale Profondeur du point P

27 Vision stéréo u Comment trouver la correspondance en les projections p l et p r Image L Image R

28 Vision stéréo u Une approche possible pour la mise en correspondance des projection p l et p r est la corrélation Approche SSD: Sum of Square Difference La disparité de p l est le vecteur: qui maximise c(d) sur la région R(p l )

29 Orientation à partir de limage dune ellipse u La projection dun cercle est une ellipse u Limage dune ellipse forme un cône avec comme extrémité le centre de projection u Nous pouvons trouver lorientation du plan contenant le cercle (base du cône) en effectuant des rotations de la caméra tel que lintersection du cône avec le plan image devienne un cercle

30 Orientation à partir de limage dune ellipse

31 u Comment calculer ces rotations et ainsi déduire lorientation du cercle –Déterminer léquation du cône à partir de léquation de lellipse projetée dans le plan image Équation de lellipse Équation du cône

32 Orientation à partir de limage dune ellipse u Comment calculer ces rotations et ainsi déduire lorientation du cercle –Une première rotation consiste à passer du système de coordonnées OXYZ au système de coordonnées OXYZ –Consiste à diagonaliser la matrice C –Si 1, 2, 3 ( 1 < 2,< 3 ) sont les valeurs propres de C avec e 1, e 2, e 3 les vecteurs propres

33 Orientation à partir de limage dune ellipse u Comment calculer ces rotations et ainsi déduire lorientation du cercle –Une seconde rotation consiste à imposer légalité des coefficients a et b de léquation du cône résultant en une rotation autour de laxe Y de langle:

34 Orientation à partir de limage dune ellipse u Comment calculer ces rotations et ainsi déduire lorientation du cercle –La rotation globale est donc R = R 1 R 2 –La normale du plan contenant le cercle (orientation du cercle)

35 Orientation à partir de limage dune ellipse u Comment calculer ces rotations et ainsi déduire lorientation du cercle (algorithme) –Calculer les valeurs propres 1, 2, 3 ( 1 < 2,< 3 ) de C et les vecteurs propres e 1, e 2, e 3 –Calculer les deux valeurs de –Calculer la matrice de rotation R –Calculer la normale du plan contenant le cercle (orientation du cercle)

36 Résumé u Perception 3D de lenvironnement dune caméra –Projection 2D/3D –Vision stéréo –Orientation à partir de limage dune ellipse


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