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Pr. M. Talibi Alaoui Département Mathématique et Informatique Chapitre 7 : Compression dimages.

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1 Pr. M. Talibi Alaoui Département Mathématique et Informatique Chapitre 7 : Compression dimages

2 1.Introduction objectif : Réduire le volume de données nécessaire au codage dune image, pour des applications de transmissions ou de sauvegarde.

3 Nous nous limiterons ici à lexploitation des redondances à lintérieur dune image. Nous allons programmer et comparer deux méthodes : Compression par moyennage de blocs, Compression par transformation linéaire optimale, Ces méthodes travaillent sur des blocs de pixels (de taille m*m (2,16)).

4 Par exemple, pour une application de transmission, on procède comme suit : Image source Image reconstruite Calculer un ensemble de valeurs qui représentent limage sous forme comprimé Ces méthodes de compression ne sont pas parfaites.

5 On comparera les résultats fournis par les différentes méthodes de deux manières : Comparaison subjective : visualiser limage et estimer sa qualité. Comparaison objective : calculer lécart type de lerreur entre les intensités de limage source et les intensités de limage reconstruite.

6 2.Compression par moyennage de blocs Pour chaque bloc, on transmet uniquement la moyenne des intensités des pixels qui le composent. Pour la reconstruction, chaque bloc est donc remplacé par la moyenne du bloc original. Le taux de compression est : T c = n Exemple.

7 3.Compression par transformée linéaire optimale Cette méthode consiste à placer chaque bloc dans un vecteur, et à appliquer à ce vecteur une matrice rectangulaire A (de p lignes et n colonnes) qui le transforme en un vecteur plus petit.

8 Donc, pour chaque bloc, on place ses luminances dans un vecteur e de dimension n. Ce vecteur est multiplié par une matrice rectangulaire A (de p lignes et n colonnes) Cest le vecteur s qui est transmis à la place du bloc.

9 A la réception, on reconstruit le bloc : La matrice A optimale est celle qui minimise lerreur quadratique :

10 Elle peut être estimée en calculant la moyenne de ee T sur un grand nombre de blocs. Le taux de compression de cette méthode est de : Résultat


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