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MEMORISATION, AUTOMATISMES ET ACTIVITE MENTALE. Programmes 6 ème : 6 ème : 5 ème : 5 ème : 4 ème : 4 ème : 3 ème : 3 ème : 1 ère S : « 1 ère S : « Lors.

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1 MEMORISATION, AUTOMATISMES ET ACTIVITE MENTALE

2 Programmes 6 ème : 6 ème : 5 ème : 5 ème : 4 ème : 4 ème : 3 ème : 3 ème : 1 ère S : « 1 ère S : « Lors de létude dune notion donnée, …, un certain niveau de maîtrise de calcul est indispensable pour aborder les problèmes lintroduisant et ne pas engluer la réflexion dans des aspects techniques faisant perdre de vue lobjectif poursuivi… Dans le registre du calcul automatisé, il ne suffit pas dobtenir des résultats : il faut dabord anticiper quelque peu un calcul, au moins dans sa forme, pour percevoir lintérêt de sa mise en œuvre… » Constat : les instructions officielles redonnent une place au calcul mental

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4 Différents types de calcul Calcul mental mémorisé Ce que lon sait sans réfléchir, cest-à-dire, les tables daddition et de multiplication ainsi que tout ce qui en découle au niveau du vocabulaire: le double, le triple, la moitié… Calcul mental automatisé Ce qui nécessite la mise en œuvre dune règle simple et bien maitrisée, cest à dire, multiplication et division par 10, 100, 1000… et 0,1, 0,01… Calcul mental réfléchi Ce qui nécessite une réflexion et la mise en œuvre dune stratégie, cest-à-dire, multiplication de nombres à virgule et/ou avec des zéros ne faisant intervenir QUE les tables de multiplication (0,6 x 300) ou multiplication de chiffre par un nombre entier plus important (7 x 14) Calcul posé Ce genre de calcul peut aussi faire partie du calcul mental, notamment en ce qui concerne les priorités de calcul, le calcul de fractions ou le calcul littéral Calcul instrumenté Cette spécificité du calcul se travaille soit lorsque lon étudie les priorités de calcul soit lorsque la difficulté que lon veut pointer ne réside pas dans un calcul mais dans une méthode calculatoire comme par exemple le produit en croix

5 Qu'est ce que l'activité mentale ? Activité qui s'effectue le plus possible de tête. Dispositif qui sinsère dans la progression annuelle de lenseignement aux côtés dautres dispositifs de travail plus traditionnels. Tous les champs de lenseignement des mathématiques sont concernés. La question du sens est prise en compte.

6 Calcul mental, activité mentale, quelle différence? Répondons à cette question par un simple exemple: Calcul mental : Effectuer de tête le calcul 7 x 0,8. Activité mentale : Calculer laire dun parallélogramme de base 7 et de hauteur 0,8. En somme, lactivité mentale met en oeuvre dautres capacités que celles du simple calcul.

7 Evolution possible Voici un exemple dévolution possible sur toute la durée de la scolarité mettant en jeux des capacités propres à chaque cycle mais qui en réalité revient au même calcul. En 5 ème : Effectuer 14 – 2 x 4 En 3 ème : Effectuer 14 – 2 x X pour X = 4 En 2 nde : Calculer limage par f de 4 pour la fonction f définie sur IR par f(x) = 14 – 2x En 1 ère : Calculer la pente de la tangente pour x=4 de la fonction f définie sur IR par f(x) = 14x – x²

8 Quelques exemples d'activité mentale Déterminer une équation de la droite dont la représentation graphique est donnée ci-contre. Voici le prix du dernier album de Spritney Bears dans plusieurs magasins de Nouméa: 3800F – 3300F – 3500F – 3000F – 3400F. Le prix moyen est donc 3300F. Lalbum ne se vendant pas, tous les magasins réduisent son prix de 30%. Quel est le nouveau prix moyen de cet album? La somme de 4 nombres pairs consécutifs vaut 44. Quels sont ces nombres?

9 Problématique Le calcul mental ou l'activité mentale : Dans quel but ? A quel moment ? Sous quelle forme ?

10 Lactivité mentale, pourquoi ?

11 Quel intérêt pour lenseignant ? Permettre une pratique régulière du calcul qui est souvent un handicape pour les élèves Passer moins de temps en classe sur des exercices de type purement calculatoire Aider à lorganisation dune progression en spirale:

12 Quels objectifs pour lélève ? Objectif 1 : Développer la mémorisation des répertoires et des techniques réflexes indispensables pour libérer la pensée et permettre le développement de raisonnements mathématiques élaborés Enrichir les conceptions numériques des élèves Enrichir les conceptions numériques des élèves Étendre le répertoire des résultats mémorisés, automatisés Étendre le répertoire des résultats mémorisés, automatisés Développer la mémorisation et la capacité dapplication de formules Développer la mémorisation et la capacité dapplication de formules Un exemple pour comprendre : Un exemple pour comprendre : = 9 = 9 15² = 225 =

13 Quels objectifs pour lélève ? Objectif 2 : Développer des activités mentales moins élémentaires mettant en jeu des propriétés mathématiques Utiliser les règles de lalgèbre Utiliser les règles de lalgèbre Sapproprier diverses techniques Sapproprier diverses techniques Apprendre à choisir parmi plusieurs méthodes Apprendre à choisir parmi plusieurs méthodes Améliorer les compétences mathématiques par la mémorisation de situations dapprentissage Améliorer les compétences mathématiques par la mémorisation de situations dapprentissage Apprendre à utiliser une calculatrice à bon escient Apprendre à utiliser une calculatrice à bon escient Un exemple pour comprendre : 1001² Calculer MN:

14 LActivité mentale, A quel moment ? Dans quel lieu ?

15 Quelques idées : Régulièrement à la maison En classe entière ou en demi-groupe En salle informatique En évaluation: En préambule pour revoir les acquis antérieurs En fin de séquence avant lévaluation, en diagnostique Après une évaluation, pour consolider les acquis

16 Lactivité mentale, Sous quelle forme ?

17 Quelques règles : Régulière : tout au long de l'année et à chaque séquence Rapide : ne pas dépasser 20min Abordable : pour donner envie de sy plonger cela doit paraître à la portée de tous En temps limité Evaluée : pour lui donner une place reconnue des élèves Autonomie : lélève choisit la méthode qui lui semble la plus pertinante, la plus rapide Le mot mental ne signifie pas que tout doit se faire de tête : un bref énoncé ou des données peuvent être notés au tableau pour soulager la mémoire.

18 Zoom sur quelques exemples Activités numériques Calculer Développer (2x + 7)² Résoudre 4x – 7 = 0 Calculer AM : Activité géométriques Dans RST et RUV avec U sur [RS] et V sur [RT] tel que (UV)//(ST), écrire les rapports égaux du théorème de Thalès. Calculer le volume de la pyramide de base carrée de coté 3 et de hauteur 5. Coordonnées du vecteur avec A(2;3) et B(0;1). Organisation et gestion de données Calculer la médiane de 3; 5; 7; 9; 11. Avec un coefficient dagrandissement de 2 et V= 7 m 3, quel est le volume v ?

19 Zoom sur quelques exemples Algèbre / Analyse Algèbre / Analyse Tableau de signe de l'expression f(x) = 1 – 3x. Tableau de signe de l'expression f(x) = 1 – 3x. Nombre de solutions du système Nombre de solutions du système Image de par la fonction f définie pour tout réel x par Image de par la fonction f définie pour tout réel x par f(x) = 6x - 1. Géométrie Lecture graphique de coordonnées d'un vecteur. Lecture graphique de coordonnées d'un vecteur. Calcul des coordonnées du milieu du segment [AB] sachant que A(2;-1) et B( ;3). Calcul des coordonnées du milieu du segment [AB] sachant que A(2;-1) et B( ;3). Représentation graphique d'une fonction affine. Représentation graphique d'une fonction affine. Coordonnées de 0,2 si Coordonnées de 0,2 si (3 ; -5). (3 ; -5).

20 Echanges et discussions… Imaginez une mise en œuvre et/ou une série de calcul/activité mental(e) dans une classe donnée.

21 Anne Exemple dun travail en 5ème Exemple dun travail en 5ème Exemple dun travail en 4ème Exemple dun travail en 4ème Exemple dune série annuelle en 3ème Exemple dune série annuelle en 3ème

22 Bianca Exemple d'un premier travail en 2nde Exemple d'un premier travail en 2nde Exemple d'un second travail en 2nde Exemple d'un second travail en 2nde Une autre mise en oeuvre en 2nde Une autre mise en oeuvre en 2nde Evolution de la nouvelle mise en oeuvre Evolution de la nouvelle mise en oeuvre Exemple d'une série de Première STG Exemple d'une série de Première STG Exemple d'une série de Terminale S Exemple d'une série de Terminale S

23 Christelle Exemple

24 Odile Exemple

25 Bilan Une manière de plus de travailler les règles primordiales de calcul et de géométrie : intérêt et curiosité suscités par une nouvelle façon de travailler. Moins de temps passé sur les connaissances de calcul pur car revues en permanence sur lannée. Dans beaucoup de domaines, la difficulté calculatoire est estompée par ce travail régulier. Les élèves y voient leur intérêt car ils vont à lessentiel dans dautres exercices et acquièrent donc de la rapidité. Plus daisance en général dans tout ce qui concerne le calcul (différence frappante en début dannée entre les novices et les habitués qui sestompe peu à peu). Attrait de la « bonne note », récompense pour tous ceux qui ont travaillé sérieusement. Meilleure mémorisation des points essentiels du cours. Même au lycée, le calcul, moins présent quau collège, reste une difficulté lourde à gérer Les corrections de la série préparatoire sont très, trop, lourdes.

26 Retombées pour lélève Acquérir des connaissances mathématiques Développer certaines stratégies Développer lautonomie Enrichir les méthodes

27 EVOLUTION DES A PRIORI Interprétation des réponses aux questionnaires

28 Retombées pour le prof Gagner du temps sur lacquisition des savoir faire fondamentaux Assurer une continuité dans les apprentissages Permettre une organisation de lenseignement en spirale Le temps passé sur les calculs est moindre, ce qui permet de se concentrer davantage sur le raisonnement

29 Activité mentale : outil pédagogique supplémentaire à lintroduction et lassimilation de toute notion mathématique Les nouveaux programmes insistent sur lintérêt de cette pratique Conclusion

30 Sources d'informations Sites internet Journées pédagogiques dOrléans Tours Actes de luniversité de Saint-Flour, Le calcul sous toutes ses formes Le calcul sous toutes ses formes


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