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Objectifs du chapitre sur le khi-carré (χ2) o o Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré (χ 2 ) o o Savoir calculer le test du χ 2 dans.

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1 Objectifs du chapitre sur le khi-carré (χ2) o o Connaître les propriétés de la distribution de khi-carré (χ 2 ) o o Savoir calculer le test du χ 2 dans les situations 4 à 1 facteur de classification 4 dans les tableaux de contingence à 2 facteurs de classification

2 Fréquence dapparition des valeurs dune variableFréquence dapparition des valeurs dune variable –quelle que soit la nature de ces valeurs –et la forme de leur distribution La distribution khi-carré (χ2) (1)

3 ' Son équation ' 1 seule variable: k, le nombre de catégories \ dl = k-1 ' Ses caractéristiques statistiques \ Moyenne = k \ Variance = 2k La distribution khi-carré (χ2) (2)

4 Liens avec dautres distributions ' Distribution normale: population de valeurs continues ' Variance: à distribution normale

5 ' Principe: Comparaison \ des fréquences observées des différentes valeurs dune variable discrète et \ des fréquences attendues définies 6 soit par le hasard 6 soit par un modèle pré- déterminé ' La formule où dl = k-1 Le test du khi-carré (χ2) à 1 facteur de classification

6 Doù vient la formule du khi- carré (χ2) ' Nous savons que ' or, selon la binomiale, ' donc, en remplaçant,

7 Nombre de phrases répondues comme Pas du tout moi... tout à fait moi Solution du problème 6.3

8 Nombre dinscriptions au cours de/du 10H11HMidi Prof. HenrionProf. DucarmeProf. Bouton ,33 Solution du problème 6.1

9

10 Autre exemple de tableau de contingence n la distribution est elle pareille au hasard? les distributions sont-elles semblables?

11 Extension aux tableaux de contingence ' Tableaux de contingence : tableau où est fait le rapport entre les classes de deux variables GarsFilles connaît la chanson 10 ne la connaît pas 10

12 ' La même … formule où dl = (l-1)(c-1) ' 2 différences: \ les fréquences attendues sont définies par \ un dl différent, dl = (l-1)(c-1) Le test du khi-carré (χ2) dans les tableaux de contingence

13 Choc inévitableévitableaucun Rejet pas de rejet Solution du problème 6.14

14

15 Choc inévitableévitableaucun Rejet pas de rejet Solution du problème ,5 15, ,5 17

16 Solution du problème 6.14

17 nombre dobser- vateurs Aide recherchée ouinon Solution du problème 6.15

18

19 nombre dobser- vateurs Aide recherchée ouinon Solution du problème ,75 15,510,5 5,25

20 Solution du problème 6.15

21 Remarques générales (1) sur le khi-carré (χ2) ' 2 conditions dapplication: \ indépendance des observations et des classes du tableau de contingence \ E ij > 5 ' N est maintenant rapporté

22 Remarques générales (2) sur le khi-carré (χ2) ' indique lexistence dun lien, Φ le quantifie ' χ 2 indique lexistence dun lien, Φ le quantifie : somme de carrés orthogonaux, peut se décomposer ' χ 2 : somme de carrés orthogonaux, peut se décomposer


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