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Points essentiels La force gravitationnelle; Distinction entre masse et poids; Le champ gravitationnel g; La loi de la gravitation universelle; Mouvement.

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2 Points essentiels La force gravitationnelle; Distinction entre masse et poids; Le champ gravitationnel g; La loi de la gravitation universelle; Mouvement des planètes et des satellites;

3 Force gravitationnelle Voyons comment les corps en chute libre sous leffet de la force gravitationnelle obéissent aux lois du mouvement et des forces, tel que défini par les lois de Newton. Tous les corps sont généralement attirés vers le bas, cest-à-dire vers le centre de la terre. Ils subissent leffet de la force gravitationnelle, en loccurrence, leffet de leur propre poids, force intrinsèque à tous les corps au voisinage de la terre. La seconde loi de Newton (a =ΣF/m) précise alors que tout corps en chute libre, i.e. sur lequel sapplique uniquement la force gravitationnelle, subit une accélération gravitationnelle égale à environ 9,8 m/s 2 que nous représentons symboliquement par « g »

4 Masse et poids où P : poids dun corps exprimé en newton (N) m : masse du corps exprimée en kilogramme (kg) g : accélération gravitationnelle exprimée en mètre par seconde au carré (m/s 2 ). Puisque le poids dun corps accélère celui-ci vers le bas avec une accélération, la seconde loi nous permet décrire:

5 Poids Application de la deuxième loi de Newton Lorsque g est constant, Poids masse Poids = Force causée par lattraction gravitationnelle Poids masse force gravitationnelle inertie dun objet varie avec la gravité toujours constante unité = Newton (N) unité = kilogramme (kg)

6 Exemple 1 Quel est le poids (sur Terre) dune personne de 42 kg? Poids = ?? 42 kg = masse [9,8m/s 2 = gravité] P = mx g = 42 kg x 9.8m/s 2 = 411,6 kg m/s 2 = 412 N

7 Exemple 2 Calculez la masse dune unité mobile de rayon X dont le poids est de 2287 N. masse = ?? 2287 N = P [9,8m/s 2 = gravité] P=mx g m = P/g = 2287N / 9.8m/s 2 = 233, kg =233 kg

8 Champ gravitationnel g La valeur de g est la même pour tous les corps localisés en un même endroit. Le champ gravitationnel à la surface de la terre est le même pour tous les corps indépendamment de leurs masses.

9 Mesure de laccélération gravitationnelle Dans les laboratoires de physique, il existe un appareil qui enregistre la position dune bille en chute libre sur une bande de papier grâce à lémission dune étincelle vis-à-vis de la position de la bille à tous les soixantièmes de seconde. La distance entre les points successifs correspond au déplacement de la bille pendant (1/60) s et permet de déterminer la vitesse moyenne de celle-ci à mesure quelle tombe vers le bas.

10 La loi de la gravitation universelle La force dattraction mutuelle entre 2 corps de masse M et m respectivement séparés par une distance r est donnée par: où F est en newton, M et m sexpriment en kilogramme, r est en mètre et G est une constante universelle rendant les unités de ces grandeurs compatibles entre elles. G = 6,67 x 10 –11 N.m 2 /kg 2 m M r

11 Mouvement des planètes et des satellites La cinématique utilisée pour traiter le mouvement des corps avec une telle force variable est complexe. Nous considérerons uniquement les corps soumis à lattraction gravitationnelle évoluant dans un mouvement circulaire uniforme. Cest le cas des planètes et des satellites lorsque leur trajectoire est circulaire. Soleil planète Orbite elliptique (Kepler)

12 Le système Terre-Lune Voici la représentation de la lune se déplaçant autour de la terre. Masse de la lune: 7,36 x kg Masse de la terre: 6 x kg Distance terre-lune: km Le schéma nest donc pas à léchelle!

13 Calculs intéressants Calcul de la force dattraction gravitationnelle que la Terre exerce sur la Lune: F = Gm terre M lune / r 2 = (6,67×10 –11 N.m 2 /kg 2 )(6× kg)( 7,36 × kg )/(4,2×10 8 m) 2 doù F = 1,67 ×10 20 newtons. Une telle valeur nest pas signifiante pour nous, cependant nous observons que la force dattraction gravitationnelle appliquée à la lune a leffet dune force centripète telle que nous pouvons en déduire la vitesse tangentielle de révolution de la lune autour de la terre: F = M lune v 2 / r v = (F r / M lune ) ½ v = (1,67×10 20 N · 4,2×10 8 m / 7,36 × kg) ½ = 976 m/s.

14 Calculs intéressants Cette valeur nest pas plus signifiante que la précédente! Mais combien de temps la lune met-elle pour faire un tour complet sur son orbite? Si lon divise la circonférence de lorbite lunaire par sa vitesse, nous aurons: t = 2 r / v t = 2 (4,2×10 8 m) / (976 m/s) = 2,70×10 6 s. (environ 31 jours) Nos grand-parents savent (et nous aussi...) quil y a une nouvelle lune à tous les mois; cest une réalité qui est confirmée par la théorie gravitationnelle dIsaac Newton.

15 Exercices suggérés 0601, 0603, 0604, 0606, 0609 et 0610


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