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Jacques Paradis Professeur Formules de dérivation.

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1 Jacques Paradis Professeur Formules de dérivation

2 2 Département de mathématiques Plan de la rencontre Dérivée dune fonction constante Dérivée de la fonction identité Dérivée dun produit par un constante Dérivée dune somme Dérivée dune puissance Dérivée dun produit Dérivée dun quotient

3 3 Département de mathématiques Dérivée dune fonction constante kk On peut retenir (k) = 0

4 4 Département de mathématiques Dérivée de la fonction identité On peut retenir (x) = 1

5 5 Département de mathématiques Dérivée du produit dune constante par une f n On peut retenir [kf(x)] = kf(x)

6 6 Département de mathématiques Dérivée dune somme de fonctions Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u ± v) = u ± v Généralisation : page 140 (corollaire 2) Démonstration :

7 7 Département de mathématiques Dérivée de x n Généralisation : Si f(x) = x r, où r IR, alors f(x) = rx r-1 Exemple : Si f(x) = x 5, alors f(x) = 5x 5-1 = 5x 4 Exercice : Si f(x) = 1/x et g(x) = x trouver f(x) et g(x) Démonstration :

8 8 Département de mathématiques Exemples Trouver la dérivée de f(x) = 4x 3 +8x 2 – 5x +7 Trouver h(x) si h(x) = 8x 3 – 7x 2 + 4x +9

9 9 Département de mathématiques Dérivée dun produit de fonctions Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u v) = uv + uv Généralisation : page 143 (corollaire 1) Attention, on a donc que (uv) uv

10 10 Département de mathématiques Exemples Trouver la dérivée de f(x) = (x 2 – 3) (3x – 5) Trouver g(x) si g(x) = 2x 3 (3x 2 – x)

11 11 Département de mathématiques Dérivée dun quotient de fonctions Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : Remarques : g(x) 0 et (u/v) u/v

12 12 Département de mathématiques Exemples Trouver la dérivée de f(x) = Trouver r(x) si

13 13 Département de mathématiques Exemple Trouver la dérivée de f(x) =

14 14 Département de mathématiques Résumé puissanceproduit somme quotient

15 15 Département de mathématiques Devoir Exercices 4.1, page 136, nos 1 à 4. Exercices 4.2, page 147, nos 1, 2 (sauf j), 3, 4, 6 (a à k ), 7 (sauf e), 9 et 10.


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