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Intérêts composés. Activité 1:On place 15000 à intérêts composés à un taux annuel de 4%. La capitalisation des intérêts est, dans cet exemple, annuelle,

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1 Intérêts composés

2 Activité 1:On place à intérêts composés à un taux annuel de 4%. La capitalisation des intérêts est, dans cet exemple, annuelle, cela signifie que le capital augmente de 4% par an. On appelle C 1 le montant du capital après un an, C 2 le montant du capital après deux ans, et ainsi de suite on définit C n le montant du capital après n années de placement. Calculer C 1 : Calculer C 2 : Calculer C 3 : Quelle est la nature de cette suite? Quels sont sa raison et son premier terme? En déduire lexpression de C n en fonction de n × 1,04 = × 1,04 = × 1,04 =16872,96 géométrique q = 1,04 et C1 = C n = 15600× 1,04 n-1

3 On déduit que, dans le cas général, où lon place un capital C o à un taux t pendant n périodes, le capital C n sera alors: C o ( 1 + t ) n C n = Capital acquis Capital initial Annuel Semestriel Trimestriel Mensuel Journalier Années Semestres Trimestres Mois Jours Taux Nombre de

4 Activité 2:Calculer le capital acquis si on place à intérêts composés pendant 5 ans une somme de 1500 à un taux de 4%. En déduire le montant des intérêts. C n = C o ( 1 + t ) n C 5 = 1500 × ( 1 + 0,04 ) 5 Avec ce placement, on obtiendra un capital de 1825, les intérêts seront donc de: 1825 – 1500 = 325 C 5 = 1500 × ( 1,04 ) 5 C 5 = 1825

5 C 8 = 6369,59 Calculer le capital acquis si on place 6000 à intérêts composés pendant 8 mois à un taux de 9%. En déduire le montant des intérêts. Calcul du taux mensuel:Taux mensuel = 0,09 12 = 0,0075 C n = C o ( 1 + t ) n C 8 = 6000 × ( 1 + 0,0075 ) 8 Avec ce placement, on obtiendra un capital de 6369,59, les intérêts seront donc de: 6369,59 – 6000 = 369,59 C 8 = 6000 × ( 1,0075 ) 8 Activité 3:

6 C n = C o ( 1 + t ) n Calculer le capital acquis si on place 2000 à intérêts simples pendant 3 ans un taux de 4,2%, la capitalisation des intérêts étant trimestriel. En déduire le montant des intérêts. Calcul du taux trimestriel: Taux trimestriel = 0,042 4 = 0,0105 C 12 = 2267,07 C 12 = 2000 × ( 1 + 0,0105 ) 12 Avec ce placement, on obtiendra un capital de 2267,07, les intérêts seront donc de: 2267,07 – 2000 = 267,07 C 12 = 2000 × ( 1,0105 ) 12 Activité 4:

7 Activité 5: Après avoir placé à intérêts composés pendant 7 ans un capital de 4500, notre banquier nous informe que le montant des intérêts est de 922,57. Déterminer le taux de placement Capital acquis après 7 années: C 7 = ,57 = 5422,57 C n = C o ( 1 + t ) n 5422,57 = 4500 × ( 1 + t ) , ( 1 + t ) 7 = ( 1 + t ) 7 = 1,205 ( 1 + t ) = 1,205 1/7 1 + t = 1,027 t = 0,027 le taux du placement est donc de 2,7 %


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