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Problèmes inverses en électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo.

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1 Problèmes inverses en électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo

2 EEG : Mesure du potentiel électrique à la surface du scalp Simplicité expérimentale Très bonne résolution temporelle (~100 Hz) Mauvaise résolution spatiale (seulement 64 électrodes)

3 Comment reconstituer lactivité électrique du cerveau Problème direct : calcul de V connaissant J Problème inverse : calcul de J connaissant V

4 Conductivité : paramètre mal connu Modèle constant par morceaux Pour chaque type de tissu σ=cte Mesures in vitro Variations selon les personnes

5 Estimer les conductivités in vivo EIT : Injection de courant sur le scalp Inconvénients : Méthode invasive Mal adaptée à lestimation des conductivités à lintérieur du crâne

6 Estimer les conductivités in vivo Considérer une source de courant à lintérieur du cerveau Contraindre la forme et la position : stimuli sensoriels. Réponse localisée dans le cortex sensitif et modélisée par un dipôle de courant (r0,q). Gonçalves et al. (septembre 2003) : localisation du dipôle par MEG. Inconvénient : dispositif expérimental complexe.

7 Problème inverse EEG général

8 Résolution du problème direct Méthode des éléments finis de frontière (Boundary Element Method)

9 Modèle de conductivité constante par morceaux

10 Formulation intégrale On applique la formule de Green sur chaque domaine i On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et n V Résolution par éléments finis

11 Erreur sur le calcul de V Erreur l² relative : 1,32 %

12 Résolution du problème inverse Méthode de descente de gradient

13 Fonction coût

14 Calcul du gradient Première méthode : Inconvénient : résolution de 8 systèmes linéaires Deuxième méthode : état adjoint

15 Résultats Expériences réalisées sur un modèle sphérique avec simulations de mesures Valeurs réelles : 2 =0.0125, 3 =1 Initialisation de la méthode avec une erreur de 20%

16

17 Conclusion La méthode marche dans labsolu Les source derreurs se situent au niveau de la résolution du problème direct et des mesures EEG La méthode privilégie lestimation de 3 / 2 au détriment de 1 / 2

18 Autres méthodes


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