Problèmes inverses en électroencéphalographie

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1 Problèmes inverses en électroencéphalographie
Estimation des conductivités in vivo

2 EEG : Mesure du potentiel électrique à la surface du scalp
Simplicité expérimentale Très bonne résolution temporelle (~100 Hz) Mauvaise résolution spatiale (seulement 64 électrodes)

3 Comment reconstituer l’activité électrique du cerveau
Problème direct : calcul de V connaissant J Problème inverse : calcul de J connaissant V

4 Conductivité : paramètre mal connu
Modèle constant par morceaux Pour chaque type de tissu σ=cte Mesures in vitro Variations selon les personnes

5 Estimer les conductivités in vivo
EIT : Injection de courant sur le scalp Inconvénients : Méthode invasive Mal adaptée à l’estimation des conductivités à l’intérieur du crâne

6 Estimer les conductivités in vivo
Considérer une source de courant à l’intérieur du cerveau Contraindre la forme et la position : stimuli sensoriels. Réponse localisée dans le cortex sensitif et modélisée par un dipôle de courant (r0,q). Gonçalves et al. (septembre 2003) : localisation du dipôle par MEG Inconvénient : dispositif expérimental complexe.

7 Problème inverse EEG général

8 Résolution du problème direct
Méthode des éléments finis de frontière (Boundary Element Method)

9 Modèle de conductivité constante par morceaux

10 Formulation intégrale
On applique la formule de Green sur chaque domaine Wi On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et s ¶n V Résolution par éléments finis

11 Erreur sur le calcul de V
Erreur l² relative : 1,32 %

12 Résolution du problème inverse
Méthode de descente de gradient

13 Fonction coût

14 Calcul du gradient Première méthode :
Inconvénient : résolution de 8 systèmes linéaires Deuxième méthode : état adjoint

15 Résultats Expériences réalisées sur un modèle sphérique avec simulations de mesures Valeurs réelles : s2=0.0125, s3=1 Initialisation de la méthode avec une erreur de 20%

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17 Conclusion La méthode marche dans l’absolu
Les source d’erreurs se situent au niveau de la résolution du problème direct et des mesures EEG La méthode privilégie l’estimation de s3/s2 au détriment de s1/s2

18 Autres méthodes