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Pr. A. BEKKAOUI GENERALITES SUR LES SYSTEMES DE MESURE.

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1 Pr. A. BEKKAOUI GENERALITES SUR LES SYSTEMES DE MESURE

2 NOTIONS FONDAMENTALES Au cours des expérimentations où nous utilisons des instruments de mesure pour mesurer des grandeurs physiques, nous pouvons observer que les résultats expérimentaux ne concordent pas toujours avec les résultats théoriques. Nous pouvons donc nous poser des questions sur la validité des résultats de nos mesures et la confiance à leur accorder.

3 NOTIONS FONDAMENTALES Les appareils de mesure utilisés étaient-ils suffisamment précis? Les appareils de mesure utilisés étaient-ils suffisamment précis? Aurions-nous obtenu les mêmes résultats avec dautres appareils? Aurions-nous obtenu les mêmes résultats avec dautres appareils? La manière de les utiliser était-elle la meilleure? La manière de les utiliser était-elle la meilleure? Les lectures étaient-elles faites avec suffisamment de précision ? Les lectures étaient-elles faites avec suffisamment de précision ? Etc… Etc….

4 QUESLQUES RAPPELS GRANDEUR: GRANDEUR: Nous appellerons grandeur tout ce qui peut être mesuré (x). Exemple: temps, température, pression, intensité de courant électrique, ddp … VALEUR: VALEUR: Nous appellerons valeur tout nombre que nous attribuerons à une grandeur pour la caractériser quantitativement. Exemple: 3 s, 15°C, 30 bar, 1 A, 24 V….

5 QUESLQUES RAPPELS MESURE: MESURE: Nous appellerons mesure lopération (ou la suite dopérations) conduisant à lobtention de la valeur dune grandeur. Mesure Directe: Mesure Directe: La valeur dune grandeur obtenue par une mesure directe est le résultat dune seule mesure. Exemple: Ampèremètre (I). Mesure Indirecte: Mesure Indirecte: La valeur dune grandeur obtenue par mesure indirecte est le résultat dun calcul effectué à partir de la connaissance dautres grandeurs préalablement mesurées. Exemple: R=U/I.

6 QUESLQUES RAPPELS VALEUR EXACTE: VALEUR EXACTE: Cest la valeur idéalement exacte dune grandeur, vers laquelle on tend mais quon atteint jamais (Xe). VALEUR MESUREE: VALEUR MESUREE: Cest la valeur obtenue par la mesure directe ou indirecte. Elle est à peu près toujours erronée (Xm).

7 QUESLQUES RAPPELS ERREUR ABSOLUE: ERREUR ABSOLUE: cest la différence algébrique entre la valeur mesurée et la valeur exacte. δX = Xm - Xe Cest un nombre concret ( cest-à-dire un nombre suivi dune unité de mesure). ERREUR RELATIVE: ERREUR RELATIVE: Cest le rapport de lerreur absolue à la valeur exacte. δX/X = δX/Xe

8 QUESLQUES RAPPELS ERREUR RELATIVE: ERREUR RELATIVE: Cest un nombre abstrait (nombre sans unité). On lexprime aussi en pourcentage: δX/X (%) = 100*δX/Xe En fait on ne connaît pas Xe, mais comme Xmoy # Xe, on écrit: δX/X (%) = 100*δX/Xmoy Exemple: Re = 100 Ω, Rm = 98 Ω et δR = -2 Ω ΩR/R = -0,02 ou encore ΩR/R (%) = -2 %

9 LES ERREURS DE MESURE Lorsquon mesure une grandeur on narrive pour ainsi dire à obtenir sa valeur exacte: la mesure est erronée. Les erreurs affectant une mesure peuvent être classées en deux catégories: Des erreurs systématiques se reproduisant dans le même sens et peuvent souvent être éliminées par le calcul. Des erreurs fortuites ou accidentelles et ne peuvent être réduites quen faisant une moyenne de plusieurs mesures.

10 LES ERREURS DE MESURE ERREURS ACCIDENTELLES (FORTUITES) ERREURS ACCIDENTELLES (FORTUITES) 0 Résultats de mesure Xi X 0 Résultats de mesure Xi X Xe Xe ERREURS SYSTEMATIQUES ERREURS SYSTEMATIQUES 0 Résultats de mesure Xi X 0 Résultats de mesure Xi X Ecart Xmoy Xe Xmoy Xe

11 LES ERREURS DE MESURE ERREURS TOTALE DE MESURE ERREURS TOTALE DE MESURE Lerreur totale affectant le résultat dune mesure est la somme de toutes les erreurs élémentaires affectant cette mesure. Lerreur absolue totale: δX tot = δXméth + δXinst + δXlect Lerreur relative totale: (δX/X) tot = (δX/X) méth + (δX/X) inst + (δX/X) lect VALEUR MOYENNE VALEUR MOYENNE Xmoy = (X1 +X2 + … + Xn) / n Xmoy = (X1 +X2 + … + Xn) / n

12 LES ERREURS DE MESURE ERREURS TOTALE DE MESURE ERREURS TOTALE DE MESURE Lerreur totale affectant le résultat dune mesure est la somme de toutes les erreurs élémentaires affectant cette mesure. Lerreur absolue totale: δX tot = δXméth + δXinst + δXlect Lerreur relative totale: (δX/X) tot = (δX/X) méth + (δX/X) inst + (δX/X) lect VALEUR MOYENNE VALEUR MOYENNE Xmoy = (X1 +X2 + … + Xn) / n Xmoy = (X1 +X2 + … + Xn) / n

13 LES INCERTITUDES DEFINITIONS DEFINITIONS A lexception des erreurs de méthode, il nest pas possible de déterminer les diverses erreurs affectant une mesure. Néanmoins, on pourra, en général, et à partir de la connaissance des caractéristiques des composants du montage en calculer une limite supérieure quon appelle incertitude. Incertitude absolue: ΔX = Sup ΙδXΙ Incertitude relative: ΔX/X(%) = 100*ΔX/X moy

14 PRESENTATION DES RESULTATS PRESENTATION DES RESULTATS PRESENTATION DES RESULTATS On est alors amené à déterminer lincertitude relative ou absolue totale affectant ce résultat pour finalement lexprimer de la manière suivante : X = Xmoy ± ΔX (Unité) INTERVALLE DE CONFIANCE INTERVALLE DE CONFIANCE Xmoy - ΔX X Xmoy + ΔX X moy – ΔX X moy X moy + ΔX Intervalle de confiance

15 CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE INTRODUCTION INTRODUCTION La mesure: Outil très important en ingénierie Outil très important en ingénierie Permet un jugement sur la façon dont se déroule un processus Permet un jugement sur la façon dont se déroule un processus Intervient dans lappréciation de la qualité des produits Intervient dans lappréciation de la qualité des produits Elément essentiel dans la commene de processus avec contrôle Elément essentiel dans la commene de processus avec contrôle

16 CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE INTRODUCTION INTRODUCTION Mesurer, cest comparer une grandeur à une autre grandeur de même espèce prise comme unité. On a donc choisi ces grandeurs unités: le mètre, la seconde, lampère, le volt, etc… Mesurer, cest donc tout simplement apprécier combien de fois la grandeur unité est contenue dans la grandeur à mesurer.

17 Composants dun système de mesure Sortie Contrôle Conditionneur Transducteur Capteur Etalonnage Signal DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE

18 ProcessusEnvironnement Mesurande m : c'est la grandeur physique en général non électrique que l'on veut mesurer (déplacement, température, pression, etc...). C'est la grandeur d'entrée du capteur ou l'excitation.

19 DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE Capteur Mesurande m: - déplacement - Température - Pression - Débit, concentration… Signal Le capteur réagit aux variations de la grandeur physique que lon veut étudier (mesurande) en délivrant en général un signal électrique donnant une image du mesurande

20 DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE Transducteur Signal issu du capteur Signal Utilisable Le transducteur convertit linformation issue du capteur en un signal utilisable, quil soit électrique, mécanique ou optique

21 DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE Filtration Amplification Conditionneur du signal Signal utilisable Issu du transducteur Signal Amplifié et filtré Le conditionneur transforme le signal issu du transducteur pour lamplifier et le filtrer

22 DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE Sortie Létage de sortie donne une indication de la valeur de la mesure: - Enregistreurs à bande - Disque dur dordinateur - Afficheur numérique… m (KN) S (mV/v)

23 DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE Environnement Milieu (Solution) Capteur- Transducteur Sortie Afficheur Conditionneur Exemple: Mesure de PH dune solution

24 PLAN EXPERIMENTAL Un plan expérimental doit être établi avant de débuter toute mesure. Il doit comporter: Lidentification des variables et des paramètres quil convient de mesurer; Lidentification des variables et des paramètres quil convient de mesurer; Un schéma dexpérimentation; Un schéma dexpérimentation; La sélection des techniques de mesure et de léquipement approprié; La sélection des techniques de mesure et de léquipement approprié; Un plan danalyse des données. Un plan danalyse des données.

25 PLAN EXPERIMENTAL Lidentification des paramètres et des variables à mesurer est la première étape. On distingue: Les variables indépendantes, qui peuvent être modifiées indépendamment des autres variables; Les variables indépendantes, qui peuvent être modifiées indépendamment des autres variables; Les variables dépendantes, qui sont affectées par le changement de lune ou lautre variables. Les variables dépendantes, qui sont affectées par le changement de lune ou lautre variables.

26 Courbes de calibration ETALONNAGE Létalonnage (ou calibration) consiste à appliquer une grandeur connue à lentrée du système de mesure et à observer le signal de sortie. YY XX

27 Importance du capteur dans la chaîne de mesures Le Capteur (l'élément qui se trouve en amont d'une chaîne de mesures) COMPOSANT ESSENTIEL Qualité de la mesures (Mesure simple, contrôle,...) Voir : Exemple 1 Bon fonctionnement des systèmes où le capteur est intégré (régulation, contrôle in-situ de procédés) Voir : Exemple 2

28 Importance du capteur dans la chaîne de mesures Exemple 1 : Mesure simple CAPTEUR Conditionne ment du signal Source d'énergie Exploitation (Affichage, lecture,...)

29 Importance du capteur dans la chaîne de mesures Exemple 2 : Détection niveau et régulation Niveau max Niveau min Capteur 1 Capteur 2 Régulateur Valve automatique Les mesures réalisés par les capteurs 1 et 2 permettent par le biais du régulateur de régler le niveau deau dans le récipient.

30 Caractéristiques métrologiques des capteurs On caractérise un capteur selon plusieurs critères : - Grandeur physique mesurée - Etendue de mesure - Domaine demploi - Domaine de non détérioration - Domaine de non destruction - Sensibilité - Fidélité, Justesse, Précision - Résolution - Temps de réponse - Bande passante

31 Caractéristiques métrologiques des capteurs Un capteur est caractérisé par la grandeur physique quil est sensé mesurer. Le nom du capteur est alors lié à cette grandeur: Capteur de température; Capteur de pression; Capteur de force; Etc.. Grandeur physique mesurée

32 Caractéristiques métrologiques des capteurs Domaine de mesure pour lequel les indications du capteur ne doivent pas être entachées dune erreur supérieure à lerreur maximale tolérée. On appelle les valeurs limites du domaine, « portée minimale » et « portée maximale »… Exemple : Etendue de mesure dun capteur de pression de 1 à 25 bar Etendue de mesure

33 Caractéristiques métrologiques des capteurs Il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre et conserver de façon permanente, d'une part la grandeur à mesurer, d'autre part les grandeurs d'influence, sans que les caractéristiques métrologiques du capteur soient modifiées; c'est-à-dire que les erreurs éventuelles ne dépassent pas les valeurs maximales tolérées (et spécifiées dans la documentation technique du constructeur). Exemple : Domaine demploi du capteur de pression est de 1 à 25 bar pour des températures comprises entre 0 et 45 °C Domaine demploi

34 Caractéristiques métrologiques des capteurs Il est limité par les valeurs extrêmes que peuvent prendre la grandeur à mesurer et les grandeurs d'influence sans que les caractéristiques ne soient altérées après retour dans le domaine nominal d'emploi. Dans la plage de non détérioration, le constructeur ne garantit plus les performances du capteur (ce qui ne signifie pas nécessairement qu'elles soient dégradées). Exemple : Domaine demploi du capteur de pression est de 0 à 35 bar pour des températures comprises entre -1 et 50 °C Domaine de non détérioration

35 Caractéristiques métrologiques des capteurs Il précise les limites que pourront prendre les grandeurs à mesurer et d'influence sans destruction du capteur, mais avec une détérioration certaine et permanente de ses caractéristiques métrologiques. Quand, par accident, un capteur est utilisé dans ce domaine, même pendant une courte durée, il est indispensable de procéder ensuite à un réétalonnage complet du capteur. Si lutilisation se fait hors des limites du domaine de non destruction, l'altération est irréversible. Exemple : Domaine demploi du capteur de pression est de 0 à 45 bar pour des températures comprises entre -10 et 65 °C Domaine de non destruction

36 Caractéristiques métrologiques des capteurs Domaine demploi Etendue de mesure Domaine de non détérioration Domaine de non destruction mesurande Grandeur dinfluence

37 Caractéristiques métrologiques des capteurs Sensibilité Cest le rapport de la variation du signal de sortie s par rapport à la variation correspondante m de la grandeur à mesurer. C'est à dire à la pente de la courbe de réponse du capteur pour une valeur donnée: S = ds/dm = tg ( ) ds : variation de sortie dm : variation de l'entrée s m m s Capt 1 Capt 2 Capteur 2 est plus sensible que le capteur 1 Sensibilité constante Sensibilité variable

38 Caractéristiques métrologiques des capteurs Fidélité Qualité dun capteur à délivrer une mesure répétitive sans erreurs. Lerreur de fidélité correspond à lécart-type ( ) obtenu sur une série de mesures correspondant à un mesurande constant. m M+ X M-

39 Caractéristiques métrologiques des capteurs Justesse Aptitude dun capteur à délivrer une réponse très proche de la vraie valeur Elle est liée à la moyenne obtenue sur un grand nombre de mesures par rapport à la valeur réelle. X X

40 Caractéristiques métrologiques des capteurs Précision Elle correspond à lécart en % entre la valeur réelle et la valeur correspondante fournie par le capteur Elle correspond aussi à la plus grande erreur possible du capteur sur son étendue de mesure. On exprime très souvent la précision en pourcentage de l'étendue de mesure. Exemple: Capteur de température - Etendue de mesure: 0-50 °c - Erreur maximale: 0,25 °c - précision = (0,25 /50)*100 = 0,5 %

41 Caractéristiques métrologiques des capteurs Précision Capteur précis X

42 Caractéristiques métrologiques des capteurs X m M+ M- X X X Capteur fidèle Capteur juste Capteur précis Fidèle +juste = précis

43 Caractéristiques métrologiques des capteurs Résolution La résolution d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il peut déceler. Exemple : Pour un capteur de pression Résolution = 0.05 bar

44 Caractéristiques métrologiques des capteurs Temps de réponse, rapidité Aptitude d'un instrument à suivre les variations de la grandeur à mesurer. On définit le temps de réponse comme étant le temps nécessaire pour que la mesure croisse à partir de sa valeur initiale jusqu'à rester entre 90 % et 110 % de sa variation totale pour une variation échelon du mesurande.

45 Caractéristiques métrologiques des capteurs Temps de réponse, rapidité -En dynamique, la sensibilité dun capteur varie généralement avec la fréquence du mesurande. A défaut d'avoir S(f) constante sur une bande, on définit la bande passante du capteur. -Elle est définie pour une valeur de -3 db ou -6 db de gain du capteur: - C'est la plage de fréquence f1-f2 telle que 20.log [S(f)/S max ] –n.db (n= 3 dB sur la figure) Gain (db) Fréquence (HZ) S(f) Gain = 20 log S max

46 Séquence de calibration Erreurs dhystérésis Erreurs dhystérésis Calibration aléatoire Erreurs de linéarité Erreurs de linéarité Erreurs de sensibilité Erreurs de sensibilité Erreurs de zéro Erreurs de zéro Caractéristiques métrologiques des capteurs

47 Séquence de calibration Erreurs dhystérésis Erreurs dhystérésis Caractéristiques métrologiques des capteurs - Elle correspond à lécart moyen entre les valeurs données par la courbe d étalonnage et les valeurs obtenus en appliquant des valeurs croissantes et décroissantes du mesurande. Courbe de charge Courbe de décharge

48 Calibration aléatoire Erreurs de zéro Erreurs de zéro Caractéristiques métrologiques des capteurs -Elle correspond à la valeur de sortie indiquée par le capteur alors que le mesurande est nul. - Elle est éliminée ou au moins réduite en ajustant régulièrement le signal de sortie du système de mesure à une valeur nulle. Erreur de Zéro

49 Calibration aléatoire Erreurs de linéarité Erreurs de linéarité Caractéristiques métrologiques des capteurs -La plupart des capteurs livrent un signal proportionnel à la grandeur de mesure: a= d Y c /dx Y X Y c = a.x +b b eiei YcYc YpYp 1 e = e i n

50 Calibration aléatoire Erreurs de sensibilité Erreurs de sensibilité Caractéristiques métrologiques des capteurs - Elle correspond à lerreur dans lestimation de la pente de la courbe détalonnage Courbe détalonnage

51 Système International des Unités (Unités de base) GRANDEURS DE REFERENCE mètre (m)Kilogramme (kg) Seconde (s) Ampère (A)Kelvin (K) mole (mol)

52 Système International des Unités (Unités dérivées) GRANDEURS DE REFERENCE Radian (rad) Newton (N) Watt (W) Hertz (Hz)Coulomb (C)Volt (V)Ohm ( Ω ) Joule (J)


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