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EXPERIMENTER EN MATHEMATIQUES. Dans les programmes « Lobjectif est de développer conjointement et progressivement les capacités dexpérimentation et de.

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1 EXPERIMENTER EN MATHEMATIQUES

2 Dans les programmes « Lobjectif est de développer conjointement et progressivement les capacités dexpérimentation et de raisonnement, dimagination et danalyse critique. Elles contribuent ainsi à la formation du futur citoyen. »

3 Dans les programmes Les élèves prennent conscience petit à petit de ce quest une véritable activité mathématique : identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une argumentation, contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, communiquer une recherche, mettre en forme une solution.

4 Dans les programmes (programme de sixième) La démarche dapprentissage renforce également la formation intellectuelle de lélève, développe ses capacités de travail personnel (individuellement et en équipes) et concourt à la formation du citoyen. Elle vise notamment à : développer les capacités de raisonnement : observation, analyse, pensée déductive ; stimuler laptitude à chercher qui nécessite imagination et intuition ; habituer lélève à justifier ses affirmations, à argumenter à propos de la validité dune solution, et pour cela à sexprimer clairement aussi bien à lécrit quà loral; affermir les qualités dordre et de soin.

5 Dans les programmes (programmes de cycle central) létude des mathématiques au cycle central permet aux élèves dappréhender lexistence de lois logiques et développe : le sens de lobservation ; –limagination raisonnée, louverture desprit ; –une attitude critique et réfléchie vis-à-vis de linformation disponible ; –la rigueur et la précision ; –le respect de la vérité rationnellement établie ; –lesprit critique : distinction entre le prouvé, le probable ou lincertain, la prédiction et la prévision, situation dun résultat ou dune information dans son contexte ; –la volonté de justesse dans lexpression écrite et orale, du goût pour lenrichissement du vocabulaire ; –la volonté de se prendre en charge personnellement ; –louverture à la communication, au dialogue, au débat ; –lenvie de prendre des initiatives, danticiper, dêtre indépendant et inventif en développant les qualités de curiosité et créativité.

6 Introduction commune aux disciplines scientifiques La démarche dinvestigation Sappuie sur le questionnement des élèves sur la résolution de problèmes Canevas : 1.choix dune situation par le professeur 2.Appropriation du problème par les élèves 3.Formulation de conjectures… 4.Investigation ou résolution du problème par les élèves 5.Échange argumenté autour de propositions élaborées 6.Acquisition et structuration des connaissances 7.Opérationnalisation des connaissances

7 Lexpérimentation en mathématiques LES HUIT MOMENTS DE LACTIVITÉ MATHÉMATIQUE (GTD de Mathématiques – anciens programmes) 1.Formuler un problème 2.Conjecturer un résultat 3.Expérimenter sur des exemples 4.Bâtir une démonstration 5.Mettre en œuvre des outils théoriques 6.Mettre en forme une solution 7.Contrôler les résultats obtenus 8.Évaluer la pertinence de ces résultats

8 Les situations – problèmes Elles permettent de découvrir une nouvelle notion -Problème facilement compréhensible -Que les élèves peuvent aborder avec leurs propres connaissances Mais -Les anciennes connaissances ne suffisent pas -Les nouvelles connaissances sont le meilleur outil

9 Les situations – problèmes Exemple 1 : la divisionla division Exemple 2 : les cartesles cartes

10 LES PROBLEMES OUVERTS : DEFINITION –Énoncé court –Facilement compréhensible par tous –Accessible à tous –Ni réponse ni méthode dans la question –Un problème pouvant avoir plusieurs démarches de résolution (donc non lié au chapitre en cours)

11 LES PROBLEMES OUVERTS : COMPETENCES VISEES Développer une « démarche scientifique » sapproprier un problème Prendre des initiatives Mobiliser et structurer des connaissances Avoir un regard critique sur son propre travail Se confronter aux autres : argumenter, critiquer, comparer…

12 LES PROBLEMES OUVERTS : QUELLE MISE EN OEUVRE? Le plus tôt possible dans lannée et dans le cursus Dabord en classe entière (dégager une méthodologie) En groupes En recherches individuelles En temps libre En évaluation

13 LES PROBLEMES OUVERTS : QUELLE MISE EN OEUVRE? Gestion en classe entière : –Analyse collective –Phase de recherche individuelle –Phase de recherche collective –Écriture dune démarche aboutissant à la solution

14 LES PROBLEMES OUVERTS : DEMARCHE (un exemple possible) Celle-ci pourra être utilisée de façon non chronologique, avec des allers retours entre les différentes étapes. Représenter de la situation –En géométrie, faire une figure, éventuellement dynamique ( avec un logiciel) ; –Faire un arbre, un tableau ; –Donner des exemples… Expérimenter Observer ; –Faire des essais… en utilisant la calculatrice, ou le tableur … Conjecturer –Emettre des conjectures (vraies ou fausses) ; –Indiquer des pistes de résolutions ; –Indiquer des méthodes pouvant être utilisées… démontrer Sélectionner les outils géométriques, numériques, graphiques : Rédiger une solution ( si les outils choisis ne conviennent pas, recommencer)… vérifier Vérifier la cohérence entre expérimentation et justification ; Revenir sur les conjectures pour les valider ou non…

15 LES PROBLEMES OUVERTS : COMMENT EVALUER?

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18 LES PROBLEMES OUVERTS : DES EXEMPLES Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Exemple 4 exemple 5

19 Travaux en groupes Quelques remarques : -Il ne sagit pas de détailler tous les types de travaux en groupes -Il sagit de diversifier les pratiques pédagogiques -Le travail en groupes peut se pratiquer aussi bien lors d'une activité préparatoire, d'une démonstration, dune séance dexercices, en correction de contrôles...

20 DES CHOIX A FAIRE Groupes homogènes ou hétérogènes? Groupes imposés ou par affinités? Même travail pour tous ou travaux différentiés? Quel type de production est attendue? Quel type de restitution est la plus adaptée?

21 Déroulé succinct du Travail en Groupes : Temps de préparation Prévoir lorganisation de la synthèse finale Présentation aux élèves Installation des groupes Distribution des rôles dans les groupes … Définir lobjectif de lactivité de groupe Définir la forme de la production Définir lorganisation du travail Elaborer des consignes (nb de groupes, nb délèves dans chaque groupe, choix des élèves, choix des rôles à attribuer …) Distribution des consignes Formation des groupes

22 Déroulé succinct du Travail en Groupes : Temps de travail Il doit faire la part des choses entre : Le travail individuel (appropriation) Le travail de groupe Lélaboration de la production Mise en commun Bilan qui sert de conclusion avec plusieurs orientations : Chaque groupe est représenté par un rapporteur, le professeur sélectionne des groupes « représentatifs », … Le professeur peut aussi décider de présenter un document de travail individuel ou représentatif dun groupe daffectation Pour le professeur : rester en retrait… Observation du travail de chaque groupe

23 Inconvénients ou difficultés du travail en groupes Pour lélève Il y a quand même des règles à respecter (autorité du prof, respect des autres,…) Pour le professeur Période dadaptation Temps de préparation Nécessité dune évaluation diagnostique pour définir les objectifs de la séance, constituer les groupes et les gérer Sadapter aux rendus des élèves prise de risques Bruit Vigilance de lenseignant instaurer des règles avec les élèves

24 Avantages du travail en groupes Pour lélève Formation du citoyen : Les élèves permettent aux autres dapprendre, Plus didées à plusieurs Pour le professeur : Gestion des élèves en difficulté peut se trouver facilitée (en faisant évoluer les groupes, ou en donnant des activités différentiées,...) Motivant : Approche ludique, Valorisation du travail Renforce la formation intellectuelle : Développe lesprit dinitiative de lélève Adaptation au rythme des élèves : voulue par le professeur en fonction des groupes, organisée par les élèves eux-mêmes au sein dun groupe Expression orale ou écrite : Verbalisation, Production obligatoire Mieux repérer les origines des erreurs des élèves (en direct) Le temps d'activité de lélève est supérieur à celui dun élève en travail frontal

25 Exemple de guide dorganisation CADRECONTENU Type de groupe Thème du travail et problématique Durée et déroulement Groupe de production Groupe de 4 élèves Un très bon élève dans chaque groupe, puis répartition suivant les affinités Premier sujet problème type brevet Réussir à gérer un problème avec des questions qui senchaînent 1h pour faire le sujet 1h pour la mise en commun

26 Supports mis à disposition Consignes et négociation du cadre de travail Mode de mise en commun envisagé Mode dévaluation Le livre et le cahier Chaque groupe travaille à son rythme et gère son temps pas de mise en commun pendant lheure. Attention il y a une copie par groupe à rendre et tous les élèves devront prendre la correction Tout le groupe doit rester au même niveau Correction au tableau: chaque groupe corrigera une partie au tableau après avoir reçu sa copie et après avoir eu le temps de faire les rectifications nécessaires. Cest moi qui choisit lélève de chaque groupe qui passera au tableau Une copie par groupe sera notée /12 Une note non chiffrée sera donnée au groupe après le passage au tableau (cela permet de voir sil y a eu une bonne communication dans le groupe, et sil y a eu des progrès lors du travail de groupe suivant)


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